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1、第二章 随机变量及其分布,1,利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式,推广,2,内 容 复 习,B1,B2,Bn,AB1,AB2,ABn,A,全概率公式与Bayes 公式,3,事件的独立性,5,定义 三事件 A, B, C 相互独立是指下面的关系式 同时成立：,注：1) 不能由关系式(1)推出关系式(2), 反之亦然 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立,(2),6,常利用独立事件的性质计算它们的并事件 的概率,若 n 个事件 A1, A2, , An 相互独立，则,7,n 重Bernoulli 试验概型：,即可看作每次试验有两个可能的结果：,设,8,一般地，若,则,n 重Ber
2、noulli 试验概型感兴趣的问题为： 在 n 次试验中事件 A 出现 k 次的概率，记为,9,第二章 随机变量及其分布,为了更好的揭示随机现象的规律性并利用 数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随 机试验的不同结果,例 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以 用一个变量来描述,例 电话总机某段时间内接到的电话次数，可用 一个变量 X 来描述,10,2.1 随机变量的概念,定义 设E是一随机试验， 是它的样本空间，,则称 上的单值实值函数 X ( )为随机变量,随机变量一般用 X, Y , Z ,或小写希腊字母 , , 表示,若,11,12,称 XA 为事件A 的示性变量,13,如，若用X
3、表示电话总机在9:0010:00接到 的电话次数，,或, 表示“某天9:00 10:00 接到的电话 次数超过100次”这一事件,则,14,则, 正面向上,15,例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往 需要多个指标，例如，身高、体重、头围等, = 儿童的发育情况 ,X ( ) 身高,Y ( ) 体重,Z ( ) 头围,各随机变量之间可能有一定的关系，也可能 没有关系 即 相互独立,16,随机变量的分类,离散型随机变量,非离散型随机变量, 其中一种重要的类型为 连续性随机变量, 任何随机现象可 被 随机变量描述, 借助微积分方法 深入讨论,引入随机变量重要意义,17,定义了一个 x 的实值函数，
4、称为随机变量 X 的分布函数，记为F ( x ) ,即,18,分布函数的性质,F ( x ) 单调不减，即,且,F ( x ) 右连续，即,（为什么）,19,利用分布函数可以计算,20,设 随机变量 X 的分布函数：,计算,例1,解,21,22,2.3 离散型随机变量及其概率分布,定义 若随机变量 X 的可能取值是有限多个或 无穷可列多个，则称 X 为离散型随机变量,描述离散型随机变量的概率特性常用它的概率 分布或分布律，即,或,23,概率分布的性质,24,F( x) 是分段阶梯函数，在 X 的可能取值 xk 处发生间断，间断点为第一类跳跃间断点， 在间断点处有跃度 pk,25,1,26,例1
5、 设一汽车在开往目的地的途中需经过 4 盏 信号灯，每盏信号灯独立地以概率 p 允许 汽车通过。令 X 表示首次停下时已通过的 信号灯的盏数，求 X 的概率分布与 p = 0.4 时的分布函数。,解,27,当,28,1,29,概率分布或分布函数可用来计算有关事件的 概率,例2 在上例中，分别用概率分布与分布函数计 算下述事件的概率：,解,或,30,或,31,例3 一门大炮对目标进行轰击，假定此目标必须 被击中r 次才能被摧毁。若每次击中目标的 概率为p (0 p 1), 且各次轰击相互独立， 一次一次地轰击直到摧毁目标为止。求所需 轰击次数 X 的概率分布。,32,注,利用幂级数在收敛域内可逐项求导的性质,当,33,归纳地,令,34,作 业,习题二 1， 3，7，8，9,35,
