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1、2010年江苏高考数学试题及答案解析填空题设集合A=1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_ 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。答案：1；设复数z满足z(23i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_ 答案：13 盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ 答案：21 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。答案：30 设函数f(x)=x(e
2、x+aex),xR，是偶函数，则实数a=_ 答案：1 在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_ 112422=-yx残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案：4 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_开始S1 n1 SS+2nS33nn+1否输出S 结束是答案：63；函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_酽锕极額閉镇桧猪訣锥。答案：21；在平面直角坐标系xOy中，已知圆422=x上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_ +y彈贸摄尔霁
3、毙攬砖卤庑。答案：（39，+39）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_ 20p,謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。答案：32 11、已知函数,则满足不等式)x(f的x的范围是_ -厦礴恳蹒骈時盡继價骚。答案：()12,1- 12、设实数x,y满足32xy8，49，则的最大值是_ yx243yx答案：27 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_Ccosbaab6=+=+BtanCtanAtanCtan茕桢广鳓鯡选块网羈泪。答案：4 14、将边长为1的
4、正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,则S的最小值是_ 梯形的面积梯形的周长）2(鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。答案：3332 二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2),B(2,3),C(2,1) (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()=0，求t的值OCtAB-OC解：（1）(3,5),(1,1)ABAC=-uuuruuur求两条对角线长即为求|与|ABAC+uuuruuurABAC-uuuruuur， 由，得(2,6)ABAC+=uuuruuur|2ABAC+=uuuruuur ， 由，得(4,4)AB
5、AC-=uuuruuur|ABAC-=uuuruuur 。 （2）， (2,1)OC=-uuur(OCtAB-)OC2ABOCtOC=-uuuruuuruuur， 易求， 11ABOC=-uuuruuur25OC=uuur所以由(OCtAB-)OC=0得115t=-。16、（14分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900 籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(1)求证：PCBC (2)求点A到平面PBC的距离DCBAPdDBEA 解：（1）PD平面ABCD，PDBC，又BCCD，BC面，PCDBCPC。（2）设点A到平面PBC的距离为，h,APB
6、CPABCVV-=1133PBCABCShSP= 容易求出2h= 17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。现在上传的图片版与WORD试卷都有错误，该题似乎缺少BD长度的条件，暂无法解答1tanAEABa= tanAEADb= ta
7、n31tan30ADABab= xoy）的直线15922=+yxmt,),(11yx),(22yxN0,021yy 422=-PBPF,31,221=xx 必过9=t,（其坐标与m无关）解：)0,2(F)0,3(A),(yxP4)3()2(2222=-+-yxyx 29=x 21=x312=x )35,2(M )920,31(N )3(31:+=xyAM )3(65:-=xyBN )710,79(T),9(mT )3(12:+=xmyTA )8040,80)80(3(222+-mmmM )3(6:-=xmyTB)2020,20)20(3(222+-+-mmmN 中，如图，已知椭圆的左右顶点为A
8、,B，右顶TA,TB与椭圆分别交于点M，其中求点P的轨迹的坐标x轴上的一定点，设，则A B O F 铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。直线2222222224020203(20)8020:(3(80)3(20)20208020mmmMNyxmmmmmm+-+=-+- +, 擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。化简得222220103(20)()204020myxmmm-+=-+-+ 令，解得0y=1x=，即直线MN过x轴上定点。(1,0)19（16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为，已知nS3122aaa+=，数列nS 是公差为d的等差数列. 贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。求数列的通项公式（用表示）nadn,设c为实数，
9、对满足nmknm=+且329 的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为knm,knmcSSS+ 坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。解：（1）nSQ是等差数列，3122SSS+=，又3122aaa+=，212132aaaa+=+，平方得2121323aaaa=+，即0)3(212=-aa，123aa=，111122aaaSSd=-=-=，即dS=1，nddnSSn=-+=)1(1，22dnSn= 时，2n222221)12()1(dndndnSSannn-=-=-=- 且对成立，1=n2)12(dnan-= （2）由得即cnmSS+kcS22nm+2ck222knm+ mnnmnmnmnmknm2)(9
10、)()(92222222222+=+=+，29 29c，的最大值为29。20.（16分）设使定义在区间)(xf(h)(xf),1(+,1(+x上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的)(xf)(=xfa+)(xh)x)都有0，使得，则称函数具有性质. )(xh)1)(2-axxxh(aP買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。(1)设函数)(xf)1(12)(+=xxbxh，其中为实数b求证：函数具有性质)(xf)(bP求函数的单调区间)(xf(2)已知函数具有性质，给定)(xg为实数，)bg)2(P1(-=b设mxxxx,),1(,2121ba()(agg-(21)1(xmmx-+=a)()21
11、xgx-m，21)mxxm+，且，若|时，21()0(1)hxxx=+ 恒成立，函数具有性质；)(xf)(bP设，则1)(2+-=bxxxj)()(xxfj与同号，当时，0恒成立，2,2-b 1)(2+-=bxxxj)(xf在),1(+上单调递增；当时，0恒成立，)2,(-b1)(2+-=bxxxj)(xf在),1(+上单调递增；当（2）【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（证明略）BOCAD (2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(3,)
12、,C(2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、100k0110驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。（B点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值（过程略）1a=(4)不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：)ba(abba2233+ （略）22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：（1）X 10 5 2 3 P 0.72 0.18 0.08 0.02
