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1、2020届新课标数学考点预测平面向量 一、考点介绍 1平面向量的实际背景及差不多概念 1了解向量的实际背景 2明白得平面向量的概念，明白得两个向量相等的含义 3明白得向量的几何表示 2向量的线性运算 1 把握向量加法、减法的运算，并明白得其几何意义 2 把握向量数乘的运算及其几何意义，明白得两个向量共线的含义 3 了解向量线性运算的性质及其几何意义 3平面向量的差不多定理及坐标表示 1 了解平面向量的差不多定理及其意义 2 把握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4 明白得用坐标表示的平面向量共线的条件 4平面向量的数量积 1明白得平面向量数量积的含义
2、及其物理意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判定两个平面向量的垂直关系 5向量的应用 1会用向量方法解决某些简单的平面几何咨询题 2会用向量方法解决简单的力学咨询题与其他一些实际咨询题 二、高考真题 12018 年安徽卷3在平行四边形 ABCD 中，AC为一条对角线，假设(2, 4)AB， (1,3)AC, 那么BD A 2，4B 3，5C 3，5D 2，4 解析 因为)5, 3(,) 1, 1(ABADBDADABACBC，选 B 答案B 22007 年山东文5 向量(1)( 1)nn
3、，ab，假设2ab与b垂直，那么a A1B2C2D4 解析 2ab与b垂直 . (2ab)b=0, 而 2ab= (3 , n) , 3+n2=0 , 而|a| 2 = 2 1n= 4 即 |a|=2 . 两个非零向量abab=0 x1x2+y1y2=0 , |a| 2 = a 2 = x 2 +y2 答案 C 3 2018 年 辽 宁 卷 理5 .,O A B是 平 面 上 的 三 个 点 , 直 线AB上 有 一 点C, 满 足 2ACCB0, 那么OC等于 ( ) A.2OAOB B.2OAOB C. 21 33 OAOB D. 12 33 OAOB 解析 依题22().OCOBBCOB
4、ACOBOCOA2.OCOAOB 答案 A 42018 年浙江卷理9 a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c满足 () ()0acbc ，那么c的最大值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 解析| | 1,0,aba b 2 () ()0|()| |cos ,acbcccabcab | | cos2 coscab，那么c的最大值是2； a，b对应的点A,B在圆 22 1xy上,c对应的点C在圆 22 2xy上即可 . 答案 C 52018 年天津卷理14 如图，在平行四边形ABCD中，2, 3,2, 1BDAC， 那么ACAD 解析 令ABa，ADb，那么 (1,2
5、) (2,0),( 1,2) ( 3,2) ab ab ab 因此()3AD ACbab. 答案 3 6 2007 年天津理15 如图，在ABC中，12021BACABAC，D是边BC 上一点，2DCBD，那么AD BC 解析在ABC中，有余弦定理得 222 2cos1207BCABACAB AC，7BC， A B D C 由 正 弦 定 理 得 3 sin 7 C， 那 么 2 cos 7 C， 在ADC中 ， 由 余 弦 定 理 求 得 22213 2cos 9 ADDCACDC ACC，那么 13 3 AD， 由余弦定理得 8 91 cocADC， 1388 | |cos,7() 33
6、91 AD BCADBCAD BC 答案 8 3 72007年广东文 16 ABC 三个顶点的直角坐标分不为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0) (1)假设0AB AC，求c的值； (2) 假设5c，求 sin A的值 解析(1)( 3, 4)AB，(3, 4)ACc， 由3(3)162530AB ACcc得 25 3 c (2) ( 3, 4)AB，(2, 4)AC， 6161 cos | |5 205 AB AC A ABAC ， 22 5 sin1cos 5 AA 三、名校试题 1汉沽一中20182018 届月考文9 平面向量1,2a, 2,bm , 且/ab, 那么 23ab A(
7、 5, 10)B( 4, 8)C( 3, 6)D( 2,4) 解析 /ab,4m,23ab( 4, 8) B 2浙江省09 年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理5 AOB，点 P在直线 AB 上，且满足2()OPtPAtOB tR，那么 PA PB = A、 1 3 B、 1 2 C、 2 D、3 解析 如下图，不妨设,OAa OBb；找共线，关于 A B O P a b 第 5 题图 点 P在直线 AB上，有APAB；列方程，因此有APAOOP2atPAtb，即 12 atb AP t ；而ABAOOBab，即有 1 12 12 t t t ，因现在1t 1 3 . 即有 PA PB =
8、1 2 . 答案 B 3 沈 阳 二 中2018 届 高 三 期 末 数 学 试 题 . 设 点P 是 ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， PA PBPB PCPC PA若，那么点P是 ABC的 A内心B外心C重心D垂心 解析 答案 D. 4宁波市2018 学年度第一学期高三期末数( 文) 在平面直角坐标系中，( 2,0)A， (1,3)B，O 为原点，且,OBOAOM其中1,均为实数，假设 N 1， 0 ，那么| MN的最小值是 . 解析 由OMOAOB及1知，点 M 与点 A、B 共线，因此|MN的最小 值是点 N 到直线 AB的距离，在直角三角形ABN 中求解得 2 23 答案 2
