《四川省成都市2021届零诊(高二下期末)理科数学模拟试题(解析卷)(20200809171011)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2021届零诊(高二下期末)理科数学模拟试题(解析卷)(20200809171011)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省成都市 2021 届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题简介 -2020.6.30 鉴于成都市今年高二下期（零诊）摸底考试范围和比例作了部分调整，除了2020届（去年） 的零诊外，之前的摸底试题参考意义不大。 2021 届成都市零诊考试范围和分布比例： 数学理：人教 A版 必修 1、2、3、4、5;选修 2-1，选修 2-2，选修 4-4。 数学文：人教 A版 必修 1、2、3、4、5;选修 1-1,选修 1-2，选修 4-4。 其中高一内容约占15%( 重点考查函数等 )，高二上期内容约占35% ，高二下期内容约占50% 。 本套卷按新课标（全国卷）的试题类型编写。（12 道选择，4
2、 道填空，6 道解答题） 试卷根据成都市最新的考试范围和分布比例编写，希望能给广大师生朋友在备考零诊提供一 点微薄之力。如有不足之处，望大家多多指正！ 2 四川省成都市 2021 届零诊（高二下期末）理科数学模拟试题 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知3| xNxA， 2 |-40Bx x xx，则BA（） 3 ,2, 1.A2, 1.B3 ,0.C4, 3.D 【答案】A 【解析】由题意得：1,2,33| xNxA， 2 |-401,4Bxxx，所以BA 3, 2, 1. 【方法总
3、结】集合中的元素有关问题的求解策略：(1) 确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其 他类型的集合 (2) 看这些元素满足什么限制条件(3) 根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数， 要注意检验集合是否满足元素的互异性 2已知复数 z 满足 (3425zii i为虚数单位 ) ，则在复平面内复数 z 对应的点的坐标为（） A 2 1,5B 2 ,1 5 C 2 1, 5 D 2 , 1 5 【答案】 B 【解析】由题意,得525zi.则 2 5 zi,其在复数平面内对应的点的坐标为 2 ,1 5 .故选： B. 3随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加某家庭2019 年全
4、年的收入与2015 年全年的收 入相比增加了一倍，实现翻番同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品 类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： 则下列结论中正确的是() A该家庭2019 年食品的消费额是2015 年食品的消费额的一半 B该家庭2019 年教育医疗的消费额与2015 年教育医疗的消费额相当 C该家庭2019 年休闲旅游的消费额是2015 年休闲旅游的消费额的五倍 D该家庭2019 年生活用品的消费额是2015 年生活用品的消费额的两倍 3 4 解析： 选 C.设该家庭2015 年全年收入为a， 则 2019 年全年收入为2a.对于 A， 2019
5、年食品消费额为0.2 2a 0.4a，2015 年食品消费额为0.4a，故两者相等，A 不正确对于B，2019 年教育医疗消费额为0.2 2 a 0.4a，2015 年教育医疗消费额为0.2a，故 B 不正确 对于 C，2019 年休闲旅游消费额为0.252a0.5a，2015 年休闲旅游消费额为0.1a，故 C 正确对于D，2019 年生活用品的消费额为0.3 2 a0.6a，2015 年生活用 品的消费额为0.15a，故 D 不正确故选C. 4某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（） A8B6C 4D 8 2 3 【答案】 A 【解析】由题意可知该三棱锥底面是边长为 2 的等腰
6、直角三角形,高为 2.故外接球直径为 22 2 +2 =22 . 故外接球表面积 2 22 2 448 2 SR.故选： A 5.下列函数中，与函数 1 1 1 2 2 x x fx的奇偶性、单调性均相同的是() . Ae x yB 2 ln1yxxC 2 yxDtanyx 【答案】 D 解析由已知 1 1 1 =2 2 x x fx，xR， 则 11 11 11 =22 22 xx xx fxfx， 所以fx为R 上的奇函数 . 4 设 1 1 2 x fx， 21 1 2 x fx.易判断 1 fx为R上的增函数， 2 fx也为R上的增函数，所以 12 fxfxfx为R上的增函数 .A 选
7、项中的 e x y不是奇函数，排除A； B 选项中令 2 ln1fxxx ，则 2 ln1fxxx 2 1 ln 1xx 2 ln1xxfx，所以 fx 为奇函数 . 设 2 1u xxx ，易判断u x为增函数，而lnyu也为增函数，由复合函数的单调性知 2 ln1yxx 为增函数，所以B 选项中的函数的奇偶性、单调性与 1 1 1 =2 2 x x fx的奇偶性、单 调性相同； C 选项中 2 yx不是奇函数， 排除 C；D 选项中 tanyx在R上不是单调函数.排除 D.故 选 B. 5我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 1 1 nn nn fxa xax 1
8、0 a xa的值的秦九韶算法，即将fx改写成如下形式： 1210nnnfxa xaxaxaxa ，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层 计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的 执行框内应填入（）. A. i vvxaB. i vv xaC. i va xvD. i vaxv 5 解析秦九韶算法的过程是 0 1 1,2, n kkn k va vvxakn .这个过程用循环结构来实现,则在空白的执 行框内应填入 i vvxa.故选 A. 7平面直角坐标系 xOy中，若角的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O
