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1、第三节 降维分析法,把一个多变量的问题转化为一系列较少变量的问题的方法，称为降维法。 常将多元问题转化为一元或二元问题，以分析单因素及双因素与指标的关系，且可用图形直观表示。,一、单因素效应,对于多元二次回归模型 固定m-1个因素，可导出单变量的回归子模型,若令x2=x3=x4=x5=1，则得,在灌水30吨/亩、施氮肥3kg/亩、施磷肥7.5kg/亩、施钾肥7.5kg/亩条件下，密度与产量的回归方程。(抛物线),(曲线3),若令,x,1,=x,3,=x,4,=x,5,= -1,；,0,；,1,，得,曲线,1,：,= 208.06+23.4x,2,- 2.49x,2,2,曲线,2,：,= 207
2、.57+20.59x,2,- 2.49x,2,2,曲线,3,：,= 202.1+17.78x,2,- 2.49x,2,2,表明：产量随灌水量的增加而提高。,灌水量,1,2,3,若令,x,1,=x,2,=x,4,=x,5,= -1,；,0,；,1,，得,曲线,1,：,=180.82-1.62x,3,-0.27x,3,2,曲线,2,：,=207.57+0.62x,3,-0.27x,3,2,曲线,3,：,=214.8+2.86x,3,-0.27x,3,2,总的来看氮肥对产量影响不大。,同样可对,x,4,、,x,5,进行讨论。,3,2,1,氮肥,山脊,鞍部,山顶,凹地,山谷,表,5-12,等值点计算表
3、,x,5,x,1,-1,-0,.,5,-0,.,25,0,0.25,0.5,1,22,+0.02,-1.54,+0.40,-1.94,+0.49,-2.05,+0.55,-2.12,+0.57,-2.15,+0.55,-2.15,+0.42,-2.04,20,+0.58,-2.10,+0.83,-2.37,+0.89,-2.45,+0.93,-2.50,+0.95,-2.53,+0.93,-2.53,+0.83,-2.45,18,+0.96,-2.48,+1.16,-2.70,+1.21,-2.77,+1.24,-2.82,+1.26,-2.84,+1.24,-2.84,+1.16,-2.78
4、,16,+1.28,-2.78,+1.44,-2.99,+1.49,-3.05,+1.52,-3.09,+1.53,-3.11,+1.51,-3.11,+1.44,-3.06,14,+1.55,-3.06,+1.69,-3.24,+1.73,-3.29,+1.76,-3.33,+1.77,-3.35,+1.77,-3.35,+1.68,-3.31,x,5,-x,1,等值线图见图,5-12,。,外加水份,（,%,）,生石灰,（,%,）,图,5-12,9,8,7,6,5,0,1,2,3,4,5,6,7,14,16,18,20,22,14,16,20,22,18,2、,考虑,x,2,、,x,3,对,
5、y,的影响，令,x,1,=x,4,=x,5,=0,取,= 18.5,，,19,，,19.5,，,20,，,21.5,，,22,，其等值线图见图,5-13,。,图,5-13,10,9,8,7,6,19,20,22,燃料,（,%,）,碱度,（,%,）,3、,考虑,x,1,、,x,2,对,y,的影响，令,x,3,=x,4,=x,5,=0,取,= 18,，,19,，,19.6,，,20,，,22,，,24,，,其等值线图见图,5-14,。,图,5-14,9,8,7,8,24,22,20,20,22,24,19,18,18,外加水份,（,%,）,燃料,（,%,）,4、,考虑,x,3,、,x,5,对,y,
6、的影响，令,x,1,=x,2,=x,4,=0,取,= 80,，,82,，,84,，,86,，,88,，,其等值线图见图,5-15,。,碱度,图5-15,12,10,6,8,4,2,80,82,84,86,88,88,86,84,82,80,生石灰,（,%,）,令,x,3,=x,4,=x,5,=0,，得,12,=207.57-3.47x,1,+20.59x,2,-2.04x,1,x,2,+1.62x,1,2,-2.49x,2,2,取,12,=250,、,237.5,、,225,、,212.5,、,200,、,175(kg/,亩,),，其等产线图见图,5-16,。,图,5-16,密度与灌水的作用,
7、0,2,1,0,1,2,175,200,213,225,238,250,令,x,2,=x,3,=x,5,=0,，得,14,=207.57-3.47x,1,-1.82x,4,-4.55x,1,x,4,+1.62x,1,2,-0.18x,4,2,取,14,=190,、,200,、,210,、,220,、,230(kg/,亩,),，其等产线图见图,5-17,。,图,5-17,密度与磷肥的作用,2,1,0,0,1,2,210,220,230,210,220,190,200,205,令,x,1,=x,2,=x,5,=0,，得,34,=207.57+0.62x,3,-1.82x,4,+2.00 x,3,x
8、,4,-0.27x,3,2,-0.18x,4,2,取,= 198,、,200,、,205,、,208,、,210,、,213,、,217(kg/,亩,),，其等产线图,见图,5-18,。,图,5-18,氮肥与磷肥的作用,2,1,0,0,2,1,210,213,217,208,205,200,198,210,208,205,令,x,2,=x,3,=x,4,=0,，得,15,=207.57-3.47x,1,+1.69x,5,+0.57x,1,x,5,+1.62x,1,2,+1.35x,5,2,取,= 204,、,205,、,206,、,208,、,213,、,218,、,220(kg/,亩,),，
9、其等产线图,见图,5-19,。,图,5-19,密度与钾肥的作用,2,0,0,1,1,2,204,205,206,208,213,218,220,令,x,1,=x,2,=x,3,=0,，得,45,=207.57-1.82x,4,+1.69x,5,-2.13x,4,x,5,-0.18x,4,2,+1.35x,5,2,取,= 203,、,205,、,208,、,213,、,218,、,223(kg/,亩,),，其等产线图,见图,5-20,。,图5-20 磷肥与钾肥的作用,2,1,0,0,1,2,213,208,208,213,218,223,205,203,各等产线图的分析： 由图5-16可知，灌水
10、可增加产量，但灌水过多时，产量有随密度增加而下降的趋势。这是大豆高产栽培常见到的一般表现。 图5-17说明，密度较小时，磷肥与大豆产量呈正相关；过密时，磷肥与产量呈负相关，高肥密植往往使产量下降。,图5-18说明，氮与磷在其他因素固定在零水平条件下，低氮时磷对产量起负作用，高氮时，随着磷肥的增加，产量亦增加。这说明，氮与磷的交互作用较大，即大量施用氮肥时，必须配合使用磷肥。,图5-19说明，密度与钾在其他因素固定在零水平条件下，交互作用亦较大，这与单施钾肥的效果是不同的。 图5-20说明，磷钾有显著的一致作用，低钾高磷，或高钾低磷都可高产，但是磷钾都高，反而对产量不利。,表5-13,表5-14,由2因素产量曲面图可见，如图5-21，密度与灌水对产量的影响，对于不同密度，随灌水的增加均有增产趋势；灌水多产量随密度的增加而下降，这与等产量线的分析结果相同。从图5-22也可直观的看出，密度和磷肥对产量的影响与等产量线所得结果相同。,
