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1、8.5 麦克斯韦分布律 8.5.1 麦克斯韦速度分布律 8.5.2 麦克斯韦速率分布律 8.5.3 平均速率 方均根速率,高斯积分公式（a为正的常量）：,速度出现在P(vx,vy,vz)点附近，单位速度空间体积内的分子数占系统分子总数的百分比。,8.5.1 麦克斯韦速度分布律,1. 速度分布函数,或，一个分子的速度出现在单位速度空间体积内的概率,物理意义：,分子在速度空间分布的概率密度,归一化条件 ：,分子速度 vx、vy、vz 一定出现在 之间,证明：,2. 麦克斯韦速度分布律,推广到分子按动能的分布：,已经导出分子按势能的分布：,：势能，分子空间位置的函数。, 动能，分子速度的函数。,速度
2、分布函数：,常数 C 由归一化条件确定：, 麦克斯韦速度分布律,平衡态系统中分子的速度分布函数：,m：一个分子的质量,k：玻耳兹曼常量,T：系统的温度,1859年，麦克斯韦首先用碰撞概率方法导出。,速率出现在v附近的单位速率区间的分子数，占系统分子总数的百分比。,8.5.2 麦克斯韦速率分布律,1. 速率分布函数,或，一个分子的速率出现在v附近的单位速率区间的概率,物理意义：,归一化条件：, 速率分布的概率密度,2. 麦克斯韦速率分布律,速率分布函数可写成,分子在速度空间分布概率密度为,分子速率处于球壳内的概率：,平衡态系统中分子的速率分布函数：, 麦克斯韦速率分布律,分子的最概然速率：,实验验证,速率处于v到v+dv区间的分子数占分子总数的百分比。,8.5.3 平均速率 方均根速率,在温度为T 的平衡态下， 代表：,分子的平均速率：, 在该状态下，物理量W(v)的统计平均值：,分布函数的用途,速度平方的平均值 ：,分子的方均根速率：,也可由 导出。,分子的方均根速率：,分子的平均速率：,分子的最概然速率：,用于碰撞和输运过程的统计规律， 用于温度和压强的统计规律。,，与 成正比，与 成反比。,【例8.8】计算温度为 300K 时，空气分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。,解,空气分子的平均质量 m = 47.981027 kg,相当于子弹从枪口射出的速度！,
