《2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷十（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷十（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年人教版九年级数学上册 二次函数 单元测试卷十一选择题（共10小题）1抛物线y=x2+1的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=0D直线y=12抛物线y=2（x2）21关于x轴对称的抛物线的解析式为（）Ay=2（x2）2+1By=2（x2）2+1Cy=2（x2）21Dy=（x2）213已知二次函数y=ax2+bx+c（a0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x10123y23676当y6时，x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x34二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay=（x1）2+2By=（x2）2+4Cy=（x2）
2、2+2Dy=（x1）2+35若关于x的函数y=（2a）x2x是二次函数，则a的取值范围是（）Aa0Ba2Ca2Da26已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中正确的是（）Aab0Bb=2aC4a+2b+c0Da+cb7（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y38如图，当ab0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）A B C D9如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，4）三点，点D是直线BC上方的抛物
3、线上的一个动点，连结DC，DB，则BCD的面积的最大值是（）A7B7.5C8D910二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0xA1）下列结论：2a+b0；abc0； 若OC=2OA，则2bac=4； 3ac0其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）11在二次函数y=ax2+2ax+4（a0）的图象上有两点（2，y1）、（1，y2），则y1y2 0（填“”、“”或“=”）12已知函数y=ax2（a1）x2a+1，当0x3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 13已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），其中自变量x与函数
4、值y之间满足下面的对应关系：x357y2.52.51.5则a+b+c= 14如图，抛物线y=ax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=x+1与y轴交于点D求DBCCBE= 15一个二次函数的图象经过A（0，0）、B（2，4）、C（4，0）三点，该函数的表达式是 16如图，抛物线y=x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 17如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 m18如图是二次函数y=ax2+bx
5、+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0；若B（，y1），C（，y2）为图象上的两点，则y1y2；2ab=0；0，其中正确的结论是 三解答题19在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx24mx+4m+5的顶点为A（1）求点A的坐标；（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OA直接写出点O和A的坐标；若抛物线y=mx24mx+4m+5与四边形AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围20如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度
6、都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为 cm（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是 cm21如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行时间t1（单位s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m）和滑行时间t2（单位：s）满足：y2=52t22t22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s（1）求y1和t1满足的二次函数解析式；（
7、2）求滑坡AB的长度22如图1，已知抛物线y=x2+mx+m2的顶点为A，且经过点B（3，3）（1）求顶点A的坐标（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数
8、的表达式；（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，写出Q点坐标24如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？25如图，抛物线y=ax2+2x3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点（1）求b，c的值；（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，
9、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1C2B3D4D5B6D7B8C9C10C11答案为12a113答案为1.514答案为4515答案为：y=x2+4x16答案是： +17答案为：418答案为：19解：（1）y=mx24mx+4m+5=m（x24x+4）+5=m（x2）2+5，抛物线的顶点A的坐标为（2，5）（2）由（1）知，A（2，5），线段OA沿x轴向右平移2个单位长度得到线段OAA（4，5），O（2，0）； （3）如图，抛物线y=mx24mx+4m+5与四边形AOOA有且只有两个公共点，m0由图象可知，抛物线是始终和四边形AOOA的边O
10、A相交，抛物线已经和四边形AOOA有两个公共点，将（0，0）代入y=mx24mx+4m+5中，得m=m020解：（1）根据图2可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/s，BC=BE=5cm故答案是：5；（2）如图1，过点P作PFBC于点F，根据面积不变时BPQ的面积为10，可得AB=4，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=，PF=PBsinPBF=2.5=2，在直角PBF中，由勾股定理得到：BF=1.5，FQ=2.51.5=1在直角PFQ中，由勾股定理得到：PQ=故答案是：21解：（1）设y1=at+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数
11、解析式得，解得：，二次函数解析式为：y1=2.5t12+2t1；（2）将y=52t2t2与y=2.5t2+2t联立，解得：t=，即：B点位置时用的时间，把t=代入函数：y1=2.5t12+2t1，则AB=y1330.86331m，答：滑坡AB的长度331m22解：（1）把B（3，3）代入y=x2+mx+m2得：3=32+3m+m2，解得m=2，y=x2+2x=（x+1）2+1，顶点A的坐标是（1，1）；（2）直线OB的解析式为y=x，故设P（n，n2+2n），Q（n，n），PQ=n2+2n（n）=n2+3n，SOPB=（n2+3n）=（n）+，来源:学科网当n=时，SOPB的最大值为此时y=n
12、2+2n=，P（，）；（3）直线OA的解析式为y=x，可设新的抛物线解析式为y=（xa）2+a，联立，（xa）2+a=x，x1=a，x2=a1，即C、D两点间的横坐标的差为1，CD=23解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3；（2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，直线BC的解析式为y=x3，则Q点的坐标为（x，x3）；由0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPO
13、F=43+（x2+3x）3=（x）2+当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为（，），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）设点Q的坐标为（m，m3），O（0，0），C（0，3），OC=3，QC=|m|，QO=QOC为等腰三角形分三种情况：当OC=QC时，3=|m|，解得：m=，此时点Q的坐标为（，3）或（，3）；当OC=QO时，3=，解得：m=3或m=0（舍去），此时点Q的坐标为（3，0）；当QC=QO时，有|m|=，解得：m=，此时点Q的坐标为（，）综上可知：Q点坐标为（，3）、（，3）、（3，0）或（，）24解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得y=x（252x+1）=2，2x14，7x13，所以当x=7米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、7米，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米25解：（1）把A（1，0）代入抛物线y=ax2+2x3a，
