《【精准解析】福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题+Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 1 - 福建师大附中2019-2020 学年上学期期中考试 高二数学试卷 一、单项选择题：每小题5 分，共55 分. 在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的. 1. 命题“若 2 1x ，则11x”的逆否命题是（） A. 若 2 1x ，则1x或1xB. 若11x，则 2 1x C. 若1x或1x，则 2 1x D. 若1x或1x，则 2 1x 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用逆否命题的定义解答即可. 【详解】根据逆否命题的定义得， 命题“若 2 1x ，则11x”的逆否命题是“若1x或 1x ，则 2 1x ” 故选：D 【点睛】本题主要考查
2、逆否命题的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2. 设a，b是实数，则“ 0ab ”是“ 0ab ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】本题采用特殊值法：当3,1ab时，0ab，但0ab，故是不充分条件； 当3,1ab时，0ab， 但0ab， 故是不必要条件 . 所以“0ab”是“0ab” 的既不充分也不必要条件. 故选D. 考点： 1. 充分条件、必要条件； 2. 不等式的性质. 3. 把红、黄、蓝、白4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲 分得红牌”与事件“丁分得红
3、牌”（） A. 不是互斥事件B. 是互斥但不对立事件 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 2 - C. 是对立事件D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 由于事件“甲分得红牌“与事件“丁分得红牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件但由 于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件 【详解】由互斥事件及对立事件的定义知，事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”是互 斥但不对立事件，故选B 【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，以及它们之间的关系，属于基础题 4. 抛物线 2 yax 的准线方程为() A. 4 a yB. 1 4 y a C. 4 a xD. 1
4、 4 x a 【答案】B 【解析】 【分析】 先写出抛物线的标准方程，进而可得准线方程 【详解】由题得标准方程为 21 xy a ，则准线方程为 1 4 y a ，故选 B. 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题 5. 在 2013 年辽宁全运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的 5 名火炬手若从中任选3 人，则选出的火炬手的编号相连的概率为() A. 3 10 B. 5 8 C. 7 10 D. 2 5 【答案】A 【解析】 若火炬手编号为2 3 4 5， ，试验发生的基本事件总数为 3 5 10C，其中选出的火炬手的编 号相连包括12 3，2 3 4， ，3 4 5， ，
5、共 3 种情况， 选出的火炬手的编号相连的概率为 3 10 ， 故选 A. 点睛：本题主要考查古典概型，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 3 - 出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思 想解决概率的计算问题；由题意知本题是古典概型问题，火炬手编号为2 3 4 5，得到试验 发生的基本事件总数为 3 5 C，“选出的火炬手的编号相连”包含的事件个数，作商即可. 6. 已知0ab， 椭圆 1 C的方程为 22 22 1 xy ab ， 双曲线 2 C的方程为 22 22 1 xy ab , 1 C与
6、 2 C的 离心率之积为 3 2 ，则 2 C的渐近线方程为() A. 2 2 yx B.2yxC.2yxD. 1 2 yx 【答案】A 【解析】 【分析】 先 用 a ， b 分 别 表 示 出 12 ,C C的 离 心 率 为 22 ab a 和 22 ab a ， 两 离 心 率 之 积 为 44 2 3 2 ab a ，可解得 b a 的值，再根据 2 C的方程可知双曲线焦点在x 轴上，渐近线方程为 b yx a ，即得 【 详 解 】 由 题 得 1 C的 离 心 率 22 1 ab e a ， 2 C的 离 心 率 22 2 ab e a ， 44 122 3 2 ab e e a
7、 ，整理等式可得 43 1( ) 2 b a ，解得 41 ( ) 4 b a ，已知 0ab ， 则有 2 2 b a ，双曲线 2 C的焦点在x 轴上，则它的渐近线方程为 2 2 yx ，故选 A. 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的基本性质，在椭圆中满足 222 abc ，在双曲线中满足 222 cab ，不要混淆，造成计算错误 7. 如图所示，圆O的半径为2，现随机向圆O内投掷a粒豆子 ( 豆子大小忽略不计），其中有b 粒落在圆O的内接正十二边形内，则圆周率的近似值是() 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 4 - A. 3b a B. 3a b C. a b D. b a 【答案】B
8、【解析】 【分析】 已知圆的半径为2，可得它的面积S，再计算出圆内接正十二边形的面积 S ，根据投掷豆子 的掉落情况可得等式 Sb Sa ，直接解得圆周率近似值 【 详 解 】 由 题 ， 圆O的 半 径 为 2 ， 则 圆 的 面 积4S， 内 接 正 十 二 边 形 面 积 为 12 12(22 sin)12 212 S ，由向圆O内投掷a粒豆子， 有b粒落在圆O的内接正十二 边形内，可得 12 4 b a ，则 3a b ，圆周率的近似值为 3a b ，故选 B. 【点睛】本题通过圆和内接正多边形的面积关系来表示圆周率的近似值，难度不大 8. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是10
