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1、勾股定理一、选择题（每题3分,共18分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）2在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）3如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米 (1) (2)4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）（A）132 （B）12
2、1 （C）120 （D）以上答案都不对5直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B）（C） （D）6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91二、填空题（每题3分,共24分）7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。8. 在中,则边的长为_.9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
3、 (3) (4) (5)10. 如图4，已知中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则11如图5,已知，中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为_.12.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 (6) (7) (8)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。13.如图7，已知：中， 这边上的中线长，则为_.14在中,边上有2006个不同的点,记,则=_.三、解答题（每题10分,共40分）15如图，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多
4、少？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。16如图所示的一块地，求这块地的面积17如图所示，在中,且,求的长.18中，若，如图14，根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 (14) (15) (16)勾股定理单元检测试题答案一、选择题（每题3分,共18分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）解：因为，故选（C）2在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由勾股定理知，另一条直角边
5、的长为，所以这个直角三角形的面积为.3如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米解:依题设.在中,由勾股定理,得图1 由,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故选(C) 4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,则.由勾股定理,得.因为都是自然数，则有.所以.因此直角三角形的周
6、长为121+11=132.故选（A）5直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B）（C） （D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C）6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91解:因为.根据题意,有.图2 整理,得.所以. 所以. 即该直角三角形的三边长是. 因为只有81是3的倍数.故选（C）二、填空题（每题3分,共24分）7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状
7、为_.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。解:根据题意，有，即.整理,得.故此三角形为直角三角形.8. 在中,则边的长为_.解：本题在中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当为直角时,为斜边，由勾股定理,得，；当不为直角时,是直角边，为斜边，由勾股定理，得，图3因此,本题答案为4或.9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解：由勾股定理，知最短距离为.图410. 如图4，已知中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则解：由勾股定理，知，即，所以图511如图5,已知，中，从直角
8、三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为_.解：、是中线，设，由已知， 所以两式相加，得，所以图612.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解:由折叠的对称性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 设,则. 在中,即.解得. 故.13.如图7，已知：中， 这边上的中线长，则为_.解:因为为中线，所以,于是.图7但,故,即.又,两边平方,得.而由勾股定理,得.所以.故.即.14在中,边上有2006个不同的点,记,则=_.解:如图8,作于,因为,则.图8由勾股定理,得.所以.所以.因此.三
9、、解答题（每题10分,共40分）15如图9，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结，则的长即为处到处的最短路程在中，因为，所以所以因此蚂蚁爬行的最短路径为图9图1016如图11所示的一块地，求这块地的面积解：连结，在中，由勾股定理，得，即，所以在中，由，即所以为直角三角形，所以所以这块地的面积为图1117如图12所示，在中,且,求的长.图12答图13解:如图13,因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,则. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.18中，若，如图14，根据勾股定理，则，若不是直角三角形，如图15和图16，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。图14 图15 图16解：若是锐角三角形，则有擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。若是钝角三角形，为钝角，则有当是锐角三角形时，如图17,证明：过点作，垂足为设为，则有， 图17根据勾股定理，得 即 ， 当是钝角三角形时，图18,图18证明：过点作，交的延长线于点设为，则有根据勾股定理，得 即 ，
