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1、华南理工大学网络教育学院华南理工大学网络教育学院 20122012 年春季高中起点本科、专科生入学考试年春季高中起点本科、专科生入学考试 数学复习大纲数学复习大纲 一、一、考考试性质:试性质: 本次考试为华南理工大学网络教育学院 2011 年秋季高中起点本科生和专科生的招生入 学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。 二、二、考考试方式及试卷分数:试方式及试卷分数: 笔试,闭卷;满分为 100 分。 三、三、考考试时间:试时间: 120 分钟。 四、考试内容的复习参考书:四、考试内容的复习参考书: 普通高中数学统编教材(人教版)必修1、2、3、4、5 五、考试内容范围
2、及要求:五、考试内容范围及要求: 第一部分:代数 (一)集合和简易逻辑 1了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念 及其表示方法。了解符号 , , , , , , , , 的含义,能运用这些符号表示集合与集合、元素 与集合的关系。 2了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。 (二)函数 1了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。 2了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。 3理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。 4理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数 y y axax bxbx c
3、c a a 0 0 与 2 2 y y axax2 2 a a 0 0 的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次 函数的知识解决在关问题。 5理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像 和性质。 6理解对数的概念,掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。 (三)不等式和不等式组 1了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不 等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。 2会解形如ax ax b b c c 和ax ax b b c c 的绝对值不等式。 (四)数列 1了解数列及其
4、通项、前n 项和的概念。 2理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n 项和的公式解 决有关问题。 3理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n 项和的公式解 决有关问题。 (五)导数 1理解导数的概念及其几何意义。 2掌握函数y y c c(c c为常数) ,y y x xn n n n N N 的导数公式,会求多项式函数的导 数。 3了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区 间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 4会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。 第二部分:三角 (一)三角函数及其
5、有关概念 1了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。 2了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。 3 理解任意角三角函数的概念。 了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 (二)三角函数式的变换 1掌握同角三角函数间的基本关系式、 诱导公式,会运用它们进行计算、化简和证明。 2掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化 简和证明。 (三)三角函数的图像和性质 1掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、 周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。 2了解正切函数的图像和性质。 3会求函数y y A Asin sin x
6、x 的周期、最大值和最小值。 4会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinarcsin x x, , arccosarccos x x, , arctanarctan x x表示。 (四)解三角形 1掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。 2掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形。 第三部分:平面解析几何 (一)平面向量 理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。 掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。 了解平面向量的分解定理。 掌握向量的数量积运算,了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了 解向量垂直的条件。 了解向量的直
7、角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。 掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。 (二)直线 理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。 会求直线方程,会用直线方程解决有关问题。 了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式, 会用它们解决简单的问 题。 (三)圆锥曲线 了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。 掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系, 能灵活运用它们解决有关 问题。 理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有 关问题。 第四部分:概率与统计初步 (一)排列、组合 了解分类计数原理和分步计数原理。 了解排列、组合的意
