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1、 恒谦教育研究院海口市2016届初中毕业生学业模拟考试数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1若|-a|=6，则a等于 （ ）A-6B6 CD62下列计算，正确的是（ ）A3a2-a2=2Ba2a3=a6Ca8a2=a6D(-2a)3=-2a33化简的结果是（ ）A-1 B1 C-3D34. 代数式m-2与1-2m的差是0，则m等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 35. 一组数据3，-3，0，2，-2，3的中位数和众数分别是（ ）A-1，2B0，2C1，2D1，36. 如图1，直线ab，若1=24，2=70，则A等于（ ）A46 B45 C
2、40 D3012bBaCAD图1主视图左视图俯视图图27由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。A3 B4 C5 D68. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx-2 Dx29如图3，P是正ABC内的一点，若将PAB绕点A逆时针旋转n度后到达P1AC的位置，则n的值为（ ）A45B50C60D9010如图4，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，则等于（ ）ABCD11若函数的图象在其象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2 Ck-2 Dk-212在一个不透明的
3、袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次摸出两个球，则两个球都是红球的概率是（ ）ABCD13如图5，四边形ABCD为O的内接四边形，若BAE=110，ABC=100，则CDE等于 （ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A70B80C90D100ADPCB图6.1O46Sx图6.2BCDOA图5E14如图6.1，矩形ABCD中，ABBC，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，图6.2是PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象，则BC的长为（ ）A. 3 B.4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 因式分解：a2+4b2+4ab
4、=.16. 不等式组的解集是.ABOC图8图7EABCD17如图7，正方形ABCD的边长为2，BEC是等边三角形，则四边形BCDE的面积等于残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。18如图8，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O为BC边上一动点（不与点B重合），以点O为圆心，OC的长为半径作O. 当O与AB边相切时，OB的长为.三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: ； （2）解方程：.20.（满分8分）某商店经销甲、乙两种商品现有如下信息：【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；【信
5、息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.21.（满分8分）某厂将A、B、C、D四种型号的空调在2014年度的销售情况绘制成了图9.1和图9.2两幅酽锕极額閉镇桧猪訣锥。尚不完整的统计图各型号空调销售额占总销售额的百分比图9.120%30%DBAC图9.2各型号空调销售额型号DBCA620246810亿元彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）该厂A、B、C、D四种型号的空调在2014年度的总销售额是亿元；（2）将图9.2补充完整；图9.1中“B”部分所对应的圆心角的度数是度；（3）预计该厂四种型号的空调在2015年度的总销售额为24亿元，则该厂
6、20142015年度总销售额的年平均增长率是.22.（满分8分）如图10，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12，为方便残疾人的轮椅车通行，謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。现准备把坡角降为5 （1）求坡高CD；参考数据sin120.21cos120.98tan5 0.09图10DCBA125（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1米）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。23（满分13分）如图11，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。连结EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连结EG、FG.（1）求证：AMEDMF；（2
7、）在点E的运动过程中，探究： EGF的形状是否发生变化，若不变，请判断EGF的形状，并说明理由； 线段MG的中点H运动的路程最长为多少？（直接写出结果）（3）设AE=x，EGF的面积为S. 当S=6时，求x的值； 直接写出点E的运动过程中S的变化范围.24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).直线y=x-1交抛物线于E、F两点，过线段EF上的一个动点P作y轴的平行线交抛物线于点Q. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求线段PQ长的最大值，并证明：线段PQ最长时，点P是线段EF的中点
8、；（3）点M的坐标为(0,2)，连结MP、MQ，并将MPQ沿PQ对折得到MPQ，求使得四边形MPMQ是菱形时点P的坐标.2016年初中毕业生学业模拟考试数学科参考答案及评分标准一、DCABD ABACC DCDB二、15(a+2b)2 16. -1x3 17. 1+ 18. 三、19（1）原式=-（4分）=（5分）（2）方程两边同乘以(x+1)(x-1)， （1分）约去分母，得x(x+1)-3= x2-1.（2分）解这个整式方程，得 x=2. （3分） 检验：把x=2代入(x+1)(x-1)，得 (2+1)(2-1)0.（4分） x=2是原方程的解. （5分）20. 设甲、乙两种商品的进货单价
9、分别为x元、y元.（1分）根据题意可得：（4分）解这个方程组，得（7分）甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：22-1=3（元）.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. （8分）各型号空调销售额21（1）20； （2分）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。0246810亿元（2）如图1；144；（6分）68（3）20%（8分）42ACBD型号图122.（1）在RtBCD中，CD=BCsin12100.21=2.1（米）.（2分）（2）在RtBCD中，BD=BCcos12100.98=9.8（米）. （4分）在RtACD中，23.33（米），（6分）AB=AD-BD23.33-9.8=13.5313.5（米
10、）. 答：坡高约为2.1米，斜坡新起点A与原起点B的距离约为13.5米（8分）23.（1） 四边形ABCD是矩形，A=MDF=90. M是AD的中点， AM=DM. 又AME=DMF, AMEDMF（ASA）. （3分）DMBCAFGE图2N132H（2）EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形. （5分）理由如下：由AMEDMF， ME=MF. GMEF， GE=GF，2+3=90.在RtMAE中，1+3=90， 1=2.过点G作GNAD，垂足为点N，则四边形ABGN是矩形. A=GNM=90，GN=MA=AB=2. AMENGM （AAS）. ME=MG. ME=MG=MF=EF. （
11、8分） EGF是直角三角形，且EGF=90. EGF是等腰直角三角形. （9分） 线段MG的中点H运动的路程最长为1. （10分）（3） 在RtAME中，AE=x，AM=2. 根据勾股定理，得EM2=AE2+AM2=x2+4.S=SEGF=EFGM= EM2=x2+4，即x2+4=6. x1=，x2=-（舍去）. 当x=时，S=6. （12分） 4S8. （13分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24（1）由抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，可设所求抛物线的函数关系式为y=a(x+1)(x-3），把点C(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1. 所求抛
12、物线的函数关系式为y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3.（3分） （2）设点P的坐标为(x,x-1)，则点Q的坐标为(x,-x2+2x+3) PQ=(-x2+2x+3)-(x-1)=-x2+x+4=.（6分） a=-10， 当x=时，线段PQ长的最大值为.（7分）此时点P的坐标为(,).（8分）【解法1】: 直线y=x-1与抛物线y=-x2+2x+3的交点E、F的坐标分别为：E(,)、F(,). 线段EF的中点坐标为(,). 线段PQ最长时，点P是线段EF的中点. （10分）【解法2】: 直线y=x-1与抛物线y=-x2+2x+3交于E、F两点， x-1=-x2+2x+3，整理得x2-x-4=0， x1+x2=1， 线段EF的中点的横坐标为， 线段PQ最长时，点P是线段EF的中点. （10分）y
