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1、2010年全国高考数学（山东卷）试卷分析一、试卷综述2010年的高考是我省实施新课程改革后的第四次自主命题考试.今年的高考试题是新课程改革的又一次真正的检验，是新课程改革的主要指向标，对今后新课程改革和中学数学教学均具有较强的指导作用. 矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。命题严格遵守2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）（以下简称大纲）和2010年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明（以下简称说明），遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权、有利于考试科学、公正、安全、规范”的命题原则命题根据山东省高中教学的实际
2、情况，不拘泥于某一版本，重点考查高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，加强了对数学的应用的考查，体现了新课程改革的理念.试卷在考查基础知识、基本能力的基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。试卷的知识覆盖面广，题目数量、难度安排适宜，题设立意新颖，文、理科试卷区别恰当，两份试卷难、中、易的比例分配恰当.试卷具有很高的信度、效度和区分度.达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标.命题稳中有变，稳中有新，继续保持了我省高考自主命题的风格，具有浓郁的山东特色. 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。二试卷特点1 试卷的整体结构和知识框架试卷的长度、题目类型比例配置与
3、考试说明一致，全卷共22题，其中选择题12个，每题5分，共60分，占总分的40%；填空题4个，每题4分，共16分，约占总分的10.7%；解答题6个，前5个题目每题12分，最后一题14分，共74分，约占总分的49.3%，全卷合计150分.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。试题在每个题型中均基本按照由简单到复杂的顺序排列，难度呈梯度增加.全卷重点考查中学数学主干知识和方法(见表2)；侧重于对中学数学学科的基础知识和基本能力的考查；侧重于知识交汇点的考查，加强了对考生的数学应用意识的考查.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2010年山东高考数学试卷全面考查了考试说明中要求的内容，在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干
4、知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、圆锥曲线、概率统计、导数及应用等主要内容，试卷兼顾了新课改新增加的内容如正态分布，方差，定积分等，尤其是两份试卷的解答题，涉及内容均是高中数学的主干知识，试卷加强了对数学应用意识的考查，结合中学的主干知识，考查了和函数以及概率统计相关的应用题，突出体现了新课程改革的理念，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。2全面体现新课程改革的要求从表1不难发现，2010年的考试内容体现了新课标的要求.对新课标增设内容如算法与框图、方差、正态分布、统计、概率和分布列、常用逻辑用语，绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中.充分体现了“高
5、考支持新课程改革”的命题思路，同时又兼顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡，并注意对这些新增内容的考查把握适当的难度，注意到这部分内容的应用.如利用统计中的方差考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法流程.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。3文理有差异，内容有区别命题注意到文理科学生在数学学习上的差异，对文理科学生提出不同的考查要求（见表3）.增加了不同题、适当控制相同题和姊妹题的个数和分数. 茕桢广鳓鯡选块网羈泪。1、难度要求相异如选择题中文科（13）和理科（13）题都是程序框图问题，题干完全相同，但文科试题比理科试题要简单；文科（7）和理科（9）题干完全相同
6、，文科增加了条件：首项大于零，使题目简单了许多。文理第（14）小题，文科要求写出圆的方程，而理科则必须在求出圆的方程后，再求直线方程，考察的知识点比理科多。理科（21）和文科（22）题，可以看出这是两道姊妹题，但是理科以椭圆为主体，结合双曲线，重点考察直线和圆椎曲线的关系，而文科虽然也是以考察椭圆为主体，但是结合直线考察直线和圆椎曲线的关系，入手容易。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。2、对相同知识点考查也有区别例如文科（21）和理科（22），都是考查导数及其应用，但是文科（21）侧重对导数的直接应用，方法上主要考查通性通法，而理科（22）作为一道压轴题，在第二设问中考察了考生的逻辑用语，全称量词等，思考
7、量极大，属于较难题.这样处理符合新课标对文理科学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。4注重数学的应用和创新对数学的应用和对数学本身的探索是学习数学的两个主要目的，中学数学教学要体现数学的应用，以期达到学以致用的最终目的，而要达到这样的目的，应用题就是一个很好的训练方式，通过对应用题的考查让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法，最终解决实际问题，培养学生如何将实际问题转化为数学问题，进而利用所学的数学知识和数学方法解决这个数学问题，然后再回到实际中，利用所得的结果解释实际现象.这是数学的应用过程，我们的绝大多数考生最终主要是用数学的
8、，需要熟悉这个过程，并熟练运用它到未来的生活中，对这种数学的应用意识的考查是必要的，不可缺少的. 預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。文科（6）：是关于体育比赛评判的应用题，考查了数据处理中平均值和方差的应用。文科（8）：是经济学中的应用题，考察利润和年产量的关系，考察导数的应用。文科（19）：是概率知识在小球编号方面的应用；理科（8）：利用排列组合解决节目编排次序的问题理科（20）：利用概率解决知识竞赛中答题得分情况的问题所有这些问题均体现了命题者的这样的思想：利用所学的数学知识、方法解决实际问题.这些题目均具有较强的实际背景，考查考生应用数学知识和方法解决实际问题的能力.题设立意新颖，设问巧妙，独具匠心