9、 交 于点 00 (,)P xy，且(,0) 2 ， 3 cos() 65 ，则 0 x的值为（） A 3 34 10 B 4 33 10 C 3 34 10 D 4 33 10 【答案】 A 【解析】因为 (,0) 2 ， 3 cos() 65 ，所以(,) 63 6 ， 若(0,) 66 ， 33 cos() 625 ，所以不符合， 所以(,0) 63 ， 4 sin() 65 所以 0 33413 34 coscos () 66525210 x. 6 8 已知 2 0 ,2 0 36 0 xy Dx yxy xy ，给出下列四个命题： 1 :,0Px yD xy； 2 ,21 0Px y
10、Dxy：； 3 1 :,4 1 y Px yD x ； 22 4 ,2Px yD xy：； 其中真命题的是（）. A. 12 ,P PB. 23 ,PPC. 34 ,P PD. 24 ,PP 【答案】 D 解析画出D的可行域如图所示. 对于命题 1 P, 在点2,0A处,2020 xy, 则 1 P是假命题; 对于命题 2 P, 在点 0,2C处,21xy取最大值为1,14, 故 3 P是假命题; 对于命题 4P, 在点 0,2C处, 22 0242, 故 4P是真命题 . 故选 D. 9.唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐含着一个有趣 的数学问题一
11、“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营， 怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 22 1xy，若将军从点 3,0A处出 发，河岸线所在直线方程为4xy，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的 7 最短总路程为（） A.171B.172C.17D.32 【答案】 A 【解析】分析：求出A关于4xy的对称点A，根据题意，2A C为最短距离，求出即可. 解：设点A关于直线4xy的对称点,A a b，设军营所在区域为的圆心为C， 根据题意， 1A C 为最短距离，先求出 A 的坐标， AA 的中点为 3 , 22 ab
12、 ，直线AA的斜率为1，故直线AA为3yx， 由 3 4 22 3 ab ba ，联立得故4a，1b，所以 22 4117A C， 故1171A C，故选： A. 10.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,FF，圆 222 xyb与双曲线在第一象限 内的交点为M，若 123MFMF. 则该双曲线的离心率为（） A. 2B. 3C.2D.3 【答案】 D 解：根据题意可画出以下图像，过M点作 12F F 垂线并交 12F F 于点H， 因为 123MFMF，M在双曲线上， 所以根据双曲线性质可知 12 2MFMFa， ，即 22 32MFMFa，
13、2 MFa 因为圆 222 xyb的半径为b，OM是圆 222 xyb的半径，所以OMb， 因为 222 22,OMb MFa OFc abc，所以 290OMF ，三角形 2 OMF是直角三角形， 因为 2 MHOF，所以， 22, ab OFMHOMMFMH c ，即M点纵坐标为 ab c ， 将M点纵坐标带入圆的方程中可得 22 22 2 a b xb c ，解得 22 , bbab xM ccc ， 8 将M点坐标带入双曲线中可得 42 222 1 ba a cc ， 化简得 4422 baa c， 2 22422 caaa c， 22 3ca，3 c e a ，选 D. 11已知过抛
14、物线 2 20ypx p的焦点 F 的直线与抛物线交于A， B两点，且3AFFB，抛物线的准线 l 与x轴交于 C ， 1 AAl于点 1 A，且四边形 1 AACF的面积为6 3，过1,0K的直线 l 交抛物线于M ， N 两点，且 1,2KMKN ，点 G 为线段 MN 的垂直平分线与x轴的交点， 则点 G 的横坐标 0 x的取值范围为（） A 13 3, 4 B 9 2, 4 C 9 3, 2 D 11 ,7 2 【答案】 A 【解析】 过 B 作 1 BBl于 1 B，设直线 AB 与 l 交点为 D ， 由抛物线的性质可知 1 AAAF， 1 BBBF， CFp ， 设 BDm ，
15、BFn，则 1 1 1 3 BBBDBF ADAAAF ，即 1 43 m mn ，2mn 又 1 BBBD CFDF ， 2 3 nm pmn ， 2 3 p n，2DFmnp ， 1 30ADA， 9 又 1 32AAnp， CFp ， 1 2 3A Dp ，3CDp ， 1 3ACp ， 直角梯形 1 AACF的面积为 1 236 3 2 ppp，解得2p， 2 4yx ， 设 11 ,M xy， 22 ,N xy，KMKN ， 12 yy， 设直线:1lxmy代入到 2 4yx中得 2 440ymy， 12 4yym， 12 4y y， 2 1212 242xxm yym，由以上式子可
16、得 2 2 11 42m ， 由 12 可得 1 2y 递增，即有 2 9 44, 2 m ，即 2 9 1,8m ， 又 MN 中点 2 21,2mm ，直线 MN 的垂直平分线的方程为 2 221ymm xm， 令0y，可得 2 0 13 213, 4 xm ，故选 A 12已知函数( )f x 有两个零点1212(01)xxxx，函数 2 ( )ln()g xxx，则方程 ( )0f g x的实根个数 至多为 A2B3C4D5 【答案】 C 【命题意图】主要考查函数的零点，函数与导数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，抽象与 概括能力和创新意识；考查数形结合思想，分类与整合思想，函数与方程思想 【解析】选C令( )tg x ，则0f g x即( )0f t，此方程有两根 1212 ,(01)t ttt 对于函数 2 ln()g xxx，0 x时，( )2lng xxx ， 22 1 x gx xx ， 所以( )g x 在 (0,2) 单调递减，在(2,) 单调递增，所以( )g x 有极小值(2)22ln 2(0,1)g
