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1、 1 第二章 流体静力学（吉泽升版） 2-1 作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。 质量力是作用在流体内部任何质点上的力， 大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上 的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2 什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何? 解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定， 即作用于一点的各个方向的静压强 是等值的。 2-3 写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力
2、学基本方程为：hPhPP P Z P Z +=+=+=+ 00 2 2 1 1 g或 同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等， 比压强也可以不等， 但比位 能和比压强 可以互换，比势能总是相等的。 2-4 如图 2-22 所示，一圆柱体 d0.1m，质量 M50kg在外 力 F520N 的作用下压进容器中， 当 h=0.5m 时达到平衡状态。 求测压管中水柱高度 H? 解：由平衡状态可知：)( )2/( )mg 2 hHg d F += + （ 代入数据得 H=12.62m 2.5 盛水容器形状如图 2.23 所示。已知 hl0.9m，h20.4m， h31.1m， h40.75m， h
3、51.33m。 求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。 )(0 1 PaP = )(4900)(g 2112 PahhPP=+= )(1960)(g 1313 PahhPP= )(1960 34 PaPP= )(7644)(g 4545 PahhPP= 2-6 两个容器 A、B 充满水，高度差为 a0为测量它们 之间的压强差，用顶部充满油的倒 U 形管将两容器 相连，如图 2.24 所示。已知油的密度油=900kg m3，h0.1m，a0.1m。求两容器中的压强差。 解：记 AB 中心高度差为 a，连接器油面高度差为h， B 球中心与油面高度差为 b； 由流体静力学公式知
4、： ghg 42油水 =PhP 2 2 2 3 2 D F 2 d F =+ gh 2 b)ag 2 +=（ 水 PPA gb 4水 += PPB PagaPPPPP BA 1 .1079 42 =+= 水 2-8一水压机如图2.26所示。 已知大活塞直径D11.785cm， 小活塞直径 d=5cm，杠杆臂长 a15cm，b7.5cm，活塞 高度差 h1m。 当施力 F198N 时，求大活塞所能克服的 载荷 F2。 解：由杠杆原理知小活塞上受的力为 F3：aFbF= 3 由流体静力学公式知： 2 2 2 3 )2/()2/(D F gh d F =+ F2=1195.82N 2-10 水池的侧
5、壁上，装有一根直径 d0.6m 的圆管，圆管内口切成 a45的倾角，并在这 切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板， h=2m， 如图 2.28 所示。 如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力 T 为若干?(椭圆形面积的 JC=a3b/4) 解：建立如图所示坐标系 oxy，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁 面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面 dA,纵坐标为 y，淹深 为 h=y * sin ,微元面受力为 AgyAghFdsindd= 板受到的总压力为 AhAygAgF cc AA = sinydsindF 盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,y
6、c=a+h0/sin45 盖板受的静止液体压力为 F=hcA=9810*2.3*ab 压力中心距铰链轴的距离为 ： X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力 F 和 T 对铰链的力矩代数和为零，即： 0= TxlFM 故 T=6609.5N 2-14 有如图2.32 所示的曲管 AOB。 OB段长L10.3m， AOB=45， AO 垂直放置， B 端封闭， 管中盛水， 其液面到 O 点的距离 L20.23m， 此管绕 AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与 O 点的压强相 同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处? 解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度 旋转
7、时，其管内 44. 0 45sin 0 4 45sin 1 245sin h A J 3 0c = + + = += ab h a ba d y yl c c 3 相对静止液体压强分布为： z r PP += 2 22 0 以 A 点为原点，OA 为 Z 轴建立坐标系 O 点处面压强为 20 glPP a += B 处的面压强为gZPP aB += 2 r2 2 其中：Pa 为大气压。 211 45cos,45sLLZinLr= 当 PB=PO 时=9.6rad/s OB 中的任意一点的压强为 +=)( 2 r 2 22 LrgPP a 对上式求 P 对 r 的一阶导数并另其为 0 得到， 2
8、 g r = 即 OB 中压强最低点距 O 处m r L15. 0 45sin = = 代入数据得最低压强为 Pmin=103060Pa 第三章习题（吉泽升版） 3.1 已知某流场速度分布为 ，试求过点(3，1，4)的流线。 解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为： 即： 求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： 3.2 试判断下列平面流场是否连续? 解： 由不可压缩流体流动的空间连续性方程 （3-19， 20） 知： ， 3,3, 2=zuyuxu zyx = = 1)3( 1)2( 3 3 yz yx yxuyx yx cos3,sinu 33
9、= 4 当 x=0，1，或 y=k （k=0，1，2，）时连续。 3.4 三段管路串联如图 3.27 所示，直径 d1=100 cm， d2=50cm，d325cm，已知断面平均速度 v310m/s， 求 v1,v2，和质量流量(流体为水)。 解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变， 故： 质量流量为： 3.5水从铅直圆管向下流出， 如图3.28所示。 已知管直径d110 cm， 管口处的水流速度 vI1.8m/s，试求管口下方 h2m 处的水流速度 v2，和直径 d2。 解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努 利方程： 代入数据得：v2=6.52m/s 由 得:d2=5.
