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1、江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷2010年9月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、 . 已知集合若，则实数m的值为.2、 . 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为. 长方形ABCD中,，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。执行右边的程序框图,若，则输出的.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之
2、比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.若函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数，则实数的 取值范围是_.已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为. 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围为 。 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。10如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则ABC的面积的最大
3、值为.12给定正整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是.13已知函数是定义在上的单调增函数，当时，若，则f(5)的值等于14已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，g(x)=ff(x)若f(x)无零点，则g(x)0对xR成立；若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 二、解答题1
4、5.（本题14分）已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为，求的值.16(14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；x(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (本题满分16分) 已知圆，点，直线.求与圆相切，且与直线垂直的直线方
5、程；在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。19已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（1）当m12时，求a2010；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mN*），使得S128m32010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。20(本小题满分16分)已知,且.()当时,求在处的切线方程；()
6、当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值；()是否存在这样的，使得当时,?若存在,求出的取值范围；若不存在，请说明理由.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答题纸班级_ 姓名_ 学号_ 考试号_ 座位号_装订线厦礴恳蹒骈時盡继價骚。一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. _ 8. _2. _ 9. _3. _ 10. _4. _ 11. _5. _ 12. _6. _ 13. _7. _ 14. _二、解答题15.16.17. 18. 19.20.江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共7
7、0分）3、 1. 已知集合若，则实数m的值为 .4、 11 5、 2. 若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为.6、 23. 长方形ABCD中,，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 .茕桢广鳓鯡选块网羈泪。4执行右边的程序框图,若，则输出的.55设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则；（2）若且，则；（3）若且，则；（4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 5.（2），（4）6如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是.40若
8、函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数，则实数的 取值范围是_. (0,2图一第8题图图二8已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为. 鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。9 已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围为 。 （，）10如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为.11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则ABC的面积的最大值为 。 612给定正
9、整数按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数1，2，3，n，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n行）只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示，则当n=2010时最后一行的数是. 20112200813已知函数是定义在上的单调增函数，当时，若，则f(5)的值等于814已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，g(x)=ff(x)若f(x)无零点，则g(x)0对xR成立；若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 0个二
10、、解答题15.（本题14分）已知为坐标原点，.（）求的单调递增区间；（）若的定义域为，值域为，求的值.15.（本题14分）解：（）2分=4分由得的单调递增区间为7分（）当时，9分11分，14分16(14分)在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB16解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分则V 5分（）PACA，F为PC的中点，AFP
11、C 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 12分E为PD中点，ECPN14分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 15分17.如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求x的最小正整数值；x(2)当x=2时，试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 解：由已知得等腰
