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1、2020届新课标数学考点预测数列 一、考点介绍 高考对数列的考查比较全面，重点是等差、 等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、 等差比 中项及等差和等比数列性质的灵活运用；在能力要求上，要紧考查学生的运算能 力，逻辑思维能力以及分析咨询题和解决咨询题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能 力是主体，应用是归宿 要紧考点有： 1数列的概念和简单表示法 1了解数列的概念和几种简单的表示方法列表、图像、通项公式 2了解数列是自变量为正整数的一类函数 2等差数列、等比数列 1 明白得等差数列、等比数列的概念 2把握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式 3能在具体的咨询题情境中识不数列的等差关
2、系或等比关系，并能用有关知识解决相 应的咨询题 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 二、高考真题 12018 年广东卷2. 记等差数列 n a的前n项和为 n S，假设 1 1 2 a， 4 20S，那 么 6 S A16 B24 C36 D48 解析2062 4 dS，3d，故48153 6 dS 答案D 2 2018年 浙 江 卷6 . n a是 等 比 数 列 ， 4 1 2 52 aa， 那 么 13221nna aaaaa= A16 n 41B16 n 21 C 3 32 n 41D 3 32 n 21 解析 由 33 52 1 2 4 aaqq，解得 1 2 q， 数
3、列 1nn a a 仍是等比数列：其首项是 12 8,a a公比为 1 4 ， 因此 12231 1 81 ( ) 32 4 (1 4) 1 3 1 4 n n nn a aa aa a 答案C 32007 年天津理8 设等差数列 n a的公差d不为 0， 1 9ad假设 k a是 1 a与 2k a的等 比中项，那么k 2 4 6 8 解析 k a是 1 a与 2k a的等比中项，那么 2 12kkaa a ， 2 9(1) 99(21) dkdddkd 又0d，那么 2 280kk，4k舍负 答案 B 42018 年江苏卷10. 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7
4、 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行n 3从左向右的第3 个数为 解析 前 n1 行共有正整数12 n1个，即 2 2 nn 个，因此第n 行第 3 个 数是全体正整数中第 2 2 nn 3 个，即为 2 6 2 nn 答案 2 6 2 nn 52007 年浙江文19) .数列 n a中的相邻两项 21k a 、 2k a是关于 x 的方程 2 (32 )320 kk xkxk的两个根，且 21k a 2k a(k 1，2，3， ) (I)求 1357 ,a a aa及 2n a(n4)(不必证明 )； ()求数列 n a的前 2n 项和 S2n 解析(I)方程 2 (32 )320
5、kk xkxk的两个根为123 ,2 k xkx 当 k1 时， 12 3,2xx，因此 1 2a； 当 k2 时， 12 6,4xx，因此 3 4a；当 k3 时， 12 9,8xx，因此 5 8a； 当 k4 时， 12 12,16xx，因此 7 12a； 因为 n4 时，23 n n，因此 2 2 (4) n n an 2 2122 (363 )(222 ) n nn Saaan 2 1 33 22 2 n nn 62007 年山东理17.设数列 n a满足 21 123 333 3 n n n aaaa，a * N 求数列 na 的通项； 设 n n n b a ，求数列 n b的前n
6、项和nS 解析 (I) 21 123 33.3, 3 n n n aaaa 22 1231 1 33.3(2), 3 n n n aaaan 1 11 3(2) 333 n n nn an， 1 (2) 3 nn an 验证1n时也满足上式， *1 () 3 nn anN (II) 3 n n bn， 23 1 32 33 3.3 n n Sn， 2341 31 32 33 3.3 n n Sn， 那么 231 233333 nn n Sn， 1 133 23 13 n n n Sn，因此 1113 33 244 nn n n S 72018 年安徽卷21 设数列 n a满足 3* 01 0,
7、1, nn aacac cNc其中为实数 证明：0,1 n a对任意 * nN成立的充分必要条件是0,1c； 设 1 0 3 c，证明： 1* 1(3 ), n n acnN; 设 1 0 3 c，证明： 222* 12 2 1, 13 n aaannN c 解析 必要性： 12 0,1aac， 又 2 0,1,011ac，即 0,1c 充分性： 设0,1c，对 * nN用数学归纳法证明0,1 n a 当1n时， 1 00,1a.假设0,1(1) k ak 那么 3 1 111 kk acaccc，且 3 1 110 kk acacc 1 0,1 k a，由数学归纳法知0,1 n a对所有 *
8、 nN成立 设 1 0 3 c，当1n时， 1 0a，结论成立 当2n时， 32 1111 1,1(1)(1) nnnnnn acacacaaa 1 0 3 C,由 1知 1 0,1 n a，因此 2 11 13 nn aa 且 1 10 n a 1 13 (1) nn aca 211 121 13 (1)(3 ) (1)(3 )(1)(3 ) nn nnn acacacac 1* 1(3 )() n n acnN 设 1 0 3 c，当1n时， 2 1 2 02 1 3 a c ，结论成立 当2n时，由 2知 1 1(3 )0 n n ac 21212(1)1 (1(3 )12(3 )(3
