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1、一 填空题1. 设2. 设 2 3. = 288 4. 齐次线性方程组=0或2 5. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 二 选择题（每小题3分，共15分）1. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出
2、(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (c) (d) 1下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵.（A） (B) (C) (D) 2设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）.（A） （B）（C） （D）3设A为n阶方阵，且.则（） (A) (B) (C) (D) 4设为矩阵，则有（ ）.（A）若，则有无穷多解；（B）若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；（C）若有阶子式不为零，则有唯一解；（D）若有阶子式不为零，则仅有零解.5若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n
3、个线性无关的特征向量，则（）（A）A与B相似（B），但|A-B|=0 （C）A=B （D）A与B不一定相似，但|A|=|B| 三、填空题（每小题4分，共20分）1.2为3阶矩阵，且满足3,则=_，.3向量组，是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是.4 已知是四元方程组的三个解，其中的秩=3，则方程组的通解为.5设，且秩(A)=2，则a=.1选B.初等矩阵一定是可逆的.2选B.A中的三个向量之和为零，显然A线性相关； B中的向量组与，等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。3选C .由，).4选D.
4、A错误，因为，不能保证；B错误，的基础解系含有个解向量；C错误，因为有可能，无解；D正确，因为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。5选A.A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵，使得，因此都相似于同一个对角矩阵.三、1（按第一列展开）2；（=）3相关（因为向量个数大于向量维数）.因为，.4.因为，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。5（大学线性代数期末考试题一、填空题1. 若，则_.2若齐次线性方程组只有零解，则应满足.3已知矩阵，满足，则与分别是阶矩阵.4矩阵的行向量组线性.5阶方阵满足，则.三、单项选择题 1
5、. 设为阶矩阵，且，则（ ）.42. 维向量组（3 s n）线性无关的充要条件是（ ）.中任意两个向量都线性无关中存在一个向量不能用其余向量线性表示中任一个向量都不能用其余向量线性表示中不含零向量3. 下列命题中正确的是( ). 任意个维向量线性相关 任意个维向量线性无关 任意个维向量线性相关 任意个 维向量线性无关4. 设，均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ). 若，均可逆，则可逆 若，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若可逆，则 ，均可逆5. 若是线性方程组的基础解系，则是的（）解向量 基础解系 通解 A的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)1. 计算行列式.一、填空题1. 5
6、 2. 3. 4. 相关 5. 三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。四、计算题1. 一填空题 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_应填： 2已知矩阵，且的秩，则_应填：3已知线性方程组有解，则_应填：4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_应填：5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_应填：二、选择题1设， ， ，则必有【 】. ； . ； . ； . 2设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】. 必有一列元素全为0；. 必有两列元素成比例；. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；. 任意列向量是其余列向量的线性组合3设是矩阵，而且的行向量线性
7、无关，则【 】. 的列向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；. 线性方程组有唯一解4设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：，；，；，；，；肯定不属于的特征向量共有【 】. 1组； . 2组； . 3组； . 4组应选：5设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】. ； . ； . ； . 三 填空题（每小题3分，共15分）6. 设7. 设 2 8. = 288 9. 齐次线性方程组=0或2 10. 当元二次型正定时, 二次型的秩为 n 四 选择题（每小题3分，共15分）1
8、. 设( B )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设n维行向量( B )(a) 0 (b) E (c) E (d) E+謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 3. 设( C )(a) (b) (c) (d) 4.s维向量组()线性无关的充分必要条件是( C )(a) 存在一组不全为零的数, 使得(b) 中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出(c) 中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d) 中任意两个向量都线性无关5. 设A为n阶方阵, 且秩两个不同的解,则的通解为( AB )(a) (b) (
9、c) (d) 一填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1已知是关于的一次多项式，该式中的系数为_应填： 2已知矩阵，且的秩，则_应填：3已知线性方程组有解，则_应填：4设是阶矩阵，是的伴随矩阵若有特征值，则必有一个特征值是_应填：5若二次型是正定二次型，则的取值范围是_应填：二、选择题（1设， ， ，则必有【 】. ； . ； . ； . 应选：2设是4阶矩阵，且的行列式，则中【 】. 必有一列元素全为0；. 必有两列元素成比例；. 必有一列向量是其余列向量的线性组合；. 任意列向量是其余列向量的线性组合应选：3设是矩阵，而且的行向量线性无关，则【
10、】. 的列向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的行向量线性无关；. 线性方程组的增广矩阵的任意四个列向量线性无关；. 线性方程组有唯一解应选：4设矩阵是三阶方阵，是的二重特征值，则下面各向量组中：，；，；，；，；肯定不属于的特征向量共有【 】. 1组； . 2组； . 3组； . 4组应选：5设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【 】. ； . ； . ；. 应选： 一、 单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。1.设行列
11、式=m，=n，则行列式等于（ ）A.m+nB. -(m+n) C. n-mD. m-n2.设矩阵A=，则A-1等于（ ）A. B. C. D. 3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A.6B. 6C. 2D.24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）A. A =0B. BC时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C5.已知34矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 46.设两个向量组1，2，s和1，2，s均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=0茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 B.有不全为0的数1，2，s使1（1+1）+2（2+2）+s（s+s）=0鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 C.有不全为0的数1，2，s使1（1-1）+2（2-2）+s（s-s）=0籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 D.有不全为0的数1，2，s和不全为0的数1，2，s使11+22+ss=0和11+22+ss=0預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。7.设矩阵A的秩为r，则A中（ ）A.所有r-1
