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1、2010年成人高考（专升本）高等数学二（第一章样本，完整版共14页）严格依据大纲编写：笔记目录第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。第二节函数的连续性复习考试要求1.理解函数在一点
2、处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。2.会求函数的间断点。3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。第二章一元函数微分学第一节导数与微分复习考试要求1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。5.了解高阶导数的概念。会
3、求简单函数的高阶导数。6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用复习考试要求1.熟练掌握用洛必达法则求“0”、“-”型未定式的极限的方法。2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分复习考试要求1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。2.熟练掌握不定积分的基本公式。3
4、.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。4.熟练掌握不定积分的分部积分法。5.掌握简单有理函数不定积分的计算。第二节定积分及其应用复习考试要求1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件2.掌握定积分的基本性质3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。4.熟练掌握牛顿莱布尼茨公式。5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。第四章多元函数微分学复习考试要求1.了解多元函数的概念，会求二元函数
5、的定义域。了解二元函数的几何意义。2.了解二元函数的极限与连续的概念。3.理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法。掌握二元函数的二阶偏导数的求法，掌握二元函数的全微分的求法。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。4.掌握复合函数与隐函数的一阶偏导数的求法。5.会求二元函数的无条件极值和条件极值。6.会用二元函数的无条件极值及条件极值解简单的实际问题。第五章概率论初步复习考试要求1.了解随机现象、随机试验的基本特点；理解基本事件、样本空间、随机事件的概念。2.掌握事件之间的关系：包含关系、相等关系、互不相容关系及对立关系。3.理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算
6、规律。4.理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及事件的独立性。6.了解随机变量的概念及其分布函数。7.理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。8.会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。第一章极限和连续第一节极限复习考试要求1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行
7、无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。主要知识内容（一）数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作xn，数列中每一个数称为数列的项，第n项xn为数列的一般项或通项，例如厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（1）1，3，5，（2n-1），（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，（震荡数列）都是数列。它们的一般项分别为（2n-1）,。对于每一个正整数n，都有一个xn与之对应，所以说数列xn可看作自变量n的函数xn=f（n），它的定义域是全体正整数，当自
8、变量n依次取1,2,3一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。在几何上，数列xn可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,.xn,。2.数列的极限定义对于数列xn，如果当n时，xn无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列xn以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。比如：无限的趋向0，无限的趋向1否则，对于数列xn，如果当n时，xn不是无限地趋于一个确定的常数，称数列xn没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。比如：1，3，5，（2n-1），1，0，1，0，数列极限的几何意义：将常数A及数列的
9、项依次用数轴上的点表示，若数列xn以A为极限，就表示当n趋于无穷大时，点xn可以无限靠近点A，即点xn与点A之间的距离|xn-A|趋于0。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。比如：无限的趋向0无限的趋向1（二）数列极限的性质与运算法则1.数列极限的性质定理1.1（惟一性）若数列xn收敛，则其极限值必定惟一。定理1.2（有界性）若数列xn收敛，则它必定有界。注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。比如：1，0，1，0，有界：0，12.数列极限的存在准则定理1.3（两面夹准则）若数列xn,yn,zn满足以下条件：（1），（2）， 则定理1.4若数列xn单调有界，则它必有极限。3.数列极限的四则
10、运算定理。定理1.5（1）（2）（3）当时，（三）函数极限的概念1.当xx0时函数f（x）的极限（1）当xx0时f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的极限是A，记作渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。或f（x）A（当xx0时）例y=f（x）=2x+1x1,f（x）?x1x1（2）左极限当xx0时f（x）的左极限定义对于函数y=f（x），如果当x从x0的左边无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的左极限是A，记作铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。或f（x0-0）=A（3）右极限当xx0时，
11、f（x）的右极限定义对于函数y=f（x），如果当x从x0的右边无限地趋于x0时，函数f（x）无限地趋于一个常数A，则称当xx0时，函数f（x）的右极限是A，记作擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。或f（x0+0）=A例子：分段函数，求，解：当x从0的左边无限地趋于0时f（x）无限地趋于一个常数1。我们称当x0时，f（x）的左极限是1，即有贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。当x从0的右边无限地趋于0时，f（x）无限地趋于一个常数-1。我们称当x0时，f（x）的右极限是-1，即有坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。显然，函数的左极限右极限与函数的极限之间有以下关系：定理1.6当xx0时，函数f（x）的极限等于A的必要充分条件是反之，如果
12、左、右极限都等于A，则必有。x1时f(x)?x1x1f(x)2对于函数，当x1时，f（x）的左极限是2，右极限也是2。2.当x时，函数f（x）的极限（1）当x时，函数f（x）的极限y=f(x)xf(x)?y=f(x)=1+xf(x)=1+1定义对于函数y=f（x），如果当x时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x时，函数f（x）的极限是A，记作蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。或f（x）A（当x时）（2）当x+时，函数f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x+时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x+时，函数f（x）的极限是A，记作買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列
13、极限的定义中n+的n是正整数；而在这个定义中，则要明确写出x+，且其中的x不一定是正整数，而为任意实数。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。y=f(x)x+f(x)x？x+，f(x)=2+2例：函数f（x）=2+e-x，当x+时，f（x）？解：f（x）=2+e-x=2+，x+，f（x）=2+2所以（3）当x-时，函数f（x）的极限定义对于函数y=f（x），如果当x-时，f（x）无限地趋于一个常数A，则称当x-时，f（x）的极限是A，记作驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。x-f(x)？则f(x)=2+(x0)x-,-x+f(x)=2+2例：函数，当x-时，f（x）？解：当x-时，-x+2，即有由上述x，x+，x-时，函数
14、f（x）极限的定义，不难看出：x时f（x）的极限是A充分必要条件是当x+以及x-时，函数f（x）有相同的极限A。猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。例如函数，当x-时，f（x）无限地趋于常数1，当x+时，f（x）也无限地趋于同一个常数1，因此称当x时的极限是1，记作锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。其几何意义如图3所示。f(x)=1+y=arctanx不存在。但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x-时，f（x）的极限存在，当x+时，f（x）的极限也存在，但这两个极限不相同，我们只能说，当x时，y=arctanx的极限不存在。構氽頑黉碩饨荠龈话骛。x)=1+y=arctanx不存在。但是对函数y=arctanx来讲，因为有即虽然当x-时，f（x）的极限存在，当x+时，f（x）的极限也存在，但这两个极限不相同，我们只能说，当x时，y=arctanx的极限不存在。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。（四）函数极限的定理定理1.7（惟一性定理）如果存在，则极限值必定惟一。定理1.8（两面夹定理）设函数在点的某个邻域内（可除外）满足条件：（1），（
