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1、顺序正确第一单元 位置1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述.3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.例如： 5表示求5个的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少. 例如： 表示求的是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.（整数和分母约分）2、
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数. 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数. 一个数（0除外）乘1，积等于这个数.（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b
3、c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数.4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数
4、，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.（要说清谁是谁的倒数）.2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置.（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数.因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数
5、= 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数.4、 “”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量. ）1、数量关系
6、式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号
7、前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：路程速度=时间.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“
8、”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3
9、、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.依据比的基本性质：4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简.（2）用求比值的方法.注意: 最后结果要写成比的形式.如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为.6、 路程一定，速度比和时间比成反比.（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定
10、，工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）第四单元 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都
11、相等.7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的.用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与
12、直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）.3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母（pai） 表示.（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率是一个无限不循环小数.在计算时，一般取 3.14.（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍.（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式：C= d d = C或C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的
13、圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r2 即 r（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径.计算方法：r2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.（Rr环的宽度）S环=R或环形的面积公式： S环=（R）.5、扇形的面积计算公式： S扇 =r2（n表示扇形圆心角的度数）6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同
