4.第三章_电力系统运行的灵敏度分析与应用

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1、. . . . . 第三章电力系统运行的灵敏度分析及应用 第一节灵敏度分析 分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时， 会引起其他变量发 生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。 采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵 敏度分析法的精度不能保证。 一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法 电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为： ),( 0),( uxyy uxf （3-1） x为状态变量，如节点电压和相角；u为控制变量，如发电机输出功率或电压； y为依从变量，如线路上的功率。实际上， （3-1）中0),(uxf就是节点功率约

2、束 方程，),(uxyy是支路功率与节点电压的关系式。 设系统稳态运行点为),( 00 ux，受到扰动后系统的稳态运行点变为 ),( 00 uuxx。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),( 00 ux 处将（ 3-1）按泰勒展开并取一次项，得： u u y x x y uxyyy u u f x x f uxfuuxxf ),( 0),(),( 000 0000 （3-2） 将 ),( 0),( 000 00 uxyy uxf 代入，有： . . . . . u u y x x y y u u f x x f 0 （3-3） uSu u y S x y u u y x x y

3、y uSu u f x f x yuxu xu 1 （3-4） 其中 u y S x y S u f x f S xuyu xu 1 （3-5 ） 为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。 如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则 1.11diag u f ，所以， xu S就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。xu,为两个不同状态间的变化量。 2、准稳态灵敏度计算方法 考虑到电力系统运行的实际： （1）初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同； （2）一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。 所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为： )0( uFu u （3-6）

4、由此得到准稳态的灵敏度关系： )0()0( )0()0( uSuFSuSy uSuFSuSx R yuuyuyu R xuuxuxu （3-7） 第二节潮流灵敏度矩阵 1、发电机母线电压改变量 G V与负荷母线电压改变量 D V之间的灵敏度关 系 . . . . . 节点注入无功的平衡量方程 0Q )cossin(Q i i ij ijj ij ijijijijji BV BGVV （3-8） 上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法， 将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间 的关系 ij jiji ij jiji VBQ VBQ0 写

5、成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列 G D G D GGGD DGDD Q Q V V BB BB （3-9 ） （3-9）式与 P-Q分解法 V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里 D Q、 G Q是发电机和负荷的变化量。即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧 稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。 假定 G V调整后，负荷的无功功率不变化，即0QD，则式（ 3-9）第一式 为： 0VBVB GDGDDD 变换得 GDGGDGDDD VSVBBV 1 （3-10） 其中 DGDDDG BBS 1 （3-11） 为 D V与 G V之间的灵敏度矩阵。 通过灵敏度矩阵可

6、以知道哪些发电机对控制负 荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。 . . . . . 几种情况讨论： （1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（ G V=0）的发 电机对（ 3-9）式没贡献，可从 DG B中划去发电机电压能维持不变的节点对应的 列。 （2） 被控量为部分负荷节点， 即其它负荷节点的电压不关心， 可从 DD B、 DG B 中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。 （3）无功已达界的发电机， 不能作为控制变量， 也不能维持节点电压不变， 高斯消去这些发电机的节点。这些节点的0 G Q。 高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。 2、发电机母线电压改变量

7、G V，负荷母线电压改变量 D V与发电机输出无 功的改变量 G Q之间的灵敏度关系 将（3-9）变换为 G D GGGD DGDD G D GGGD DGDD G D Q Q RR RR Q Q BB BB V V 1 （3-12） 假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即 0Q D ，有 GDGD QRV（3-13） GGGG QRV（3-14） DG R、 GG R是灵敏度矩阵。 几种情况讨论： （1）不是控制变量的 PV节点，其电压可维持不变， 可直接划去对应的行和 列。 （2）不是控制变量的 PQ节点，输出无功不变， 当电压会发生变化， 可将对 应节点高斯消去。 . . . .

8、 . （3）不关心的负荷节点，直接划去。 3、负荷母线电压改变量 D V与变压器变比改变量t之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下 0Q )cossin(Q i i ij ijj ij ijijijijji BV BGVV 其中 ij B是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比 作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程 0 ij lj lj ij j ij jij t t B VVB（3-15） 上式中 ij t为之路ji,的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并 假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。 0 tVB j ij i

9、j D V t B （3-16） 即 tBV j ij ij D V t B 1 （3-17） B仅包含负荷节点。 j ij ij V t B 为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应负 荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支 路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于 PV节点电压 不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。 第三节分布因子 分析节点注入有功功率变化、 支路开断（结构变化） 与支路潮流变化的灵敏 度。 . . . . . 1、支路开断分布因子 分布因子：支路l基态有功潮流为 l P，支路l开断引起支路k功率变化量为 l k

