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1、1 / 9 2009 年年课课改区高考数学改区高考数学试题试题分分类汇编类汇编 不等式与不等式与线线性性规规划划 一、选择题 1.（2009 安徽卷理）下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 （A）p:b+d , q:b 且 cd aca （B）p:a1,b1 q:的图像不过第二象限( )(01) x f xab aa，且 （C）p: x=1, q: 2 xx （D）p:a1, q:在上为增函数( )log(01) a f xx aa，且(0,) 解析：由b 且 cdb+d，而由b+d b 且 cd，可举反例。选aacaca A 2.(2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件 ， 0
2、, 0 02 063 yx yx yx 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12， 则的最小值为( ). 23 ab A. B. C. D. 4 6 25 3 8 3 11 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0，b0） 过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时, 目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 12, 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而=,故选 A. 23 ab 23 231313
3、25 ()()2 6666 abba abab 答案:A 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能 准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知 2a+3b=6, 2 / 9 求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 23 ab 3.（2009 安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为 0 34 34 x xy xy 4 3 ykx 面积相等的两部分，则的值是k （A） （B） （C） （D） 7 3 3 7 4 3 3 4 解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABC 由得 A（1，1） ，又
4、 B（0，4） ，C（0，） 34 34 xy xy 4 3 ABC= ，设与的S 144 (4) 1 233 ykx34xy 交点为 D，则由知， 12 23 BCD SS ABC 1 2 D x 5 2 D y 选 A。 5147 , 2233 kk 4.（2009 安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D. 【解析】由可得，故 阴阴 = ，选 C。 340 340 xy xy (1,1)CS 14 23 c ABx 【答案】C 5.（2009 安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【
5、解析】易得时必有.若时，则可能有，选abcd 且 且acbd acbd adcb 且 且 A。 【答案】A 6.（2009 宁夏海南卷理）设 x,y 满足 24 1, 22 xy xyzxy xy 则 （A）有最小值 2，最大值 3 （B）有最小值 2，无最大值 （C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 B A x D y C O y=kx+ 4 3 3 / 9 解析：画出可行域可知，当过点（2，0）时，但无最大值。选 B.zxy min 2z 7.（2009 宁夏海南卷文）设满足则, x y 24, 1, 22, xy xy xy zxy （A）有最小值 2，最大值 3 （
6、B）有最小值 2，无最大值 （C）有最大值 3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 【答案】B 【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由 zxy，得 yxz，令 z0， 画出 yx 的图象，当它的平行线经过 A（2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z2，无 最大值，故选.B残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 8.（2009 天津卷理）设变量 x，y 满足约束条件：.则目标函数 z=2x+3y 的最 3 1 23 xy xy xy 小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）23 【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。 解析：画出不等式表示的可行域，如右图， 3 1 23 xy xy xy
7、让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值， 33 2zx y 解方程组得，所以，故选择 B。 32 3 yx yx )1 , 2(734 min z 4 / 9 8 6 4 2 -2 -4 -15-10-551015 2x-y=3 x-y=1 x+y=3 q x = -2x 3 +7 h x = 2x-3 g x = x+1 f x = -x+3 A B 9.（2009 天津卷理）设若的最小值为0,0.ab 11 333 ab ab 是与的等比中项，则 A 8 B 4 C 1 D 1 4 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了
8、变通能力。 【解析】因为，所以，333 ba 1 ba ，当且仅当即4222) 11 )( 11 b a a b b a a b ba ba bab a a b 时“=”成立，故选择 C 2 1 ba 10.（2009 天津卷理）,若关于 x 的不等式的解集中的整数ab 10 2 ()xb 2 ()ax 恰有 3 个，则 （A） （B） （C） （D）01 a10 a31 a63 a 【考点定位】本小题考查解一元二次不等式， 解析：由题得不等式即，它的解应在两根 2 ()xb 2 ()ax02)1( 222 bbxxa 之间，故有，不等式的解集为或04)1(44 22222 baabb 11
9、a b x a b 。若不等式的解集为，又由得 11 0 a b x a b 11 a b x a b ab 10 ，故，即1 1 0 a b 2 1 3 a b 3 1 2 a b 11.（2009 福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所 10 10 10 xy x axy 表示的平面区域内的面积等于 2，则的值为酽锕极額閉镇桧猪訣锥。a A. -5 B. 1 C. 2 D. 3彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 解析解析解析 如图可得黄色即为满足 5 / 9 的直线恒过（0，1） ，故看作直线绕点010101yaxyxx的可行域，而与 （0，1）旋转，当 a=-5 时，则可行域不是一个封
10、闭区域，当 a=1 时，面积是 1；a=2 时， 面积是；当 a=3 时，面积恰好为 2，故选 D.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 2 3 二、填空题 1.（2009 浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是, x y 2, 24, 0, xy xy xy 23xy 答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 2 3 yxZ 2,0min234xy 2.（2009 浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小值是, x y 2, 24, 0, xy xy xy 23xy 【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性 区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求厦礴
11、恳蹒骈時盡继價骚。 【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时， 2 3 yxZ 2,0min234xy 3.(2009 山东卷理)不等式的解集为.0212xx 【解析】:原不等式等价于不等式组或 2 21 (2)0 x xx 1 2 2 21 (2)0 x xx 或不等式组无解,由得,由得,综上得 1 2 (21)(2)0 x xx 1 1 2 x 1 1 2 x ,所以原不等式的解集为.11x | 11xx 答案: | 11xx 6 / 9 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段 去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思
12、想.茕桢广鳓鯡选 块网羈泪。 4.(2009 山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设 备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,xyz 则，甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品的情况为下表所示:籟丛妈羥为贍偾蛏200300zxy 练
13、淨。 产品 设备 A 类产品 (件)(50) B 类产品 (件) (140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:, 5650 1020140 0,0 xy xy xy 6 10 5 214 0,0 xy xy xy 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点200300zxy 6 10 5 214 xy xy (4,5)时，目标函数取得最低为 2300 元.200300zxy 答案:2300 【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关 系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数
14、,通过数形结合解答问题. 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 5.（2009 年上海卷理）若行列式中，元素 4 的代数余子式大于 0， 4 1 7 5 x x 3 8 9 则 x 满足的条件是_ . 7 / 9 【答案】 8 3 x 【解析】依题意，得： (-1)2(9x-24)0，解得： 8 3 x 6.（2009 上海卷文） 已知实数 x、y 满足 则目标函数 z=x-2y 的最小值是 2 2 3 yx yx x _.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 【答案】9 【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：z，画直线xy 2 1 及其平行线，当此直线经过点 A 时，z 的值最大，z 的值最小，A 点坐标为xy 2 1 （3,6） ，所以，z 的最小值为：3269。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 三、解答题 1.（2009 江苏卷）(本小题满分 16 分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单 价为m元，则他的满意度为 m ma ；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为 n na .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 h和 2 h，则他对这两种交易的 综合满意度为 1 2 hh.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两
