曲线运动典型题目(分类)

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1、第四章：曲线运动、咼考考点与考纲要求知识点要求运动的合成与分解I曲线运动中质点的速度沿轨道切线方向，且 必具有加速度。I平抛运动n匀速圆周运动，线速度，角速度，周期，向 心加速度。n说明，不要求向心加速度的推导。二、考纲解读本章内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机 械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。本章中所涉及到的基本方法与第二章牛顿定律的方法基本 相同，只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力 才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本章的基本方法； 只有

2、物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速 度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这 一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周 运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功， 所以物体的机械能守恒。三、复习指导在本专题内容的复习中，一定要多与万有引力、天体运动、电磁场等知识进行综合，以便开阔视野， 提高自己分析综合能力。在复习具体内容时，应侧重曲线运动分析方法，能够熟练地将曲线运动转化为直线运动。如平

3、抛运动 就是将曲线运动转化为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动再进行处理的。对于竖直 平面内的圆周运动，由于涉及知识较多而成为难点和重点。就圆周运动的自身而言有一个临界问题，同时 又往往与机械能守恒结合在一起命题。在有关圆周运动最高点的各种情况下的各物理量的临界值的分析和 计算应作为复习中的重点突破内容，极值分析法、数学分析法是分析处理物理问题的基本方法，也是学生 学习中的难点和薄弱环节。1、记住物体做匀速圆周运动的条件，能判断物体是否做匀速圆周运动。2、 记住匀速圆周运动的 V、3、T、f、a、向心力等运动学公式。3、 知道解匀速圆周运动题的一般步骤（与牛顿第二定律解题思中相

4、同）。4、掌握几种情景中的圆周运动： 重力场中竖直面内圆周运动（注意临界条件）。 天体的匀速圆周运动。 点电荷的电场中带电粒子可以做匀速圆周运动。 带电粒子只受洛仑磁力作用下的圆周运动（注意有界磁场中的圆周运动的特点和解法）。 复合场中的圆周运动。四、命题热点与展望本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2 ）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意 圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运 动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星

5、问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星 问题与现代科技结合密切， 对理论联系实际的能力要求较高， 要引起足够重视。 本章内容常与电场、 磁场、 机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。从近几年的高考试题可以看出，曲线运动的研究方法 运动的合成与分解、平抛运动和圆周运动； 万有引力定律与牛顿运动定律结合分析天体、人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的运动问题，估算天体的质 量和密度问题，反映了现代科技信息与现代科技发展密切联系是高考命题的热点。预计在今后的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高 考的热点。与实际应用和与生产、生活、科技

6、联系命题已经成为一种命题的趋向，特别是神舟系列飞船的 发射成功、探月计划的实施，更会结合万有引力进行命题。第一模块：曲线运动、运动的合成和分解夯实基础知识考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。2、物体做曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的切线方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点 的曲线的切线方向。3、曲线运动的性质 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向 时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动 一定是变速运动 。由于曲线运动速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，

7、做曲线运动的物体的加速度必 不为零，所受到的合外力必不为零。4、物体做曲线运动的条件（ 1）物体做一般曲线运动的条件 物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。（ 2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。（ 3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变， 方向始终垂直于物体的速度方向， 且合外力方向始终在同一个平面内 （即 在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。5、分类匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。非匀变

8、速曲线运动：物体在变力（大小变、方向变或两者均变 ）作用下所做的曲线运动，如圆周运动。考点二、 运动的合成与分解1、运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由 于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。运动合成重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际 运动就是合运动。效果 ”分解，或正交分解。2 、运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际3、合运动与分运动的关系：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个

9、方向的运动，都按其本身的规 律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）4、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速 运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在 同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。常见的类型有：（1）a=0 :匀速直线运动或静止。（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为： v a同向，匀加速直线运动； v、a反向，匀减速直

10、线运动； v、a成角度，匀变速曲线运动 （轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近, 但不可能达到。）（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。具体如： 两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线 运动，不共线时为匀变速曲线运动。 两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上 时，则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。第二模块：平抛运动夯实基础知识平抛运动1、定义：平抛运动是指

11、物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直.3、 运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g,因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。a = g4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直 于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方 向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性.5、平抛运动的规律 水平速度：Vx=Vo,竖直速度：Vy=gt合速度（实际速度）的大小：v =vx2vy2物体的合速度V与X轴之间的夹角为：Vy = gV

12、xVo水平位移：x二vot，竖直位移y =lgt22合位移（实际位移）的大小:物体的总位移s与X轴之间的夹角为:tan - ygt-x 2vo可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。而且 tan- 2tanr 而代 2n轨迹方程：由x =Vot 和 y =丄gt2消去t得到:2yx2。可见平抛运动的轨迹为抛物线。2Vo6、平抛运动的几个结论 落地时间由竖直方向分运动决定:1 2由h gt得：t = 水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定:x 二Vot 平抛物体任意时刻瞬时速度 V与平抛初速度Vo夹角Qa的正切值为位移s与水平位移x夹角B正切值 的两倍。 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长

13、线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位 移的一半。证明:tan :1 .2Vo s 平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量间内的Av都相同（包括大小、方向），如右图。& = gAt方向恒为竖直向下（与 g同向）。任意相同时ViV?v?vVo?v 以不同的初速度，从倾角为0的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）如右图：所以t =2Vitanrgtan (a 旳=百VxgtVo所以tan （a v） =2ta n v , 0为定值故a也是定值与速度无关。 速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终

14、为曲线运动，随着时间的增加，tanv变大，门,速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。 从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。7、平抛运动的实验探究 如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时 B球松开，自由下落， A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两 球落地，这说明了小球 A在竖直方向上的运动为自由落体运动。 如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是 A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的

15、高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。8、类平抛运动（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度 为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：、F合在初速度Vo方向做匀速直线运动， 在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 。处m理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。第三模块：圆周运动夯实基础知识匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，