9、，背景清晰明了，都是学生熟悉并关心的事件，如产品抽检和租赁，汽车销售，体育训练，城市建设，成绩测试等.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。数学的学习还应体现数学的创新意识，应引导学生从已有的知识结构中去发现未知的数学知识，对数学本身的探索，是数学学习的一个非常重要的目的.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。文理科（12）题考查向量知识，是对向量知识的综合应用，中学只是介绍了向量的数量积，本小题则介绍了向量的外积概念，考查外积的基本性质，是运用已有知识获得新知识的典范。题目虽然简单，但是蕴含了命题者旨在体现学生的探索精神的良苦用心.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。理科（21），文科（22）：做完这道题后我们一定还有很多想法，似乎问题
10、并没有结束，理科（21）题第二设问得出的结果非常完美对于双曲线上任意点（异于顶点），和双曲线的两个顶点的连线所得两直线的斜率互为倒数，题目中这个结果是对一个第一设问求出的特殊双曲线才成立的，我们自然要问：贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。（1） 这样的结果对一般的双曲线有没有？（2） 其他的曲线或直线呢？（3） 其他的圆锥曲线有无相应的结果？文科（22）第二设问得第二个问题，也是非常值得回味的，体现了数学的美。由此看出，试卷就象一个窗口，我们看到的很少，我们待考查的很多，如同一个充满新奇和宝藏的迷宫，试题仅仅掀开了冰山一角，许多的知识尚待探索，这样层层设问又无穷尽的设问方式，给考生留下了很多疑问，而这些疑
11、问将带他们探索更多的未知知识.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。5适度综合考查，提高试题的区分度本次数学试卷的另一个特点是综合性的题目明显增多，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。文科（10）：是结合导数考察逻辑推理的，需要考生对这些知识点有深刻理解.文理科（12）：考查了向量的外积的性质，外积对考生来说是个新的概念，是利用向量的知识的综合运用。文科（21）：结合导数的应用考查了函数曲线的几何意义，分类思想，考察了对数函数，幂函数，分式函数的求导，是一道综合了多个知识点的题目，具有较高的区分度。買鲷
12、鴯譖昙膚遙闫撷凄。文科（22）：综合考查直线和椭圆位置关系，考查了分类思想、方程的思想；考查了由特殊到一般的探究方法、该题综合性极强，具有适当的难度和较好的区分度.綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。理科（12）：同文科（12）理科（16）：综合考查了直线和圆的位置关系，考察了直线截圆所得弦长，考查了点到直线的距离，考察了两直线的位置关系，是一道综合性较强的题目，具有较好的区分度。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。理科（21）：综合考察了两类圆锥曲线，椭圆和双曲线，增加了试题的难度和区分度，考查了方程的思想；考查了数形结合的思想，考查了量的不变性，考查了考生的运算能力和数据整理能力，该题综合性极强，具有适当的难度和较好
13、的区分度.猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求，提高了试题的区分度，体现出高考的选拔功能，这和当前新课改的教学要求、中学的教学实际以及学生学习的实际情况是吻合的.锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。6试题入口容易，得高分难试卷共有六道大题，题目按照由易到难的顺序排列，前面的题目较简单，使考生不会面对大题，知难而退，每道大题也遵循由简单到复杂的顺序编排，循序渐进，逐渐达到应有的难度，这样的安排，更适合考生发挥最大的潜能，更好的体现区分度，更有利于高校选拔合适的人才.構氽頑黉碩饨荠龈话骛。理科第（21）题，第一设问：注重考察基本知识；第二设问，考察双曲线的性质，难度稍大，
14、第三设问,考察直线和圆锥曲线的关系，难度又有提高，该题作为压轴题之一，难度层层提高，具有较高的区分度。輒峄陽檉簖疖網儂號泶。例如理科（22）题，作为试卷的压轴题，第一设问是基本的知识点考查，考察函数的导数的基本知识，考生不会有太大的困难，但是要求考生对分类思想有清晰的认识；如此设问，让一般水平的考生能得分，中等偏上的考生得高分，优秀的学生得满分；第二设问关于的取值范围，因为思考量大，是较优秀的学生才可斩获的，该题难度逐级提高，具有很强的区分度.尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。文科（21）题，（22）题，也是按照这样的思路安排的，具有较高的区分度，很好的完成了压轴的任务。7命题符合中学的教学课时分配今年的
15、试题在各个知识点的分数值和该知识点所占的中学教学课时量基本保持一致，这对中学教学将会起到重要的指导性作用，我们不希望看到这样的景象：在教学中，因为某一模块虽然在教学中要求的课时不多，但是因为在高考中占的分值很高，所以，教师在教学中便挤占其它模块的课时，加重这部分模块的学习.高考必须符合教学原则，反过来又对中学教学起重要的导向作用.从表一中我们可以看出，函数（包括三角函数）所占的分值达50多分，这和函数在中学教学中的地位是一致的，纵观今年的高考试题，试题知识点从难度和分值上分布都是合理的. 识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。8试题涵盖了考生继续深造应该具备的知识和技能高考的一个重要作用是为高校选拔合格的人才
16、，他们应该具备一定的知识和技能.从这个层面上认识高考，我们认为，高考应该具有过关的功能，应该能够衡量一个考生是否具备了继续深造的能力，今年的高考命题在这一方面我们认为很好的贯彻了这一思想.试题中有很多是基本知识和基本技能的考查，例如函数性质，三角函数，向量，立体几何和平面解析几何知识，概率和统计以及分类思想，函数和方程思想，必然和或然的思想，特殊与一般的思想等，都是进入高校后继续学习必备的知识和素养.凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。二试题特点1注重双基考查，突出通性通法2010年数学试题，延续了往年的命题思路，即注重考查基本知识和基本技能，重点考查通性通法，避免设计偏题和怪题，适当控制运算量，适度加大思考量，在大题中，每个题的难度按照由易到难的梯度设计，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分；整个大题也是按照这样的梯度设计的，前面的
