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1、第一节空间几何体的结构特征一知识梳理1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体定义结构特征棱柱棱锥棱台(2)旋转体的形成旋转体定义旋转图形旋转轴圆柱圆锥圆台球2.空间几何体的三视图（1.）画三视图的规则：（2）三视图的排列顺序：3空间几何体的直观图：空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为_，z轴与x轴和y轴所在平面_矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_；平行于y轴的线段在直观图中长度为_聞創沟燴鐺險爱氇谴净。直观图与原图形面积的
2、关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S直观图S原图形(2)S原图形2残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二考点突破空间几何体的结构特征例1(1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点（3）下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形
3、成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线（4）设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_（5）有半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为_（6）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为_ cm.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。能力练通抓应用体验的“得”与“失”1如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为
4、“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上2给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是() A0B1C2 D3謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。空间几何体的三视图例1（1）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱
5、的侧视图的面积为（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为()A正方形 B圆C等腰三角形 D直角梯形（3）正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_例2（1）如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)()茕桢广鳓鯡选块网羈泪。A B C D（2）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。能力练通抓应用体验的“得”与“失”
6、1.如图，三棱锥V ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为() A. B.C.D.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。2.如图所示，三棱锥P ABC的底面ABC是直角三角形，直角边长AB3，AC4，过直角顶点的侧棱PA平面ABC，且PA5，则该三棱锥的正视图是()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。3.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4.一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_空间几何体的直观图例1.（1）用斜二测画法画一个水平放置的平面图
7、形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（2）已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图ABC的面积为_能力练通抓应用体验的“得”与“失”1用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。A4 cm2 B4 cm2C8 cm2 D8 cm2贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。2.等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。第二节 空间几何体的表面积与体积一知
8、识梳理1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S圆柱侧2rlS圆台侧(rr)lS圆锥侧rl.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。2空间几何体的表面积与体积公式（1）柱体：（2）锥体：（3）台体：二考点突破空间几何体的表面积例1（1）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。A4164 B5164C4162 D5162綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(2)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1B2 C12 D2驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 (2)图（1）图空间几何体的体积例2(1
9、)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B.C.D1(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（3）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（A） （B） （C）2 （D）4 能力练通抓应用体验的“得”与“失”1一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D1構氽頑黉碩饨荠龈话骛。2.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. cm3 B2 cm3 C. cm3 D3
10、cm3輒峄陽檉簖疖網儂號泶。3.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A1220 B2420C44 D12尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。1题图 2题图4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于()A82B1125中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x的值为_考点三球体1.球与正方体（1）正方体的内切球，位置关系：正方体的六个面都与一个球都相切，正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为，这时有.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。（2）正方体的外接
11、球，位置关系：正方体的八个顶点在同一个球面上；正方体中心与球心重合；数据关系：设正方体的棱长为，球的半径为，这时有.恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。2.球与长方体：长方体内接于球，它的体对角线正好为球的直径.例（1）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。（2）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.A. B. C. D.3.正四面体.三棱锥与球的切接问题（1）正四面体的内切球，位置关系：正四面体的四个面都与一个球相切，正四面体的中心与球心重合；数据关系：设正四面体的棱长为，高为；球的半径为，这时有；硕癘鄴颃诌攆
12、檸攜驤蔹。（2）正四面体的外接球：例（1）若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则_.阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。（2)已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，是球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.4.其它棱锥（柱）与球的切接问题（构造长方体、正方体模型）例(1).若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.(2)三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，则球的体积为（3）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上若，则球的表面积为_(4)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9
13、 D.能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。2一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。A1 B2 C3 D43如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200B150 C100 D50全国卷5年真题集中演练明规律(2013全国新课标1已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。1(2016全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A20B24C28
