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1、平面向量必修4 第2章平面向量2.1向量的概念及其表示重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。考纲要求：了解向量的实际背景理解平面向量的概念及向量相等的含义理解向量的几何表示经典例题：下列命题正确的是（）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是 ( )聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.密度 B.体积 C.重力 D.质量2下列说法中正确的是（） A
2、. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度为零 D.共线向量是在一条直线上的向量3设O是正方形ABCD的中心，则向量、是（）A平行向量 B有相同终点的向量C相等的向量 D模都相同的向量4.下列结论中,正确的是 ( )残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 A. 零向量只有大小没有方向 B. 对任一向量,|0总是成立的 C. |=| D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是 ( )酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 A. 与共线 B. 与相等 C. 与是相反向量 D. 与模相等6已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，
3、D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）与相等的向量有；（2）与长度相等的向量有；（3）与共线的向量有7在平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是并对你的判断举例说明謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。8如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有；（2）写出与共线的向有；（3）写出与的模相等的有；（4）向量与是否相等？答9O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O
4、为端点的向量中：（1）与相等的向量有；（2）与相等的向量有；（3）与相等的向量有10在如图所示的向量，中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有；（2）是相反向量的为；（3）相等向量的的；（4）模相等的向量11如图，ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）与向量共线的有（2）与向量的模相等的有（3）与向量相等的有12如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它
5、能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？茕桢广鳓鯡选块网羈泪。必修4 第2章平面向量2.2向量的线性运算重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。考纲要求：掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义经典例题：如图，已知点分别是三边的中点，求
6、证：.当堂练习：1、为非零向量，且，则（）A与方向相同 BC D与方向相反2设，而是一非零向量，则下列各结论：；，其中正确的是（）A B C D33在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则等于（）ABCD4已知向量反向，下列等式中成立的是（）ABCD5若化简（）A B C D以上都不对6已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=（）A BC D7已知，AOB=60，则_。8当非零向量和满足条件时，使得平分和间的夹角。9如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：10若向量、满足，、为已知向量，则=_；=_11一汽车
7、向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ，.必修4 第2章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算考纲要求：了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件经典例题：已知点求实数的值，使向量与共线；当向量与共线时，点是否在一条直线上？当堂练习：1若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则c等于（）AabBabCabD
8、a+b2若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=13已知向量且，则= （）A B C D4已知 ABCD的两条对角线交于点E，设，用来表示的表达式（）ABCD5已知两点P（，6）、（3，），点P（，）分有向线段所成的比为，则、的值为（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A，8 B，8C，8 D4，6下列各组向量中：有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（）ABCD7若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是8已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。9设=
9、（2，9）， =（,6），=(-1,),若+=,则= , = .渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为 .铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。11已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1e2，=2e1e2，=3e1e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量e1e2与e1e2共线，求实数的值.12如果向量=i2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.必修4 第2章平面向量2.4平面向量的数量积重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解考纲要求：理解平面向量数量积
10、的含义及其物理意义了解平面向量数量积于向量投影的关系掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系经典例题：在中，设且是直角三角形，求的值当堂练习：1已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为（） A450 B、600 C、1350 D、12002已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则（）的值为（） A34 B、（34，-68） C、-68 D、（-34，68）3已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为（） A B、 C、 D、4已知=（3，-1），=（1，2），向量满足=7，且，则的坐标是（）
11、 A（2，-1） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，-1）5有下面四个关系式（1）=；（2）（）=（）；（3）=；（4）0=0，其中正确的个数是（）擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A、4 B、3 C、2 D、16已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90，则实数m（）A、m2或m-4/3 B、-4/3m2 C、m2 D、m2且m-4/3贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。7已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是。8已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数= 。9若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，则k= 10已知+=2-8，=-8+16
12、，那么= 11已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求的值。12已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。必修4 第2章平面向量2.5平面向量的应用重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力考纲要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题经典例题：如下图，无弹性的细绳的一端分别固定在处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得，试分析三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。当堂练习：1已知A、B、C为三个不共线的点，P