10、3cm 3.6水箱侧壁接出一直径D0.15m的管路， 如图3.29所示。 已知h12.1m，h2=3.0m, 不计任何损失， 求下列两种情况下A的压强。 (1)管路末端安一喷嘴， 出口直径d=0.075m； (2)管路末端没有喷嘴。 解：以A面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程： ()yxyy yx xxx y x sin13sinsin3 232 3 = + 332211 QAvAvAvvA= sm A Av /625. 0v 1 33 1 = m/s5 . 2 2 33 2 = A Av v ()sA/Kg490vQM 33 = 水 g vP g vP h aa 2 0 2 2 2 2
11、1 +=+ 2211 vAvA = g vPP h aAa 2 00 2 D 2 1 +=+ 5 以B面为基准，建立A,B面伯努利方程： （1）当下端接喷嘴时， 解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa （2）当下端不接喷嘴时， 解得PA=71.13KPa 3.7如图3.30所示，用毕托管测量气体管 道轴线上的流速Umax，毕托管与倾斜(酒 精)微压计相连。已知d=200mm，sin =0.2，L=75mm，酒精密度1=800kg m3，气体密度21.66Kg/m3； Umax=1.2v(v为平均速度)，求气体质量流量。 解： 此装置由毕托管和测压管组合而成， 沿轴线取两点，A(总压
12、测点） ， 测静压点为B， 过AB两点的断面建立伯努利方程有： 其中ZA=ZB, vA=0,此时A点测得 的是总压记为PA*，静压为PB 不计水头损失，化简得 由测压管知： 由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。 由此可得 气体质量流量: 代入数据得M=1.14Kg/s abAa P g vP g v h+=+ 2 0 22 D 22 2 bbaa AvAv= ba vv = gg v 2 vP Z 2 P Z 2 AA A 2 maxB B +=+ 气气 2 maxB * A 2 1 P-Pv 气 = ()agLcosP-P B * A气酒精 = 2 1 max cos2 agL v= A
13、 v A 2 . 1 vM max 22 = 6 3.9如图3.32所示，一变直径的管段AB，直径 dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压强表 测得PA7x104Pa，PB4x104Pa，用流量计测 得管中流量Q=12m3/min，试判断水在管段中流动 的方向，并求损失水头。 解:由于水在管道内流动具有粘性，沿着流向总水头必然降低，故比较A和B点总水 头可知管内水的流动方向。 即：管内水由A向B流动。 以过A的过水断面为基准，建立A到B的伯努利方程有： 代入数据得，水头损失为hw=4m 第九章第九章 导导 热热 1. 对正在凝固的铸件来说， 其凝固成固体部分的两侧分别为砂型 （
14、无气隙） 及固液分界面， 试列出两侧的边界条件。 解：有砂型的一侧热流密度为 常数，故为第二类边界条件， 即0 时),( n tzyxq T = 固液界面处的边界温度为常数， 故为第一类边界条件，即 0 时w=f() 注：实际铸件凝固时有气隙形成，边界条件复杂，常采用第 三类边界条件 3. 用一平底锅烧开水，锅底已有厚度为 3mm 的水垢，其热 导率 为 1W/(m )。已知与水相接触的水垢层表面温度为 111 。通过锅底的热流密 度 q 为 42400W/m2，试求金属锅底的最高温度。 解：热量从金属锅底通过水垢向水传导的过程可看成单层壁导热，由公式（9-11）知 smvsmv sAvv b
15、a bbaa /592. 1,/366. 6 )/m( 60 12 QA 3 = = m g v 2 . 9 2 P 0H 2 aA A =+= m g v h2 . 5 2 P H 2 bB B =+= w ba h g v h g v +=+ 2 P 2 P 0 2 B 2 A 7 C q T 0 3 2 .127 1 10342400 = = =T= 121 ttt111， 得 1 t=238.2 4. 有一厚度为 20mm 的平面墙，其热导率 为 1.3W/(m )。为使墙的每平方米热损失不超 过 1500W，在外侧表面覆盖了一层 为 0.1 W/(m )的隔热材料，已知复合壁两侧表面温 度分布 750 和 55 ，试确定隔热层的厚度。 解：由多层壁平板导热热流密度计算公式（9-14）知每平方米墙的热损失为 1500 2 2 1 1 21 TT 1500 1 . 03 . 1 02. 0 55750 2 + 得mm8 .44 2
