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1、知识点总结知识点1估算一个数的平方根或立方根估算一个数的平方根或立方根的方法基本相同，都是通过平方运算或立方运算，采用“夹逼法(即两边无限逼近的方法)逐级夹逼，首先确定其整数部分，再确定其十分位、百分位等小数部分,即利用试值的方法确定这个数的平方根或立方根在哪两个数之间，然后再根据精确度取近似值。注意:估算一个数的平方根或立方根时，一般要比精确度多估算一位小数，然后利用四舍五入法取近似值.知识点2利用估算比较两个数的大小在比较两个数的大小时如果这两个数都是无理数或其中一个是无理数，常通过估计无理数的值比较大小.方法提示:用估算比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，般先采用分
2、析法估算出无理数的大致范围，再进行具体比较.复习提纲用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值得确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。“精确到”与“误差小于”的区别：精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m内都符合题意，答案不唯一。方法点拨：解决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义，进而采取两边夹逼的办法求解。例：估算下列各数的大小用估算的方法比较数的大小用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先
3、采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：例：通过估算比较下列各组数的大小比较两个数的大小：方法一：估算法。如34方法二：作差法。如ab则a-b0.方法三：乘方法.如比较的大小。例：比较下列两数的大小图文导学教学设计一、学生起点分析八年级学生初步认识了无理数，对平方根和立方根也有了一定的了解，这样学习“公园有多宽”这节内容就有了一定的基础，但由于学生对估算还比较陌生，在实际教学中需要通过大量贴近学生生活的实例让他们体会估算的方法，初步形成估算的意识，发展学生的数感二、教学任务分析公园有多宽是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章
4、公园有多宽的第四节的内容在学习了平方根与立方根之后安排本节内容，目的很明确，就是要让学生体会如何运用这些知识去解决实际问题，体会到数学的实用价值，并逐步在今后的学习中有意识地运用估算的方法解决生活中的问题，发展学生的估算意识和数感为此本节课的教学目标是：会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节情境引入；第二环节活动探究；第三环节深入探究；第四环节反馈练习；第五环节反思归纳；第六环节作业布置第一
5、环节：情境引入内容：由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容公园有多宽某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米此时公园的宽是多少?长是多少?给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x2x =400000， 2x=400000， x=那么=?目的：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性效果：学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感
6、受到估算的实用价值第二环节：活动探究内容：1探究一个无理数估算结果的合理性2学会估算一个无理数的大致范围例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流20 ； 0.3；500； 96解答：这些结果都不正确怎样估算一个无理数的范围?例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 ； ； ； （误差小于0.1；误差小于10；误差小于1）解答：6.3 ； 0.9； 310 ； 9说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。目的
7、：同伴间进行交流，教师适时引导在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力效果：通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备第三环节：深入探究内容：用估算来解决数学的实际问题例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为2，所以-11， 解：54，即（）2， 2，-11，即 例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题=?（1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米
8、）说明：只要是440与450之间的数都可以（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？ （15米或16米）说明：只要是15与16之间的数都可以例3 给出新的问题情境画能挂上去吗？生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理：所以画不能挂上去目的：学生通过独立思考与
9、小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值效果：在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣第四环节：反馈练习内容：反馈练习1 估算下列数的大小（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）解答：（1）363.7，3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）（2）910，9或10（只要是9与10之间的数都可以）反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小（1）与；（2）与3.85解答：（1）2，-11，即（2）3.85=14.8225，3.85反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米，如果用一
10、圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?目的：教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提出的问题，让学生再次体会估算的方法和估算的实际应用，调动探究的积极性效果：进一步激发学生对利用估算的方法解决问题的兴趣，调动学生学习数学的热情第五环节：反思归纳内容：1用自己的语言表达学习这节内容的感想（1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？（2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？（3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？2浏览给出的知识点归纳目的：引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识脉络图并反思本节课教学设计的不足，及时
11、做出后面教学的调整效果：部分学生能大胆地提出疑问第六环节：作业巩固内容：习题2.6 1，2，3，6目的：给出作业内容，学生浏览给出的作业效果：让学生在练习中及时巩固所学知识四、教学设计反思（一）突出重点、突破难点的策略“公园有多宽”这节内容是让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力，而学生在生活中接触用估算解决实际问题的情况比较少，所以比较陌生，进而学习起来难度就比较大。教学中一定要选取学生熟悉的问题情境引入，才能激发学生的学习兴趣，为此，本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来当然还可以结合地区特点创设其余的问题情境引入，例如“
12、污水池有多宽”，“实验田有多宽”，“体育馆有多宽”等问题情境在探究估算方法的时候，教师要注重适时的引导，以免让学生无从下手在教学过程中一定要让学生体会估算的实用价值，了解到“数学既来源与生活，又回归到生活为生活服务”（二）课堂评价的一些思考 在教学中要多鼓励学生用自己的语言表达他们的想法，在估算的过程中多给予适当的引导和评价，让学生逐步把握估算的方法，找到解决问题的信心比如对“画能挂上去吗”这个问题情境，学生可能提出不同的看法，有些学生可能认为可以挂上去，因为人还有身高，完全可以弥补梯子稳定摆放的高度和挂画位置的高度之间的差距，有些学生可能认为，人不可能爬到梯子的顶部，加上人如果本来比较矮，画就不能挂上去等等想法，教师都应该给予肯定，这样才能激发学生思考问题的热情，调动学生探究问题的积极性作为教师，一定要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化附：板书设计公园有多宽引入x2x=400000 =?活动探究练习例1 例2 梯子问题情境 反馈练习练习1 练习2小结保留性板书 暂时性板书
