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1、1,一 驻波的产生,1 现象,2,2 条件 两列振幅相同的相干波沿相反方向传播,3,3 驻 波 的 形 成,4,二 驻波方程,正向,负向,5,驻波方程,(1)振幅 随 x 而异,与时间无关,6,a 当,为波节,( 的奇数倍),时,7,相邻波腹(节)间距,相邻波腹和波节间距,结论 有些点始终不振动,有些点始终振幅最大,x,y,波节,波腹,振幅包络图,驻波是一种特殊的干涉现象.,8,(2)相位分布,结论一 相邻两波节间各点振动相位相同,9,结论二 一波节两侧各点振动相位相反,x,y,10,边界条件,驻波一般由入射、反射波叠加而成,反射发生在两媒质交界面上,在交界面处出现波节还是波腹,取决于交界面两
2、侧媒质的性质.,波疏媒质,波密媒质,媒质分类,11,波疏媒质 波密媒质,12,当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变,相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失.,三 相位跃变(半波损失),13,当波从波密介质垂直入射到波疏介质, 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变.,波密媒质 波疏媒质,14,15,四 驻波的能量,16,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化,在相邻的波节间发生动能和势能间的转换,动能主要集中在波腹,势能主要集中在波节,但
3、无能量的定向传播.,驻波的能量,17,五 振动的简正模式,这种振动方式称为弦线振动的简正模式.,两端固定的弦线形成驻波时,波长 和弦线长 应满足,18,两端固定的弦振动的简正模式,19,一端固定一端自由的弦振动的简正模式,20,例 如图, 一列沿x轴正向传播的简谐波方程为 (m),(1),在1、2两种介质分界面上点A与坐标原点O相距L=2.25m.已知介质2的波阻大于介质1的波阻,假设反射波与入射波的振幅相等, 求:,(a)反射波方程;,(b)驻波方程;,(c)在OA之间波节和波腹的位置坐标.,21,解 (a)设反射波方程为,(2),由式(1)得A点的入射振动方程,(3),(m),(m),通过反射点相位关系来确定,22,由式(2)得A点的反射振动方程,由式(3)和式(4)得:,舍去,23,(b),24,(c) 令,令,得波腹坐标,得波节坐标,