9、23 . 5 福 州 质 检 理 .(tan, 1),(1, 2)ab， 假 设()()abab， 那 么 tan 解析 由()()abab得：() ()0abab，即 22 0ab，因此 2 tan4， tan2 答案tan2 6( 江苏省南通市2018-2018学年度第一学期期末调研测试数学试卷13) . 在 ABC 中， 6 A，D 是 BC边上任意一点D 与 B、C不重合，且 22 |ABADBDDC ，那么B 等于 解析 当点 D无限靠近点C时，由条件知BD DC 趋向于零， | |ABAC ，即 ABC是等 边三角形 答案 5 12 7 ( 江苏省常州市2018-2018 高三第一
10、学期期中统一测试10) .|2| 0ab，且关于x的 函数 32 11 ( )| 32 f xxa xa bx在 R上有极值，那么a与b的夹角范畴为 _. 解析 2 ( )|fxxa xa b，依题意 2 |40aa b， 即 2 4 |4 2 | | cos0bbb， 1 cos 2 ，又夹角0，因此范畴为, 3 ( 答案, 3 ( 82018 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试. 向量 3 (sin,),(cos , 1). 2 axbx 1当/ab时，求 2 2cossin 2xx的值； 2求bbaxf )()(在,0 2 上的值域 解析1|ab， 3 cossin0 2 xx， 3
11、tan 2 x 2 2 222 2cos2sincos22 tan20 2cossin2 sincos1tan13 xxxx xx xxx 2 1 (sincos ,) 2 abxx 2 ( )()sin(2) 24 f xabbx 0 2 x， 3 2 444 x， 2 1sin(2) 42 x 21 ( ) 22 f x函数 2 1 , 2 2 )(的值域为xf 9绍兴市2018学年第一学期统考数学试题.向量 (cos,1sin),(1cos,sin)ab ， 1假设3,ab求sin2的值； 2设(cos, 2)c，求 acb的取值范畴 . 解析1因 22 (12cos,12sin),(1
12、2cos)(12sin)abab 64(sincos )， 3 sincos 4 ，两边平方得 9 12sincos 16 ， 7 sin2 16 2因(0, 1sin 2)ac， 22 11 sinsin(sin) 24 acb 又sin1,1，acb的取值范畴为 1 ,2 4 . 10 ( 温州市十校2018 学年高三第一学期期初联考数学试题文)A、B、C 三点的坐标 分不为)0,3(A、)3 ,0(B、 3 (cos,sin),(,) 22 C 1假设求角|,|BCAC的值； 2假设1AC BC，求 2 2sinsin 2 1tan 的值 解析(1) )sin, 3(cosAC)3sin
13、,(cosBC |BCAC 22 BCAC 即 2222 )3(sincossin)3(cos cossin，又 2 3 2 ， 4 5 2)3(sinsin)3(coscosBCAC 1sin3sincos3cos 22 ， 2 sincos 3 ， 两边平方，得 5 2sincos 9 ， 22 2sinsin22sin2sincos sin 1tan 1 cos 22 2sincos 2sincos2sincos(sincos) cossinsincos = 9 5 cossin2 四、考点推测 一文字介绍 估量向量差不多概念、向量差不多运算等基础咨询题，通常为选择题或填空题显现；而 向
14、量与三角函数、 解三角形等综合的咨询题，通常为解答题， 难度以中档题为主具体如下： 1向量概念和向量的差不多定理 有关向量概念和向量的差不多定理的命题，要紧以选择题或填空题为主，考查的难度属 中档类型 2向量的运算 向量的运算要求把握向量的加减法运算，会用平行四边形法那么、三角形法那么进行向 量的加减运算； 把握实数与向量的积运算，明白得两个向量共线的含义，会判定两个向量的 平行关系； 把握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并明白得 其几何意义， 把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个 向量的夹角，会用向量积判定两个平面向量的垂直关系要紧以
15、选择、 填空题型显现， 难度 不大， 考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容 相结合 3向量与三角函数的综合咨询题 向量与三角函数的综合咨询题是高考经常显现的咨询题，考查了向量的知识，三角函数 的知识， 达到了高考中试题的覆盖面的要求命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算 或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的咨询题，属中档偏易 题 4平面向量与函数咨询题的交汇 平面向量与函数交汇的咨询题，要紧是向量与二次函数结合的咨询题为主，要注意自变量的 取值范畴命题多以解答题为主，属中档题 二考点推测题 12018 年江苏卷5. a，b的夹角
16、为 120 ，1a，3b那么5ab 解析 2222 552510ababaa bb= 221 25 110 1 3349 2 ， 那么5ab7 答案7 22007 年山东理11 在直角ABC中，CD是斜边 AB上的高，那么以下等式不成立 的是 A 2 ACAC AB B 2 BCBA BC C 2 ABAC CDD 2 2 ()()AC ABBA BC CD AB 解析由于| |AC ABACABcso CAB=|AC| 2, 可排除A. | |BA BCBABC cosABC=| |AC 2, 可排除 B , 而 | |AC CDACCDcos( ACD)= | |ACCDcosACD0 , | 2 |ABAC CD，可知选C 答案 C 3广东省2018 届高三第一次六校联考理16 向量a (sin