9、)12(3 ) nnnn n acccc 2222221 122 123(3 )(3 ) n nn aaaaanccc 2(1(3 ) )2 11 1313 n c nn cc 三、名校试题 1天津市汉沽一中2018 届月考文7 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，那 么该数列前10 项和 10 S等于 A64 B100 C110 D120 解析 设公差为d，那么由得 1 1 24 21328 ad ad ， 1 10 1 10 9 10 12100 22 a S d 答案 B 2辽宁省部分重点中学协作体2018 年高考模拟 设等差数列 n a的前n 项和为 48 ,8,20
10、n SSS若，那么 11121314 aaaa A18 B17 C16 D15 解析等差数列中 84 216SSd， 公差 1 4 d，1112131444018aaaaSd答 案 A. 3宁波市2018 学年度第一学期期末试卷10 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点 上跳，假设它停在奇数点上，那么下一次沿顺时针方向跳两个点；假 设停在偶数点上，那么下一次沿逆时针方向跳一个点，假设青蛙从5 这点开始跳，那么经2018 次跳后它停在的点所对应的数为 A1B2C3D5 解析 52135，周期为4，2018=4502+1，通过 2018 次 跳后它停在的点所对应的数为2 答案 B 4201820
11、18 学年福建高考样卷理等比数列 n a中 2 1a，那么其前3 项的和 3 S的 取值范畴是 A, 1,01,3, 13, 解析设公比为q， 3 1 1Sq q ，由 1 2q q 或 1 2q q ，因此取值范畴为 , 13, 答案D 520182018 学年福州质检理 2 21 2 n n nn a n ，（ 为奇数） ，（ 为偶数） ，那么 20 S 解析 2013192420 Saaaaaa 1210 2(1319)102222236 答案 2236 6温州十校2018 学年度第一学期期中高三数学试题理. 数列 n a的前 n 项的和 n S满足 nSn)1(log2 , 那么 n
12、a=. 解析由条件得：12 n n S，21 n n S， 那么 1 1a，2n时， 1 1 2 n nnn aSS 答案 1 2 n 7浙江省杭州市2018 年第一次高考科目教学质量检测数学试题卷理科. 数列 n a中， 1 2a， 1nn aacnc是不为零的常数，123n， ， ，且 123 aaa，成等比数列 1求c的值； 2求 n a的通项公式； 3求数列 n n cn ca 的前n项之和 n T 解析1 1 2a， 2 2ac， 3 23ac， 因为 1 a， 2 a， 3 a成等比数列， 因此 2 (2)2(23 )cc， 解得0c或2c c0 ，2c 2当2n时，由于 21 a
13、ac， 32 2aac， 1 (1) nn aanc， 因此 1 (1) 12(1) 2 n n n aancc 又 1 2a，2c，故 2 2(1)2(2 3) n an nnnn， ， 当1n时，上式也成立， 因此 2 2(1 2) n annn， 3令 n n n n n cn ca b) 2 1 )(1( nn bbbbT 321 n n) 2 1 )(1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (0 432 143 ) 2 1 )(1() 2 1 )(2() 2 1 (2) 2 1 (0 2 1 nn n nnT - 得： n n n n T 2 1 ) 2 1 (1 1 8(一
14、中 2018-2018 月考理 18 数列 n a中， 11 1 ,2 2 nn anaa, 点（）在直线 y=x 上， 其中 n=1,2,3 . 1令 1 1 nnn baa,求证数列 n b是等比数列 ; 2求数列 n a的通项； 设分别为数列、 nn TS、 n a n b的前 n 项和 , 是否存在实数， 使得数列 nn ST n 为等差数列？假设存在，试求出. 假设不存在 , 那么讲明理由 解析I 由得 11 1 ,2, 2 nn aaan 221 3313 ,11, 4424 aaa 又 1 1, nnn baa 121 1, nnn baa 11 11 2111 (1)1 11
15、222 . 1112 nnnn nnn nnnnnnn ananaa baa baaaaaa n b是以 3 4 为首项，以 1 2 为公比的等比数列. II 由 I 知， 13131 (), 4222 n n n b 1 31 1, 22 nnn aa 21 31 1, 22 aa 322 31 1, 22 aa 11 31 1, 22 nnn aa 将以上各式相加得： 121 3 111 (1)(), 2 222 nn aan 1 11 11 (1) 31313 22 1(1)(1)2. 1 22222 1 2 n nnn aannn 3 2. 2 n n an III解法一： 存在2，使
16、数列 nn ST n 是等差数列 . 12 12 111 3()(12)2 222 nn n Saaann 11 (1) (1) 22 32 1 2 1 2 n n n n 22 1333 3(1)3. 2222 nn nnnn 12 1 31 (1) 3133 42 (1). 1 2222 1 2 n nn nn Tbbb 数列 nn ST n 是等差数列的充要条件是,( nn ST AnBA n 、B是常数) 即 2 , nn STAnBn 又 2 1 3333 3() 2222 nnnn nn ST 2 31 3(1)(1) 222 n nn 当且仅当10 2 ，即2时， 数列 nn ST n 为等差数列 . 解法二： 存在2，使数列 nn ST n 是等差数列 . 由 I 、 II 知 ，22 nn abn (1) 22 2 n n n STn (1) 22 2 nn nn n n nTT ST nn 32 2 n n T n 又 1
