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1、单个样本t检验 (One Sample t test) 配对设计样本t检验 (Paired Samples t test) 两独立样本检验 (Independent-Samples t test) t检验,t检验（t test）,t检验 (t test),（当方差不齐时）,将18只大鼠随机分为三组，用二氧化硅（SiO2）50mg染尘，分别于染尘后1个月、3个月、6个月将大鼠处死，称量其全肺湿重（见表），试说明染尘后 1个月、3个月、6个月三个时期大鼠的全肺湿重是否有变化？,实例：,表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果,第7章 方差分析（一）（analysis of variance）,方差
2、分析的基本思想 完全随机设计的方差分析 （completely random design） 方差分析的前提条件 多个样本均数的两两（多重）比较 (compare means between two samplein F analysis) 随机区组设计的方差分析 (randomized block design) 析因设计的方差分析(factor design) 重复测量设计的方差分析(repeated measurements design) .,第一节 方差分析的基本思想,方差分析（nalysis of ariance） 简写为ANOVA 又称变异数（variance）分析。 也称为F检
3、验。 它是英国统计学家R. A. Fisher首先提出的一种统计方法。,nalysis of ariance,Sir Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia,方差分析的基本思想:把所有观察值之间的变异分解（剖析）为几个部分。 即把描写所有观察值之间的变异的离均差平方和（SS）分解为某些（多个）因素的离均差平方和及随机抽样误差。 进而计算其各自相应的均方（MS），并构造检验统计量F，进行统计学检验。,表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果
4、,各组均数： 3.8 4.24.7 全部数据均数： 4.2,变异,如果多个样本不是全部来自同一个总体，那么观察值与总的平均值之差的平方和（称为变异），来源于 1。个体差异引起的抽样误差 2。组间的差异 因此，需要把总变异分解成组间的差异和组内变异（它们是个体差异引起的抽样误差）之和。,总变异（Total variation）：全部测量值Xij与总均数 间的差别 (用SS表示) 组间变异（ between group variation ） 各组的均数 与总均数 间的差异 组内变异（within group variation )每组的个原始数据与该组均数 的差异,试验数据有三个不同的变异,1.
5、总变异(total sum of square),校正系数：,2.组间变异(between group variation ),3.组内变异(within group variation ),三种“变异”之间的关系 离均差平方和分解：,自由度,SS的大小与样本个数和每个样本的含量有关系。为了消除这种影响，需要引入均方(mean square)的概念，即SS除以自由度,均方差，均方(mean square，MS),SS总 总 MS总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,三者之间的关系： SS总= SS组间+ SS组内 总= 组间+ 组内,三种“变异”之间的关系,统计学方法 F检验
6、,计算统计量,F 分布曲线,F 分布曲线,单因素方差分析,假设检验 H 0 ：各总体的均数相等 H 1 ：各总体的均数不全相等 =0.05 检验统计量 F 自由度 分子 分母,为什么多个均数之间的比较多次采用t检验是不正确的？,请问：,主要原因: 容易出现假阳性错误; 造成资料的浪费。,表1 3个时期大鼠全肺湿重(g)观测结果,每次不犯第一类错误的概率为 （1-0.05）=0.95， 当这些检验独立进行时，则每次比较均不犯错误的概率为0.95=0.8574，相应犯第一类错误的概率为1-0.8574=0.1426，远大于设定的0.05，并且随着比较次数的增大，犯第一类错误的总概率将不断增大并趋向
7、于1。,第二节 完全随机设计的方差分析,例1 在肾缺血再灌流的过程中，将36只雄性大鼠随机等分为3组，给予不同处理后，测得NO数据如下，试问各组NO平均水平是否相同？,表2 大鼠肾组织液中NO水平（ca/molL-1）正常对照组 肾缺血60min组 肾缺血60min再灌流组 437.98 322.75 284.04 285.75 464.51 194.90 369.93 322.34 197.53 344.53 282.52 227.57 378.96 278.47 184.42 300.92 348.47 223.17 271.70 354.10 363.43 417.97 302.21 3
8、90.38 287.10 269.65 332.68 363.51 322.98 355.99 309.60 288.76 219.72 338.83 386.67 143.17,表3 大鼠肾组织液中NO水平（ca/molL-1） 正常对照组 肾缺血60min组 肾缺血60min再灌流组 合计 437.98 322.75 284.04 . . 338.83 386.67 143.17 12 12 12 36 342.23 328.62 259.75 310.20 4106.78 3943.43 3117.00 11167.21 1436935.867 1329275.534 883943.82
