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1、试卷五试题与答案一、 填空1、 n阶完全图结点v的度数d(v) = 。2、 设n阶图G中有m条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有Nk个k度顶点，Nk+1个k+1度顶点，则N k = 。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3、 如图给出格L，则e的补元是。4、 一组学生，用二二扳腕子比赛法来测定臂力的大小，则幺元是。二、选择1、设S=0,1,2,3,为小于等于关系，则S，是（）。A、群；B、环；C、域；D、格。2、设a , b , c，*为代数系统，*运算如下：*abcaabcbbaccccc则零元为（）。A、a； B、b； C、c； D、没有。3、如右图相对于完全图K5的补图为（）。4、一棵无向树
2、T有7片树叶，3个3度顶点，其余顶点均为4度。则T有（）4度结点。A、1； B、2； C、3； D、4。5、设A，+，是代数系统，其中+，为普通加法和乘法，则A=（）时，A，+，是整环。A、； B、；C、； D、。三、证明1、设G是（n,m）简单二部图，则。（10分）2、设G为具有n个结点的简单图，且，则G是连通图。（10分）3、记“开”为1，“关”为0，反映电路规律的代数系统0，1，+，的加法运算和乘法运算。如下：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。+0101001000110101证明它是一个环，并且是一个域。（14分）4、 是一代数格，“”为自然偏序，则L，是偏序格。（16分）四、如下图所示的赋权图表
3、示某七个城市及预先算出它们之间的一些直接通信成路造价（单位：万元），试给出一个设计方案，使得各城市之间既能够通信又使总造价最小。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案一、填空1、n-1；2、n(k+1)-2m；3、0 ；4臂力小者二、选择题目12345答案DCAAD二、 证明1、 证：设G=（V，E）对完全二部图有当时，完全二部图的边数m有最大值故对任意简单二部图有。2、 证：反证法：若G不连通，不妨设G可分成两个连通分支G1、G2，假设G1和G2的顶点数分别为n1和n2，显然酽锕极額閉镇桧猪訣锥。与假设矛盾。所以G连通。3、 （1）0，1，+，是环0，1，+是交换群乘：由“+”运算表知其封闭性。由于运算
4、表的对称性知：+运算可交换。群：（0+0）+0=0+（0+0）=0 ；（0+0）+1=0+（0+1）=1；（0+1）+0=0+（1+0）=1 ；（0+1）+1=0+（1+1）=0；（1+1）+1=1+（1+1）=0 结合律成立。幺：幺元为0。逆：0，1逆元均为其本身。0，1，是半群乘：由“”运算表知封闭群：（00）0=0（00）=0 ；（00）1=0（01）= 0；（01）0=0（10）=0 ；（01）1=0（11）=0；（11）1=1（11）=0 。对+的分配律 0（x+y）=0=0+0=(0x)+(0y)； 1（x+y）当x=y (x+y)=0 则；当（）则所以均有同理可证：所以对+ 是可分配的。由得，0，1，+，是环。（2）0，1，+，是域因为0，1，+，是有限环，故只需证明是整环即可。乘交环：由乘法运算表的对称性知，乘法可交换。含幺环：乘法的幺元是1无零因子：11=10因此0，1，+，是整环，故它是域。4、证：（1 ）“”是偏序关系，自然偏序反自反性：由代数格幂等关系：。反对称性：若即：，则传递性：则：（2）在L中存在x,y的下（上）确界设则：事实上：若x , y 有另一下界c，则是x , y 最大下界，即同理可证上确界情况。四、解：用库斯克（Kruskal）算法求产生的最优树。算法为：结果如图：树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57（万元）即为总造价
