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1、【高中数学常用公式】说明：1.本篇所有公式都是用公式编辑器录入。2.域的概念:本篇的公式都是通过域来实现的，一个就是一个域，在大括号内输入所需的功能代码后按Shift+F9即可得到公式。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.快捷键Ctrl+F9添加域Shift+F9更新域（得到公式）4.可对所有公式进行复制、粘贴、修改。双击即可在公式编辑器中进行编辑。如不能编辑请安装最新版的公式编辑器。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5.可收藏备用，绝对高效。1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理.5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有1个；非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形
2、式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有以下转化形式.8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性质（1
3、）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式 (,且,且,).推论 (,且,且,).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.37.对数换底不等式及其推广若,则函数(1)当时,在和上为增函数.(2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.38.平均
4、增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式 ，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)47.和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定
5、, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理在ABC中，有.55.简单的三角方程的通解.特别地,有.56.最简单的三角不等式及其解集.57.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律：(1) ab=
6、 ba（交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= ac +bc.59.平面向量基本定理如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表示设a=,b=，且b0，则ab(b0).a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos61. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a
7、-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式=(A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式
8、为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时,最小；当最小时,最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。；.74.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.75.无理不等式（1）.（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;77.斜率公式（、）.78.直线的五种方程 （1）点斜式(直线过点，且斜率为)
