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1、2014年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)(2014鄂州)的绝对值的相反数是()ABC2D2考点:绝对值;相反数分析:根据绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离,的绝对值为;再根据相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,的相反数为;解答:解:的绝对值为:|=,的相反数为:,所以的绝对值的相反数是为:,故选:B点评:此题考查了绝对值及相反数,关键明确:相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数;绝对值的定义,这个数在数轴上的点到原点的距离2(3分)(2014鄂州)下列运算正确的是()A(2x2)3=6x6B(3ab)2=9a
2、2b2Cx2x3=x5Dx2+x3=x5考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方专题:计算题分析:A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式不能合并,错误解答:解:A、原式=8x6,错误;B、原式=9a26ab+b2,错误;C、原式=x5,正确;D、原式不能合并,错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键3(3分)(2014鄂州)如图,几何体是由一
3、些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。ABCD考点:简单组合体的三视图分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案解答:解:从左边看第一层是两个正方形,第二层是左边一个正方形,故选:D点评:本题考查简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图4(3分)(2014鄂州)如图,直线ab,直角三角形如图放置,DCB=90若1+B=70,则2的度数为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A20B40C30D25考点:平行线的性质分析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解解答:解:由三角形的外角性质,
4、3=1+B=70,ab,DCB=90,2=180390=1807090=20故选A点评:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键5(3分)(2014鄂州)点A为双曲线y=(k0)上一点,B为x轴上一点,且AOB为等边三角形,AOB的边长为2,则k的值为()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A2B2CD考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质分析:分两种情况:点A在第一象限或第二象限,从而得出点B的坐标,再根据AOB为等边三角形,AOB的边长为2,求出点A坐标,即可得出k值解答:解:当点A在第一象限时,过A作ACOB于C,如图1,
5、OB=2,B点的坐标是(2,0);AOC=60,AO=BO=2,OC=1,AC=2sin60=,A点的坐标是(1,),点A为双曲线y=(k0)上一点,k=;当点A在第二象限时,过A作ACOB于C,如图2,OB=2,B点的坐标是(2,0);AOC=60,AO=BO=2,OC=1,AC=2sin60=,A点的坐标是(1,),点A为双曲线y=(k0)上一点,k=;故选D点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质,是基础题难度不大6(3分)(2014鄂州)圆锥体的底面半径为2,侧面积为8,则其侧面展开图的圆心角为()A90B120C150D180考点:圆锥的计算专题:计算题分析:
6、设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,母线长为R,先根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到22R=8,解得R=4,然后根据弧长公式得到=22,再解关于n的方程即可解答:解:设圆锥的侧面展开图的圆心角为n,母线长为R,根据题意得22R=8,解得R=4,所以=22,解得n=180,即圆锥的侧面展开图的圆心角为180故选D点评:本题考查了圆锥的计算:锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长7(3分)(2014鄂州)在矩形ABCD中,AD=3AB,点G、H分别在AD、BC上,连BG、DH,且BG
7、DH,当=()时,四边形BHDG为菱形酽锕极額閉镇桧猪訣锥。ABCD考点:菱形的判定分析:首先根据菱形的性质可得BG=GD,然后设AB=x,则AD=3x,设AG=y,则GD=3xy,BG=3xy,再根据勾股定理可得y2+x2=(3xy)2,再整理得=,然后可得y=x,再进一步可得的值解答:解:四边形BGDH是菱形,BG=GD,设AB=x,则AD=3x,设AG=y,则GD=3xy,BG=3xy,在RtAGB中,AG2+AB2=GB2,y2+x2=(3xy)2,整理得:=,y=x,=,故选:C点评:此题主要考查了菱形的性质,以及勾股定理的应用,关键是掌握菱形四边形相等8(3分)(2014鄂州)近几
8、年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元,2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x,可列方程为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A2016(1x)2=1500B1500(1+x)2=2160C1500(1x)2=2160D1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160考点:由实际问题抽象出一元二次方程专题:增长率问题分析:本题是关于增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量(1+增长率),如果设该厂缴税的年平均增长率为x,那么根据题意可用x表示今年缴
9、税数,然后根据已知可以得出方程解答:解:如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x,那么根据题意得今年缴税1500(1+x)2,列出方程为:1500(1+x)2=2160故选B点评:考查了由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量9(3分)(2014鄂州)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的是(
10、)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A3B3C3D3是矩形;四边形A7B7C7D7周长为;四边形AnBnCnDn面积为ABCD考点:中点四边形专题:规律型分析:首先根据题意,找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律,然后对以下选项作出分析与判断:根据矩形的判定与性质作出判断;根据菱形的判定与性质作出判断;由四边形的周长公式:周长=边长之和,来计算四边形A5B5C5D5的周长;根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积解答:解:连接A1C1,B1D1在四边形ABCD中,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A1
11、B1C1D1,A1D1BD,B1C1BD,C1D1AC,A1B1AC;A1D1B1C1,A1B1C1D1,四边形A1B1C1D1是平行四边形;AC丄BD,四边形A1B1C1D1是矩形,B1D1=A1C1(矩形的两条对角线相等);A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位线定理),四边形A2B2C2D2是菱形; 四边形A3B3C3D3是矩形; 根据中位线定理知,四边形A4B4C4D4是菱形;故正确;根据中位线的性质易知,A7B7A5B5A3B3=A1B1=AC,B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD,四边形A7B7C7D7的周长是2(a+b)=,故本选项正确;四边形ABCD中,AC=a,
12、BD=b,且AC丄BD,S四边形ABCD=ab2;由三角形的中位线的性质可以推知,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半,四边形AnBnCnDn的面积是,故本选项错误;综上所述,正确故选A点评:本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)解答此题时,需理清菱形、矩形与平行四边形的关系10(3分)(2014鄂州)已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c(02ab)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(0,yB),C(1,yC)在该抛物线上,当y00恒成立时,的最小值为()厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A1B2C4D3考点:
13、二次函数的性质专题:计算题分析:由02ab得x0=1,作AA1x轴于点A1,CDy轴于点D,连接BC,过点A作AFBC,交抛物线于点E(x1,yE),交x轴于点F(x2,0),则AA1=yA,OA1=1,BD=yByC,CD=1,易证得RtAFA1RtBCD,利用相似比得到=;过点E作EGAA1于点G,易得AEGBCD,利用相似比得=,再把点A(1,yA)、B(0,yB)、C(1,yC)、E(x1,yE)代入抛物线y=ax2+bx+c得yA=a+b+c,yB=c,yC=ab+c,yE=ax12+bx1+c,所以=1x1,整理得x12+x12=0,解得x1=2(x1=1舍去),由于y00恒成立,则有x2x11,所以1x21x1,即1x23,于是得到3,所以的最小值为3解答:解:由02ab,得x0=1,由题意,如图,过点A作AA1x轴于点A1,则AA1=yA,OA1=1,连接BC,过点C作CDy轴于点D,则BD=yByC,CD=1,过点A作AFBC,交抛物线于点E(x1,yE),交x轴于点F