10、 P，两者之间的关系表示为： llk l k PDP（3-18） lk D为分布因子。 相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电压 相角变化量之间的灵敏度方程 0 PXBP或（3-19） 0 B是以 x 1 为支路参数建立的导纳矩阵，X是 0 B的逆。 考虑一条支路),(jil断开的情况。如图， 假定支路开断不引起节点注入功率的变化， 则支路开断后，新网络节点的注入功率变化 量为 0.0 ll PPP（3-20） 其中，节点i的改变量 llii PPPP)(，节点j的改变量 lljj PPPP)(。 （3-20） 可表示为： lll T PPMP0.1.1.0（3-21

11、） l M是节点- 支路关联列矢量，行对应节点号，支路l离开节点元素为 1，进入 节点元素为 -1，节点与支路无关元素为0。 新网络的导纳矩阵变为 T lllx M MB 1 0，开端后节点电压相角的变化量由 （3-19）得 )( 11 0 PMMB T lllx（3-22） 利用矩阵求逆辅助定理 1 P 2 P iP j P n P l PN . . . . . T lll T lll T ll T lll T ll T lll c x xx X XMXMMXMX BMMBMMBBMMB 1 1 0 11 0 1 0 1 0 11 0 )( )()( （3-23） 其中 ijjjii jji

12、jjiii T jninjjijjiiiji T l T lll lllll T ll ll XXX XXXX XXXXXXXX X xXxc 2 0.1.1.0. 0.1.1.00.1.1.0 )()( 11 11 XXMM XMM XM ll X为在原网络支路l两端节点i注入单位电流， 节点j流出单位电流， 其它节 点注入电流为 0 的情况下，节点i与节点j的点位差，定义为端口ji的自阻抗。 支路l开断后，支路),(nmk上有功潮流的变化量 llkl k l T lll T k k T kl k PDP x c x P MXMM)( (3-24) k M为支路k的节点-支路关联矢量。支路k

13、与支路l之间的支路开断分布因子 是 lll klk k llllllklk k llll T ll T kl T k k l T lll T k lk xX xX x xXXXX x xX x c D /1 / )/( )/( )( XMMXMMXMM MXM （3-25） 其中 . . . . . mjninjmi T njmjniminm T l T klk XXXX XXXXXX X 0.1.1.0. 0.1.1.00.1.1.0 11 XXMM 为在原网络支路l两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它节点 注入电流为 0 的情况下，支路k两端节点m与节点n的点位差，定义为端口j

14、i与 端口 nm之间的互阻抗。 若支路l开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时 lllxX使（3-25）无 定义。 推导：当有多条支路同时开断时，支路k 的功率变化量 m l llkk PDP 1 m为断开的支路数。 2、发电机输出功率转移分布因子 发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的 变化量，表示为： iik i k PGP（3-26） ik G为发电机输出功率转移分布因子。i为发电机号，k为支路号。 假定发电机i输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它 节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量： ii T i PPXX0.0（3-27） i

15、X是阻抗矩阵X的第i个列矢量，X是直流潮流中 0 B矩阵的逆。 支路k（两端节点号分别为m和n）上有功潮流的变化 i k nimi k ii T k k T ki k P x XX x P x P XMM 即 . . . . . k nimi ik iik i k x XX G PGP （3-28） ik G为转移分布因子 , mi X、 ni X是X中的m行i列和n行i列的元素。 3、准稳态发电机输出功率转移分布因子 (1) 准稳态发电机输出功率转移分布因子 设 Gn台发电机有功出力调整量为 )0( G P，如果调整量之和不为零则产生功率 不平衡，不平衡量为 )0()0( G T G Gi

16、Gi PP1 如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网中功率不平衡由所 有发电机按一定比例承担， G n台发电机的承担系数矢量为 G ，并且 01 iG T G Gi i 1（3-29） 各发电机的实际调整量 )0()0()0()0()0()0( )( GuG T GGGG T GG Gi GGGGG i PPFP1IP1PPP 即 T GGGu GuG 1IF PFP )0( （3-30） u F为 GG nn的方阵，是准稳态响应的变换矩阵。 将（3-28）推广到考虑多台发电机的情况，为 k nimi ik n i iikk x XX G PGP 1 写成矩阵的形式 G T k k Gk GGkk x P XeMG PG 1（3-31） . . . . . kM：支