9、18 3650155.223,解：1.H0：各组大鼠NO含量总体均值相等 H1：各组总体均值不等或不全相等 2. 计算统计量F 值：,3查表,作出推断 按1 = 2，2 = 33查附表c6（F界值表，方差分析用）得 P 0.01 按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可以认为三组NO总体水平不同，方差分析结果见下表4。,表4 方差分析表 变异来源 自由度 离均差平方和 均方 F P 误差（组内） 33 139157.629 4216.8978 不 同 处 理 2 46925.950 23462.9750 5.5640 0.05 总 变 异 35 186083.579,方差分析的条件,1.各样本是
10、相互独立的随机样本，均服从正态分布（正态性）； 2.各样本的总体方差相等（方差齐性）,当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：,方差分析结果与t检验关系,数据变换(data transformations),目的：将原始资料变换成适用于检 验方法的资料 方法： 对数变换 y=log10(x+a); 平方根变换y=sqrt(x+b); 开平方反正弦变换 y=arcsin(sqrt(p);,当多个总体方差齐性检验时可用Bartlett 检验或Levene检验，前者要求资料服从正态分布，否则偏差较大；故近年来采用更多的是Levene检验，该法不依赖于
11、总体分布的具体形式。,Bartlett方差齐性检验,Levene检验法既可用于两总体方差齐性检验，也可用于多个总体方差齐性检验，所分析的资料可不具正态性。 先计算离差:,然后计算值：,N=,g为样本数,方差分析结果推断,不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足 分析终止。 拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等 哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？ 需要进一步作多重比较。,第三节 多个样本均数的两两（多重）比较,(compare means between two sample in F analysis),当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均数不全相等。若想进
12、一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。也叫post hoc检验,q -检验法（Newman-Keuls test，NK） 用于对多个样本均数每两个作比较，其检验统计量为：,例,为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机分为三组，每组12只，分别给予高脂正常剂量钙（0.5%）、高脂中剂量钙（1.0%）和高脂高剂量钙（1.5%）三种不同的饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值。问三组不同喂养方式下大白鼠体重改变是否不同？,表 三种不同喂养方式下大白鼠 体重喂养前后差值(g),解：方差分析的步骤,（1
13、）建立假设，确定检验水准： H0：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平相同； H1：三种不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全相同。 检验水准=0.05。,（2）计算检验统计量,1.SS总=47758.20，总=36-1=35 2.SS组间=31291.67，1=3-1=2 MS组间=15645.83 3.SS组内=16466.65，2=36-3=33 MS组内=498.99 F=MS组间/MS组内=31.36,表 方差分析表,（3）确定P值，得出结论,查F界值表，3.28 F0.05 (2,33) 3.29 F=31.36 F0.05 (2,33 )， P0.05 统计结论
14、： 按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 专业结论： 三组不同喂养方式下大白鼠体重改变不同或不全相同。,对例资料喂养9周后体重差值的三组总体均数进行两两比较。 （1）建立检验假设，确定检验水准： H0：A=B,即两对比组的总体均数相等 H1：AB,即两对比组的总体均数不等 检验水准0.05,（2）计算检验统计量,首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次：,表 例题资料的SNK检验计算表,（3）确定P值并作出推断结论,可以看出，按0.05水准，组次1与3、1与2（即高脂正常剂量分别与高脂中剂量钙1.0和高脂高剂量钙1.5）均拒绝H0，差别有统计学意义，喂养9周前后体重
15、差值不同。组次2与3（高脂中剂量钙1.0和高脂高剂量钙1.5）不拒绝H0 ，差别无统计学意义，还不能认为两种高脂高剂量钙喂养9周前后体重差值不同。,例 某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物,以肉瘤的重量为指标，试验结果见表。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？,表 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）,例 问三种不同药物的抑瘤效果两两之间是否有差别？,H0：A=B，即任两对比较组的总体均数相等 H1：AB，即任两对比较组的总体均数不相等 =0.05,将三个样本均数由小到大排列，并编组次：,表 多个均数两两比较,结论：可认为A药和B药、C药的抑瘤 效果有差别，还不能认为B药和C药的 抑瘤效果有差别。,一、SNKq检验（多个均数间全面比较） 二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较） 三、Dunnet-t检验（多个实验组与对照组比较） 还有Bonferroni法、 DUNCAN等比较方法,“多重比较”的几种方法
