数学思想解题策略(一)课件

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1、数学思维训练与解题策略,课程介绍,两个学期近20个课时.主要介绍数学思维方法以及解题策略. 学习目标:培养学习数学的良好习惯,训练数学思维能力,增强解题能力。 学习时间:周五下午第四节课+课下应用。 学分评定:平时表现+期末考查(开放性)。,什么是数学思维?,故事1: 有一个文学家,一物理学家,和一个数学家三人共乘火车,途经澳大利亚一个草地看见一只黑色的绵羊在吃草: 文学家说:原来澳大利亚的绵羊全是黑色的。,物理学家说:只能说澳大利亚至少有一只绵羊是黑色的。,数学家说:只能说澳大利亚至少有一只绵羊有一半是黑色的。,高度严谨性,什么是数学思维?,故事2: 有一个文学家,一物理学家,和一个数学家三

2、人要求跑到一个操场上用三根现成的木棒在10秒内画一个圆。谁画的圆最大谁胜。 文学跑的最快:捡了一自认最长的在手,随手画了一个圆。 物理学家跑第二:跑到后将剩下的两根比较了一下,取最长的画了一个圆。 数学家跑最慢,还有获胜的机会吗?,什么是数学思维?,请大家注意我现在站在我画的圆外面!,高度抽象性,你有四个装药丸的罐子,每个罐子里有10个药丸,正常情况每个药丸都为10g,但由于保管不当,其中一罐被污染了,已知被污染的药丸是没被污染的重量1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?,1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题。,暑

3、假里,张三和李四去旅游,走的又喝又累到一个小店去买了10瓶汽水喝,喝完后,营业员说空瓶要全部收回,要钱也行,换汽水也可以,三个空瓶换一瓶汽水,张三说全部换汽水,结果把换来的汽水喝了,空瓶又换了汽水,最后一个空瓶也没有留,请问他们一共喝了多瓶汽水?,共15瓶,1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水,40瓶,你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取果冻。请问:抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?,三个同一颜色呢?,4个,7个,有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房10元,于是他们一共付给老板30元,第二天,老板觉得三间房只需要25

4、元就够了于是叫服务生退回5元给三位客人,谁知服务生贪心,只退回每人1元,自己偷偷拿了2元,这样一来便等于那三位客人每人各花了9元,于是三个人一共花了27元,再加上服务生独吞了2元,总共是29元。可是当初他们三个人一共付出30元,那么还有1元在哪里呢?,数学思想:,数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识,是数学知识的高度概括。 数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现,是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。 广义来说,数学思想和方法是数学知识的一部分。,中学数学中常用的数学思想,转化的思想 函数和方程的思想 逻辑划分的思想。 数形结合的思想,转化思想,化繁为简、化难为易、化一般为特殊,化未知为已知 有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化,高次向低次转化、多元向一元转化、三维向二维转化 化抽象为形象,基本数学方法的结构,数学思维方法:这是数学方法中较高层次的方法,是数学中思考问题的方法,包括分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。 数学解题方法:这是数学解题的通法,相对于特殊的解题技巧而言,它具有一般的规律,有配方法、换元法、消元法、代入法、待定系数法、参数法等。,再见,谢谢大家!,

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