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1、教 学 案 例11集 合教学目标：（1）使学生理解集合的含义，知道常用数集的概念及其记法；（2）使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义；（3）使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。教学重点：集合的含义及表示方法。教学过程：一、问题情境1情境：介绍你自己（P .5）；2问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？二、学生活动1介绍自己：仿照所给例子，让学生做自我介绍（初步体会集合中元素与集合的关系）；2列举生活中的集合实例（了解集合中元素的确定性）；3分析、概括各种集合实例的共同特征。三、建构数学1
2、引导学生自己总结给出集合的含义（描述性概念）；2介绍集合的表示方法；3常用数集的记法（N、N*、Z、Q、R以及符号、）；4有关集合知识的历史简介。四、数学运用1例题例1 （1）求方程x2-2x-3=0的解集；（2）求不等式的解集例2 求方程x2 + 1 = 0所有实数解所构成的集合2练习（1）有限集、无限集、空集，请学生各举一例（2）第7页练习3，用“”或“”填空（口答）（3）用列举法表示下列集合：x |x是15的约数，xN；（x，y）|x1，2，y1，2；（x , y）| x + y = 2且x- 2y = 4；。(4) 用描述法表示下列集合（1）1，4，7，10，13 ；（2）-2，-4，
3、-6，-8，-10 五、回顾小结：本节课学习了以下内容：1 集合的有关概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2 集合的表示方法列举法、描述法以及Venn图；3常用数集的定义及记法。六、课外作业P 7练习 第2题、第4题、第5题。函数的单调性 教学目的：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 教学重点：函数单调性的概念与判断 教学过程： 一、问题情境1情境：第2.1.1开头的第三个问题中，=f(t)2问题：说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？二、学生活动问题1：观察下列函数的图象（
4、如图1），指出图象变化的趋势（2）yxOy(x-1)2-1，xR-112yxOy，x(0,+)1 （3）1 （1）yxOy2x1，xR （4）yxOyf(x)，x0，241 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2468102矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图1观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势聞創沟燴鐺險爱氇谴净。问题2：你能明确说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？讨论得到：在某一区间内，当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反
5、而减小图象在该区间内呈下降趋势。函数的这种性质称为函数的单调性。三、建构数学问题3：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？例如，怎样表述在区间（0，+）上当x的值增大时，函数y的值也增大？能不能说，由于x1时，y3；x2时，y5就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能说，由于x1，2，3，4，5，时，相应地y3，5，7，9，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。答案是否定的。例如函数y(x-1)2-1（xR），当x1，2，3，4，5，时，相应地y1，0，3，8，15，就不能说随着x的增大，函数值y也随着增大这是因为x1时，y3，就自变量的值而言，11，而相应的函数
6、值却有31，即y不是随着x的增大而增大酽锕极額閉镇桧猪訣锥。通过讨论，结合图（2）给出f(x)在区间I上是单调增函数的定义。o 1yxyx3图2从图1中可以看出：函数y2x1（xR）的单调增区间是（-，+）；函数y(x1)2-1（xR）的单调增区间是1，+；气温曲线所表示的函数的单调增区间是4，14。问题4：如何定义单调减函数？（结合图（3）叙述）（学生讨论回答）从图1中可以看出：函数y(x1)2-1（xR）的单调减区间是（-，1；气温曲线所表示的函数的单调减区间是0，4，14，24。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间上具有单调性，这个区间就叫
7、做函数y=f(x)的单调区间。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。图3yxyf(x) f(x1)f(x2)图2yyf(x)f(x1)f(x2)x如函数y=2x+1(xR)的单调区间是（-，+），函数y(x1)2-1（xR）的单调区间是（-，1和1，+，气温曲线所表示的函数的单调区间是0，4，4，14，14，24。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。四、数学运用1例题例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1）yx 22；（2）y(x0)解（1）函数yx22的图像如图4（1）所示，单调减区间为(-，0，单调减区间为0，+厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（2）yxOy = (x0)-11图4（1）yxOy=x2 + 1112（2
8、）函数y(x0)的图像如图4（2）所示，(，0)和(0，)是两个单调减区间茕桢广鳓鯡选块网羈泪。提问：能不能说，函数y(x0)在定义域(，0)(0，)上是单调减函数？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论。（如取x1=-1,x2=）图5o 1xyy(x1)2yo1x1y=|x1|1例2 观察下列函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。学生总结：函数y(x1)2与y|x1|1的图象在x1时随着x值的增大而上升，在x1时随着x的值的增大而下降所以，这两个函数在定义域上不是增函数預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。例3证明函数f(x)1在区间(
9、，0)上是增函数证明设x1x20，则x1x20且x1x20因为f(x1)f(x2)（1）（1）0，即f(x1)f(x2)，所以，函数f(x)1在区间(，0)上是增函数渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。2练习课后练习第1、第2、第5题。五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判断函数在某个区间上的单调性的方法六、课外作业习题23：第1题、第2题、第4题、第8题。平面的基本性质教学目标：（1）初步理解平面的概念；（2）了解平面的基本性质（公理13）；（3）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；（4）能应用平面的基本性质解决一些简单的问题。教学重点：平面的基本性质。教学难点：平面的无限延展性；
10、正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。教学过程：一、问题情境1情境1：平静的水面、广阔的平原、平坦的足球场地、平滑的桌面、黑板的表面等。情境2：棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。图12问题1：这些事物给我们一种怎样的形象？二、学生活动观察上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特征：平坦的，没有厚薄，是无限延展的。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。三、建构数学 1平面概念问题2：可以用怎样的数学语言描述上述事物？（1）平面的概念：我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。情境3
11、：电脑演示课件(如图2)。图2l平移问题3：我们可以通过怎样的方式形成平面？通过观察，发现：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。问题4：直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。为此，我们先确定平面的表示方法：2平面的表示（1）图形语言 BADC图3通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。（注意从不同的角度画出平面）坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。（2）符号语言平面通常用希腊字母、来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图3，平面、平面AC等.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘
12、。 至此，我们就可以解决问题4了：怎样用符号语言分别表示：点A在平面内、点A不在平面内、直线l在平面内、直线l不在平面内？買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。3平面的基本性质情境4：木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有空隙。问题5：如果直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系？通过观察、分析，可以发现：公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。可见，所谓平面的“平”，可以认为：如果一条直线在平面内，那么这条直线上不会有跳出平面的点。公理1可用符号表示为：直线AB. 情境5：（1）把一本书的一角放在桌面上，观
13、察这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门不关闭时，它们的公共点分布情况如何？问题6：两个平面可能只有一个公共点吗？两个平面如果有公共点，有多少个公共点？这些公共点有怎样的关系？学生归纳，得出平面的基本性质2：公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。可见，之所以说平面是“无限延展的”，是因为两个平面只要有公共点，它们就是相交的位置关系，公共部分就是一条直线。驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。公理2用符号表示为且情境6：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定。（2）照相机的支架只需三条腿。问题7：如何用数学语言描述上述事实？学生归纳，得出平面的基本性质3。公理3：过不在一直线上的三点有且只有一个平面。公理3说明：三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同一直线上”与“三点”的作用.四、数学运用1、例题BCDAA1B1C1D1O1O例1如图，在长方体中，下列命题是否正确，并说明理由。（1）在平面内；（2）若分别为面、的中心，则平