9、，方差是2，则xy=() A. 100B. 102C. 98D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】 先由 样本平 均数 是10 ，可 得xy的 值，再 根据方差 是2可 得 22222 2(109)(1010)(1011)(10)(10) 2 5 xy s ，将xy的值代入等式， 即可解得xy 【详解】由题得 91011 10 5 xy ，解得20 xy，由 22222 2(109)(1010)(1011)(10)(10) 2 5 xy s 化简整理可得 22 208xy，则有 22 ()208220 xyxy，解得 96xy，故选 D. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 5 - 【点
10、睛】本题考查平均数和方差公式，属于基础题，需认真计算 9. 双曲线 1 y x 的实轴长和焦距分别为() A.2, 2B.2,2 2C.22, 4D. 2 2, 4 2 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出双曲线的实轴与双曲线的交点，即可得到a，实轴长为2a，再根据等轴双曲线的离心 率为 2 ，可得半焦距c，进而得到焦距2c 【详解】由题得，双曲线的实轴为y=x，所以双曲线和实轴的交点为(1,1)，则实半轴 1 12a ，实轴长 22 2a ，又因为 1 y x 为等轴双曲线，离心率 2e ，则 c=2， 2c=4，故选C. 【点睛】本题考查双曲线的基本性质，注意题干要求实轴不是实半轴，求焦
11、距不是半焦距 10. 设O为坐标原点， P 是以F为焦点的抛物线 2 20ypx p上任意一点， M 是线段 PF 上的点，且2PMMF, 则直线OM的斜率的最大值为() A. 3 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 1 【答案】C 【解析】 试题分析：设 2 0 0 ,) 2 y Py p （，由题意(,0) 2 p F，显然 0 0y时不符合题意，故 0 0y，则 2 00 1112 ()(,) 3333633 yyp OMOFFMOFFPOFOPOFOPOF p ，可 得： 0 2 0 0 0 222 3 2 2 2 2 63 OM y k yp yp py p ， 当且仅当 22 0
12、0 2,2ypyp时取等号， 故选 C 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 6 - 考点： 1抛物线的简单几何性质；2均值不等式 【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等 式的灵活运用，属于中档题解题时一定要注意分析条件，根据条件2PMMF，利用向 量的运算可知 2 00 (,) 633 yyp M p ，写出直线的斜率，注意均值不等式的使用，特别是要分析等 号是否成立，否则易出问题 11. 已知 F 是椭圆 C： 22 22 1 xy ab (ab0) 的右焦点，点P在椭圆 C上，线段PF与圆 2 22 () 39 cb xy相切于点 Q， （其中
13、c为椭圆的半焦距） ，且2PQQF则椭圆 C的离心率 等于（） A. 5 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 1 2 【答案】A 【解析】 【详解】记椭圆的左焦点为F, 圆(x- 3 c ) 2+y2=2 3 c 的圆心为 E, 连接 PF 、QE. |EF|=|OF|-|OE|=c- 3 c = 2 3 a ,QF=2, QF PF = 1 3 =, PF QE, 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 7 - = 1 3 , 且 PF PF. 又|QE|= c a ( 圆的半径长 ), |PF|=b. 据椭圆的定义知 :|PF |+|PF|=2a, |PF|=2a-b. PF PF, |P
14、F| 2+|PF|2=|FF|2, b 2+(2a-b)2=(2c)2, 2(a 2-c2)+b2=2ab, 3b 2=2ab, b=,c= 5 3 a,= 5 3 , 椭圆的离心率为 5 3 . 二、多项选择题：每小题5 分，共 10 分. 在每小题给出的选项中，正确选项不少于2 个，全 部选对得5 分，选对但不全得3 分，有选错得0 分。 12. 关于x,y的方程 22 22 1 232 xy mm ，( 其中 22 3 m)对应的曲线可能是() A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线 E. 圆 【答案】 ABCE 【解析
15、】 【分析】 根据 2 2m 和 2 32m 的大小情况进行讨论，结合标准形式判断曲线形状即可 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 8 - 【详解】由题，若 22 232mm ，解得 22m ， 2 320m ，解得 6 3 m 或 6 3 m ，则当 66 (2,)(,2) 33 x 时，曲线是焦点在x轴上的椭圆，A正确；若 22 322mm ，解得 2m 或 2m ，此时曲线是焦点在y轴上的椭圆，B正确；若 2 320m ，解得 66 33 m ，此时曲线是焦点在x轴上的双曲线，C正确；因为 2 20m 时，m无实数解，所以D错误；当 2 2m 时，方程为 22 4xy，所以 E正确，
16、故选 ABCE. 【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程，分情况逐一讨论即可 13. 如图，椭圆与有公共的左顶点和左焦点，且椭圆的右顶点为椭圆的中心. 设椭圆 与的长半轴长分别为 1 a和 2 a，半焦距分别为 1 c和 2 c，离心率分别为 12 ,e e，则下列结论正 确的是() A. 11222acacB. 1122 acac C. 122 1 a ca cD. 2 1 1 2 e e E. 椭圆比椭圆I 更扁 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 先根据已知的条件确定 1 a和 2 a的关系，以及 1 c和 2 c的关系，再判断正确选项 【详解】 由椭圆的右顶点为椭圆的中心，可得 21 2aa，由椭圆与有公共的左顶点和 左焦 点，可得 221 acc； 因为 11222 2acaac，且 22 ac，则 1122222 22()acaacac，所以 A正确； 因为 1122222 2()acaacac，所 以B正确；因为 2122 2aacc， 2 12 2 22222 ()aca caaa c，则有 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 9
