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1、,建筑工程经济与项目管理,-资金的时间价值,第二章经济分析原理与方法,资金的时间价值计算, 资金的时间价值 定义：资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发生的增值现象。增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。,如：某人银行存款1000元，一年后，收到1100元。增值的这部分资金100元就是原有资金的时间价值。,资金的时间价值计算,影响因素：资金的使用时间，资金数量的大小，资金投入和回收的特点，资金周转 的速度,资金等值：考虑资金的时间价值， 不同时间点的等量资金的价值不相等，不同时间点发生的不等量资金可能有相等的价值。 影响资金等值因素：金额，时间，利率, 资金等值计算： 把不同时间点的现金流
2、量在保持其经济价值不变的情况下，分别换算成同一时间点的现金流量，进行计算和比较的过程。,现金流量： 把某一投资活动作为一个独立系统，在计算期内，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。,现金流量三要素： 现金流量大小（资金额） 方向（资金流出或资金流入） 和作用点（资金发生的时间）,复利分析 利息I：在一定时期内，资金的所有 者放弃资金的使用权而得到的补偿或者借 贷者为获得资金的使用权所付出的代价。, 利率i：在一个计息周期内所得到的利息额 I 与借贷金额（本金）P之比， 一般用百分数表示。i=I/P(%),利率的时间单位与计息周期不一致时， 出现名义利率和实际利率,名义利率：
3、每一计息周期的利率与 每年的计息周期数的乘积。i n (单利计息) 单利计息-只对本金计算利息,n个计息周期后的单利计息： In=Pin P-本金,n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+in) F-终值,实际利率：考虑资金的时间价值， 从计息期计算得到的年利率。(复利计息_),复利计息-用本金和前期累积利息总和计算利息( 考虑资金的时间价值） n个计息周期后的本利和 Fn =P(1+i)n =P(F/P, i, n),名义利率和实际利率的关系： 一个计息周期的利率：r/m P-本金 F-终值,名义利率,复利周期数,实际利率,当m=1时，i=r,m期的的本利和： F=P(1+ r/m)m 利息
4、I =F-P= P(1+ r/m)m P 按利率定义: i = (P(1+ r/m)m P)/P=（1+r/m）m -1 m=1, 名义利率=实际利率 m1, 名义利率实际利率 实际利率 用于工程方案经济比较,资金的时间价值公式,例 2. 某企业拟向投资公司贷款1000万元，年利率为8%，条件是5年内等额偿付本息。投资公司告知该企业，他们已算得每年要还本200万元，还息80万元，因此，每年需还本息共280万元，若同意，即签订贷款合同，假如年利率8%是可以接受的，此合同是否该签？为作出正确的决策，请帮助计算下面几个问题： 若年利率确实为8%，5年内期末等额偿付的实际数应为多少？是280万元吗？
5、若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%，反算出期初贷款为1000万元吗？ 若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为多少？是8%吗？,解：（1）若年利率确实为8%，5年内期末等额偿付的实际数应为250.5万元，不是280万元。因为(资金回收公式) A=P(A/P，i，n)=1000(A/P，8%，5)=1000 x0.2505=250.5万元,（2）若真按5年内每年末等额偿付280万元，年利率又确实为8%，则期初贷款为1117.956万元，而不是1000万元。因为(年金现值公式) P=A(P/A ，i，n)=280(P/A，8%，5)=
6、280 x3.9927=1117.956万元,（3）若实际贷款为1000万元，5年内每年末又等额偿付280万元，则相当于支付的年利率为12.39%，而不是8%。因为 (年金现值公式) P=A(P/A ，i，n)=280(P/A，i，5)=1000 (P/A，i，5)=1000/280=3.5714 可计算出：（P/A，12%， 5）=3.6048 (P/A，14%， 5)=3.4331 采用内插法计算得,根据上述复利计算公式可知， 等值基本公式相互关系如图所示,1.计息周期等于收付周期 计算周期等于支付周期时，有效利率与名义利率相同，可以利用等值计算的基本公式直接计算 例3：年利率为12%，每
7、半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年作100元的等额支付，问与其等值的现值为多少？,解：每计息期的利率,n=3*2=6 P=A(P/A,i,n)=100*(P/A,6%,6)=100*4.917=491.7(元),2计息周期小于收付周期,(1)按计息周期计算。 例4：年利率为12%，每季度计息一次，从现在起连续3年的等额年末借款1000元，问与其等值的第三年年末的借款金额为多少？ 解：其现金流量如图所示：,取一个循环周期，使这个周期的年末收付转变成等值的计息期末的 等额收付系列，其现金流量见图,经过转变后，计息期和收付期完全重合， 可直接利用利息公式进行计算。,(2) 按收付周期计算 例5
8、：仍以例4原题为例，先求出收付期的有效利率，本例收付期为1年，然后以1年为基础进行计算。,解：年有效利率是,3计息周期大于支付周期 在计息周期内存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。现金流量图应按以下原则进行整理：相对于投资方来说，计息期的存款或借款在期末，计息期的提款或还款在期初，计息期分界点 处的支付保持不变。,例6：现金流量图如图所示，年利率为12%， 每季度计息1次，求年末终值F为多少？,解：按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图所示。,根据整理过的现金流量图求得终值： F=(-300+200)*(F/P,3%,4) +300(F/P,3%,3)+100(F/P,3%
9、,2) -300(F/P,3%1)+100 =112.36（元）,用“线性内插法”计算未知利率和年数,1计算未知利率 在等值计算时，会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及计算期n均为已知，收益率i待求。这时，可以借助查复利表，用“线性内插法”近似求出i。,在一般情况下，我们可以由计算求出未知利率i的系数f0，通过复利系数表查出与f上下最接近的系数f1和f2及其对应的i1和i2，如图所示,例7：已知现在投资300万元，9年后可以 一次获得525万元。求利率i为多少?,2.计算未知年数 在等值计算时，也会遇到这种情况：现金流量P.F.A以及收益率i均为已知，投资回收期n 待求。这时，应用上面计算未知收益率的“直线内插法”，同样可以近似求出n。,例8：某企业准备利用外资贷款200万元建一工程，第三年投产， 投产后每年净收益40万元，若年利率为10%，问投产后多少年能够 归还200万元贷款的本息。,解：（1）画出现金流量图。,(2)为使方案的计算能够利用公式，将投产的第二年末（第三年初）作为基期，计算P1: P1=200(F/P,10%,2)= 2001.210=233.28(万元),(3)计算投产后的偿还期n对应的 年金现值系数,Thank You !,
