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1、正态分布(2),1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：,复习,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。,一般样本容量越大,这种估计就越精确。,它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积,2、,练习1.下列函数是正态密度曲线的是（ ）.,（ ）,练习3.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是（） (1)曲线关于直线x=对称,这个曲线只在x轴上方 (2)曲线关于直线x=对称,这个曲线只有当 x(-3，3)时才在x轴上方； (3)曲线关于y轴对称，因为曲线
2、对应的正态密度 函数是一个偶函数； (4)曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右 两边延伸时，曲线逐渐降低； (5)曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定； (6)越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”总体分布越集中 A.只有()()()() B.只有(2)()() C. 只有(3)()()() D. 只有()()(),A,3.标准正态总体N(0,1)的概率问题:,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即：,如图中，左边阴影部分：,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了
3、对应与非负值 的值 。,如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：,利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。,即可用如图的蓝色阴影部分表示。,公式：,4.非标准正态总体的概率问题:,一般的正态总体N(,2）均可以化成标准正态总体N（0，1）来进行研究。,5.标准正态分布与一般正态分布的关系:,例1：分别求正态总体N（，2）在 （，）；（2，2）； （3，3）内取值的概率。,小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生,例2:某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,6.假设检验的基本思想,解：设公共汽车门高设计为x，由题意P小于1%，,例6：公共汽车门的高度是按照保证成年男 子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的。如果某地成年男子的身高 （单位：厘米）。则车门应设计为多高?,故公共汽车门的高度至少应设计为189厘米。,EX:已知总体服从正态分布N(120,12.96), 求满足下列条件的个体在总体中所占 的比例: (1)数值不大于129; (2)数值大于108; (3)数值在112.8与123.6之间.,