8、义,会用排列数、组合数的计算公式。 会解排列、组合的简单应用题。 (二)概率初步 了解随机事件及其概率的意义。 了解等可能性事件的概率的意义, 会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可 能性事件的概率。 了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 了解相互独立事件的意义, 会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。 (三)统计初步 了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。 六、模拟试卷:六、模拟试卷: 共三套共三套 模拟试卷模拟试卷 1 1 一、选择题:本大题共10 小题;每小题5 分,共50
9、 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项的符合题目要求的。 1 1, ,2 2, ,3 3 ,集合MM 0 0, ,1 1, ,2 2 ,N N 0 0, ,2 2, ,3 3 ,则MM C CU UN N ( )1设全集U U 0 0, , 1 1, ,2 2 D 2 2, ,3 3 A空集; B 1 1 C 0 0, , 2平面上到两定点F F1 1 7 7, ,0 0 , , F F2 2 7 7, ,0 0 距离之差的绝对值等于10 的点的轨迹方程为() x x2 2y y2 2x x2 2y y2 2 1 1 B 1 1 A 10010016161001004949 x x2 2y
10、 y2 2x x2 2y y2 2 1 1 D 1 1 C 2525242425252424 3不等式x2 4的解集为() A x x x x 2 2 Bx x 2 U x x 6 Cx x 6 Dx x 2 4点 2 2, ,1 1 关于直线y y x x的对称点的坐标为() A 1 1, ,2 2 B 1 1, ,2 2 C 1 1, , 2 2 D 1 1, , 2 2 56 个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是() A10 B20 C30 D120 1 1 tantan1515 ( )6 1 1 tantan1515 A 3 3 B 3 33 3 C 3 3 D 3 33 3
11、 7掷 2 枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是() A 1 11 13 31 B C D 4 43 34 42 8ABCABC的三顶点坐标分别为A A 4 4, ,1 1 , , B B 2 2, ,3 3 , , C C 6 6, , 3 3 ,与ABAB平行的中位线为MNMN, 则直线MNMN的方程是() Ax x y y 6 6 0 0 Bx x y y 4 4 0 0 Cx x y y 4 4 0 0 Dx x y y 4 4 0 0 9已知抛物线方程为y y 8 8x x,则它的焦点到准线的距离是( ) A8 B4 C2 D6 10在ABCABC中,已知AB AB 2 2 3 3,
12、 ,BCBC 1 1, , ACAC 2 2,则sinsin A A ( ) A0 0 B1 1 C 3 31 1 D 2 22 2 二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 r v 11已知向量a 3,2,b 4x,1,且a a b b,则x x 。 12函数y y x x 6 6x x 9 9x x在区间 3 3, ,3 3 上的最大值为。 3 32 2 13在ABCABC中,已知A 45 , B 30 , AB 18.15,则ACAC (用小数表示,结果保留小数点后一位) 。 14从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12 份,其得分情况如下: o
13、o 68,77,85,75,60,90,78,84,90,70,45,99 则这次测验成绩的样本方差是。 三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答就写出推理、演算步骤。 15 (本小题满分 12 分) 已知二次函数f f ( (x x) ) ax ax bxbx c c的图像 C 与x x轴有两个交点,它们之间距离为6, C 的对称轴方程为x x 2 2,且f f ( (x x) )有最小值 9 9。求 (i)a a, ,b b, ,c c的值; (ii)如果f f ( (x x) )不大于 7,求对应x x的取值范围。 16 (本小题满分 12 分) 已知数列 a a n n 前
14、n 项和S n (i)求通项a a n n 的表达式; (ii)243 是这个数列的第几项 17 (本小题满分 10 分) 2 2 3 n(3 1) 2 x2 y21的左焦点和右焦点,A A是该椭圆与y y轴负半轴的交 设F F1 1和F F2 2分别是椭圆 16 点,在椭圆上求点P P使得PF PF 1 1 , , PAPA, , PFPF 2 2 成等差数列。 模拟试卷模拟试卷 1 1的参考答案的参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 1B 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8C 9B 10D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算 11 1 124 13 14 6 三、解答题
15、 15本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。 解:(i) 由已知, 抛物线的顶点坐标为 2 2, , 9 9 , 设所求函数的解析式为y y a a x x 2 2 9 9, 2 2 由对称性知,该抛物线过点 5 5, ,0 0 ,将 x x 5 5, , y y 0 0代入所设,得9 9a a 9 9 0 0, , a a 1 1。因为 y y a a x x 2 2 9 9,即y y x x2 2 4 4x x 5 5,所以a a 1 1, , b b 4 4, , c c 5 5。 2 2 (ii)由已知,y y 7 7,即x x 4 4x x 5 5 7 7,即x x 4 4x x 12 12 0 0,解得 2 2 x x 6 6 16本小题主要考查数列的基本知识和方法。 解: (i)由Sn 2 22 2 3 n(3 1)得a 1 S 1 3 2 33 a n s n s