《高考数学总复习教师教学案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习教师教学案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(对应学生用书(文)、(理)56页)考情分析考点新知了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；了解全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词的命题的否定的意义会分析四种命题的相互关系.会判断必要条件、充分条件与充要条件.能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(真值表不做要求).能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列，则acb2”的逆否命题
2、是_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案：若acb2，则a、b、c不成等比数列2. (选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q，命题q的逆否命题为r，则p与r的关系是_聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案：互为逆命题3. (选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件，r是s的充分条件，q是s的必要条件，则s是p的_条件残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案：必要不充分4. (原创)写出命题“若xy5，则x3且y2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案：逆命题：若x3且y2，则xy5.是真命题否命题：若xy5，则x3或y2.是真命题逆否命题：若x3或y2，则xy5.是假命题5.
3、下列命题中的真命题有_(填序号) xR，x2；xR，sinx1；xR，x20；xR，2x0.答案：解析：对于，x1时，x2，正确；对于，当x时，sinx1，正确；对于，x0时，x20，错误；对于，根据指数函数的值域，正确彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。6. 命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案：所有的三角形都不是等边三角形1. 四种命题及其关系(1) 四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p(2) 四种命题间的逆否关系(3) 四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们
4、的真假性没有关系2. 充分条件与必要条件(1) 如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2) 如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq.(3) 如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件(4) 如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件(5) 如果p/ q，且q/ p，那么称p是q的既不充分也不必要条件3. 简单的逻辑联结词(1) 用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”(2) 用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”(3) 对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”(4) 命题pq，pq，綈p的真假判断pq中p、q有
5、一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假4. 全称量词与存在量词(1) 全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“x”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2) 存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“x”表示含有存在量词的命题，叫做存在性命题存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“存在一个x属于M
6、，使p(x)成立”茕桢广鳓鯡选块网羈泪。5. 含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM， p(x)；xM，p(x)xM，p(x).备课札记题型1否命题与命题否定例1(1) 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为_；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(2) 命题：“若x2xm0没有实根，则m0”是_(填“真”或“假”)命题；(3) 命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是_答案：(1) 若ab，则2a2b1(2) 真(3) 所有三角形都不是等腰三角形解析：(2) 很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m0时显然方程有根，其实不然，由x2xm0没实根可推得m，而m|m是m|m0的真子集，由m
7、0，则x2xm0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断它是真命题籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(3) p为“对任意xA，有p(x)不成立”，它恰与全称性命题的否定命题相反把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1) 正三角形的三个内角相等；(2) 已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.解：(1) 原命题：若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(2) 原命题：已知a、b
8、、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.逆命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab且cd.否命题：已知a、b、c、d是实数，若a与b，c与d不都相等，则acbd.逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等题型2充分必要条件例2已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解：p：x28x200，得x2或x10，设Ax|x2或x10，q：x22x1m20，得x1m，或x1m，设Bx|x1m或x1mp是q的必要非充分条件， B真包含于A，即m9.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。实数m的取值范围
9、为m9.下列四个结论正确的是_(填序号)“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件；已知a、bR，则“|ab|a|b|”的充要条件是ab0；“a0，且b24ac0”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集是R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件答案：解析： 因为由x0推不出x|x|0，如x1，x|x|0，而x|x|0x0，故正确；因为a0时，也有|ab|a|b|，故错误，正确的应该是“|ab|a|b|”的充分不必要条件是ab0；由二次函数的图象可知正确；x1时，有x21，故错误，正确的应该是“x1”是“x21”的必要不充分条件铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。题型3全称命题与存在性命题的否定例3
10、命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是_擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。答案：存在一个不能被2整除的整数不是奇数若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为_贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。答案：所有能被2整除的整数都不是奇数题型4求参数范围例4已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0， x或x. x1，1，故1或1，蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 |a|1.由题知命题q“只有一个实数x满足x22ax2a0”，即抛物线yx2
11、2ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0， a0或a2， 当命题“p或q”为真命题时|a|1或a0.命题“p或q”为假命题， a的取值范围为a|1a0或0a1已知命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解： 命题p：函数yloga(12x)在定义域上单调递增， 0a1.又命题q：不等式(a2)x22(a2)x40对任意实数x恒成立， a2或即2a2.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 pq是真命题， a的取值范围是2a2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_答案：存在一
12、个能被2整除的数不是偶数2. 设、为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的_条件答案：充分不必要解析：根据定理知由l可以推出.反之不成立，仅当l垂直于、的交线时才成立3. “若ab为偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为_驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。答案：若a、b不同为奇数且不同为偶数，则ab不是偶数4已知命题p1：函数yln(x)，是奇函数，p2：函数yx为偶函数，则下列四个命题：猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 p1p2； p1p2； (p1)p2； p1(p2)其中，真命题是_(填序号)答案：解析：由函数的奇偶性可得命题p1为真命题，命题p2为假命题，再由命题的真假值表可得为假，为真锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。1. 若a、b为实数，则 “0ab1”是“b”的_条件構氽頑黉碩饨荠龈话骛。答案：既不充分也不必要解析：0ab1，a、b都是负数时，不能推出b；同理b也不能推出0ab1.輒峄陽檉簖疖網儂號泶。2. 在命题p的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20平行，则a1b2a2b10”那么f(p)_尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。答案：2解析：若两条直线l1：a1xb1yc10与l2：a2xb
