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1、China辅导高中数学集合相关易错题点评集合是数学的最原始概念之一，它涉及带中学数学的各个章节，稍不注意，就会出错，本文试加以归类：一、符号意义不清：常见 例1 在给定下面关系式中，正确的是_（2）（3）（4）（5）_。 （1） （2） （3） （4） （5）例2 已知集合A=1,2,B=xxA,问集合A和B的关系。错解AB (AB)正解 xB,xA, B中的元素是集合。又A的子集有，1，2，1，2，集合B=，1，2，1，2。集合B的元素是集合，集合A虽是集合，但在此题中A是B的元素，所以AB矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、忽视：漏特例例 A=xx2-2x-3=0,B=xax-1=0,BA,求a错解
2、A=3,-1,B=,从而a=或-1。正解 B时，得a=或-1。B= 时，得a=0三、忽视互异性；致增解。例A=1,4,a,B=1,a,B A,求a。错解a=4或a=a,得a=2或a=0或a=1正解a=1应舍去。四、忽视隐含条件，导致结果错误例1 求函数y=的值域错解 （用判别式法）将原函数变形得：(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0 当y=1时，式化为 3x=9,有解x=3; 当y1时，式中xR =(y-1)2+43(y-1)(2y+1)0 即：25y2-20y+40, 解这个不等式得yR综上：原函数值域为：yR分析 没有注意定义域对值域的影响，扩大了y的取值范围。事实上，原函数要
3、有意义，必须有：x2+x-60即x2且x-3,在此前提下，原函数可化为：y= (y-1)x=2y+1 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。y1 且x=-3 解得y1且y原函数值域为：y(-,)(,1)(1,+)例2 已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12，因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+)2+当x=-时，x2+y2有最大值即x2+y2的取值范围是(-,分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1
4、,残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。例3 已知：a0 , b0 , a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。错解(a+)2+(b+)2=a2+b2+42ab+44+4=8(a+)2+(b+)2的最小值是8分析 上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b22ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。事实上，原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)2-2ab+(+)2-+4=(1-2ab)(1+)+4由ab()2= 得：1-2ab1-=,
5、且16，1+17原式17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)(a+)2+(b+)2的最小值是。例4 甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a元。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？错解 （1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间是，全程运输成本为 y=a+bv2=s(+bv) 故所求函数即定义域为y= s
6、(+bv) , 0vc謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。（2）由题意s,a,b,v均为正数，故s(+bv)2s （当且仅当=bv时，即 v=时，等号成立）v=时，全程运输成本最小。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。分析 在（2）中，结论成立的条件是v=，但速度能否达到呢？没有注意实际问题中的条件限制，使解答不够完整。应分以下两种情况讨论：若c,则当v=时，全程运输成本最小。若c,当0vc时,易证y是v的增函数，因此，当v=c时，全程运输成本最小。事实上，茕桢广鳓鯡选块网羈泪。s(+bv)- s(+bc)=sa(-)+b(v-c)=(c-v)(a-bcv)c-v0且abc2a-bcva-bc20s(+bv)s(+bc)
7、 （当且仅当v=c时，等号成立）综上所述，为使全程运输成本最小，当c时，行驶速度v=；当c时，行驶速度v=c。练习：1、已知函数f(x)=x,A=x|f(x+1)=ax,x,AR= R,则实数a的取值范围是( A )鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A.(0, B.(2, C.4, D.( 4, 提示：A=和A2、已知函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象的对称轴是（ B ）A.x=1 B.x=1 C.x= D. 提示：f2(-x)+1= f(2x+1),求得对称轴x=1,引若求y=f(2x)，则为x=3、已知函数y=在区间（上是增函数，则a的范围为2-2，2提示：依题意u=x是减函数，因此u(0，解得a2,又由对称轴是x=,京翰教育中心http:/
