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1、课后习题 / 8 1 材料物理性能 第一章第一章材料材料的的力力学性能学性能 1-1 一圆杆的直径为 2.5 mm、长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力，若直径拉 细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名 义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。 解： 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。 1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)， 试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹 性模量。 解：令 E1=380GPa
2、,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有 当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P 2) 可得，其上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa。 1-11 一圆柱形 Al2O3晶体受轴向拉力 F， 若其临界抗剪强度 f为 135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时 需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。 解： 1-6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图， 并算出 t = 0,t = 和 t = 时的纵坐标表达式。 解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程： Voi
3、gt模型可以较好地模拟应变蠕变过程： 0816. 0 4 . 2 5 . 2 lnlnln 2 2 0 0 1 = A A l l T 真应变 )(917 10909. 4 4500 6 0 MPa A F = = 名义应力 0851. 01 0 0 = = A A l l 名义应变 )(995 10524. 4 4500 6 MPa A F T = = 真应力 )(2 .36505. 08495. 0380 2211 GPaVEVEEH=+=+=上限弹性模量 )( 1 .323) 84 05. 0 380 95. 0 ()( 11 2 2 1 1 GPa E V E V EL=+=+= 下限
4、弹性模量 ./ )0()(; 0)();0()0( (0)e(t) -t/ e = = 则有： ：其应力松弛曲线方程为 F F N N 60 53 3mm )(112)(1012. 1 60cos/0015. 0 60cos1017. 3 )(1017. 3 60cos53cos 0015. 0 60cos 0015. 0 53cos 8 2 3 3 2 min 2 MPaPa NF F f = = = = = ：此拉力下的法向应力为 为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移 课后习题 / 8 2 以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到 用多个弹簧和
5、多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等。 第二章第二章 脆性断裂和强度脆性断裂和强度 2 2- -1 1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为 1.75J/m2; Si-O 的平衡原子间距 为 1.6*10-8cm;弹性模量从 60 到 75Gpa a E th =GPa64.2862.25 10*6 . 1 75. 1*10*)7560( 10 9 = 2-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；=1.56 J/m2；理论强度th=28 Gpa。 如材料中存在最大长度为 2m 的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导 致的强度折减
6、系数。 2c=2m c=1*10-6m c E c 2 =GPa269. 0 10*1*14. 3 56. 1*10*73*2 6 9 = 强度折减系数=1-0.269/28=0.99 2-5 一钢板受有长向拉应力 350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿 透缺陷，长 8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为 1400 MPa，计算塑性区尺寸 r0及其裂 缝半长 c 的比值。讨论用此试件来求 KIC值的可能性。 cYK= =c.=39.23Mpa.m 1/2 mm K r ys 125. 0)( 2 1 2 0 = = 15 1 031. 04/125. 0/ 0 cr0.021 用此
7、试件来求 KIC值的不可能。 ).1 ()()(0)0( )1)()1 ()( 100 /0 = = e EE ee E t tt ；则有： 其蠕变曲线方程为： 012345 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (t)/ (0) t/ 应力松 弛 曲 线 012345 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (t)/ () t/ 应变 蠕 变 曲 线 课后习题 / 8 3 2-6 一 陶 瓷 零 件 上 有 一 垂 直 于 拉 应 力 的 边 裂 ， 如 边 裂 长 度 为 ： （ 1 ） 2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。 设
8、此材料的断裂韧性 为 1.62MPa.m2。讨论讲结果。 解：cYKI= Y=1.12=1.98 c KI 98. 1 = 2/1 818. 0 c (1)c=2mm, MPa c 25.1810*2/818. 0 3 = (2)c=0.049mm, MPa c 58.11610*049. 0/818. 0 3 = (3)（3）c=2um, MPa c 04.57710*2/818. 0 6 = 2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果 E=380 Gpa，=0.24，求 KIc值，设极限荷载达 50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50
9、*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式： )/(7 .38)/(6 .37)/(8 .21)/(6 . 4)/(9 . 2 2/92/72/52/32/1 2/3 WcWcWcWcWc BW SP K c IC += = 1 . 0*7 .381 . 0*6 .371 . 0*8 .211 . 0*6 . 41 . 0*9 . 2 010. 0*10 40*8 . 9*50 2/92/72/52/32/1 2/3 +=62* （0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83=1.63Pam 1/2 2 1 2 = E KIC 28. 3)1
10、0*380*2/(94. 0*)10*63. 1 ( 2 )1 ( 926 2 2 = = E KIC J/m2 第三章第三章 材料的热学性能材料的热学性能 2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度 =120mm.如果表面热传递系数 h=0.05 J/(cm2.s.),假定形状因子 S=1， 估算可兹应用 的热冲击最大允许温差。 课后习题 / 8 4 解： hr SRT m m 31. 0 1 = =226*0.184 05. 0*6*31. 0 1 =447 2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙
11、-伯蒂规律计算的结果比较。 （1） 当 T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982 =87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K （2） 当 T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732 =87.55+19.34-1.65 =105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K 据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K 2-2 康宁 1723 玻璃（硅酸铝
12、玻璃）具有下列性能参数：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗 因子。 第一冲击断裂抵抗因子： E R f )1 ( = = 66 6 10*8 . 9*6700*10*6 . 4 75. 0*10*8 . 9*7 =170 第二冲击断裂抵抗因子： E R f )1 ( = =170*0.021=3.57 J/(cm.s) 第四章第四章 材料的光学材料的光学性能性能 定律所得的计算值。趋近按，可见，随着温度的升高PetitDulongC mP , 课后习题 / 8 5 3-1一入射光以较小
13、的入射角 i 和折射角 r 通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰 减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2 解： r i n sin sin 21= W = W + W m W W W W m n n W W = = + = 1 1 1 1 2 21 21 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则()21 1 m W W m W W = 3-2 光通过一块厚度为 1mm 的透明 Al2O3板后强度降低了 15%，试计算其吸收和 散射系数的总和。 解: 1 1 . 0)()( 0 )( 0 625. 185. 0ln10 85. 0 + + =+ = = cms ee I I eII
14、sxs xs 第五章 材料的电导性能 4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据， 经数学回归分析得出关系 式为： T BA 1 lg+= (1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定 T1=500K，1=10-9（ 1 ). cm T2=1000K，2=10-6（ 1 ). cm 计算电导活化能的值。 解： （1） )/( 10 TBA+ = 10ln)/(lnTBA+= 10ln)/(TBA e + = )/.10(ln10lnTBAe e = )/( 1 kTW eA 课后习题 / 8 6 W=kB.10ln 式中 k=)/(10*84. 0 4 KeV （
15、2） 500/10lg 9 BA+= 1000/10lg 6 BA+= B=-3000 W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV 4-3 本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的 电子数 n 可近似表示为：)2/exp(kTENn g =，式中 N 为状态密度，k 为波尔兹 曼常数，T 为绝对温度。试回答以下问题： （1）设 N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温 （20）和 500时所激发的电子数（cm-3）各是多少： （2）半导体的电导率（-1.cm-1）可表示为ne=，式中 n 为载流子浓度 （cm-3） ，e 为载流子电荷（电荷 1.6*10-19C）,为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e） 和空穴（h）同时为载流子时， hhee enen+=。假定 Si 的迁移率e=1450 （cm2.V-1.s-1） ，h=500
