《新人教版八年级数学上册第十五章《分式的基本性质（1）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册第十五章《分式的基本性质（1）》名师教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、15.1 分式 第1课时15.1.2分式的基本性质 第1课时 一、教学目标（一）学习目标1.通过类比分数的基本性质和应用，探索分式的基本性质，体会类比的思想方法2.通过类比分数的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的变形，体会类比的思想方法3.运用分式的基本性质探究分式变形中的符号法则（二）学习重点理解并掌握分式的基本性质（三）学习难点灵活运用分式的基本性质进行分式的变形二、教学设计（一）课前设计1. 预习任务（1）分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变（2）分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变2. 预习自测（1）下列式子从左至右的变形一定
2、正确的是( )A. B. C. D.【知识点】分式的基本性质【解题过程】A.分子分母只能乘以(或除以)同一个不为0的整式，而不是同加（或同减）一个整式，所以A错；B. c有可能为0，所以B错；C.分子分母同除以k（k0），所以C正确；D.分子乘以a，分母乘以b，不是同一个整式，所以D错.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变【答案】C（2）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式的值( )A不变 B是原来的50倍 C是原来的10倍 D是原来的【知识点】分式的基本性质【解题过程】.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式
3、的值不变【答案】A（3）不改变分式的值，使分式的分子与分母的系数都化为整数，正确的是( )A B C D【知识点】分式的基本性质【解题过程】.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变【答案】C（4）分式可变形为()A B C D【知识点】分式的符号法则【解题过程】.【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变【答案】D(二)课堂设计1.知识回顾（1）分式的定义（2）分式有意义的条件（3）分式值为零的条件2.问题探究探究一 分式的基本性质 活动 趣味引新小故事：西瓜真的多了吗？一天，动物园饲养员用西瓜喂两只猴子，用刀平均分为两份
4、，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高兴，这时饲养员灵机一动，再把每一块西瓜各切成三等份，每个猴子就可分到3份西瓜，这个时候，猴子们高兴了，争抢着很快把西瓜吃完了。问题1：同学们，猴子为什么一开始不高兴，然后又高兴了？问题2：每个猴子在第二次确实多分到西瓜了吗？若不是的话，刚才的分西瓜能反映出什么数学式子？问题3：你能回忆起分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.一般地，对于任意一个分数，有，（c0），其中a，b，c是整数.【设计意图】通过一个小故事，激发同学们学习的积极性，回忆分数的基本性质，为类比得出分式的基本性质做铺垫.活动 类比
5、分数，得出性质.问题4：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.问题5：可用式子表示上述性质？，（C0），其中A，B，C是整式.【设计意图】从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，让学生体会类比的数学思想方法，这是由具体到抽象的过程.学生尝试用式子表示分式的性质，加强学生的抽象表达能力的培养.探究二 分式基本性质的应用活动 初步感知问题1：下列等式成立吗？为什么？； ； 【答案】 (1)不成立，分子和分母只能是乘或除同一个不为零的整式，不能同时加或减同一个整式.(2)不成立，c
6、有可能为0,(3)不成立，分子分母不是乘的同一个整式. 问题2：应用分式的基本性质时要注意什么？【答案】（1） 分子和分母应同时做乘法或除法中的一种运算；（2） 所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3） 所乘（或除以）的整式不为0.活动 运用新知例1 ，； ，(b0)【知识点】分式的基本性质【解题过程】(1)因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即.同样地，因为的分子3x23xy除以3x才能化为xy，所以分母也需除以3x，即，所以，括号中应分别填入x2和2x.(2)因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也
7、需乘a，即.同样地，因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即. 所以，括号中应分别填a和2abb2.【思路点拨】利用分式的基本性质，看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化.【答案】（1）x2和2x；（2）a和2abb2.练习：根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：(1) ；（2）.【知识点】分式的基本性质【解题过程】（1）因为的分母2bc乘以bc才能化为2b2c2，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘以bc，即.（2）因为的分子除以才能化为，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分母也需除以，即.【思路点拨】利用分式的基本性质，看分母
8、如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化.【答案】（1）；（2）.例2 若把分式的x和y都扩大两倍,则分式的值( )A 扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍【知识点】分式的基本性质【解题过程】分式的x和y都扩大两倍，则，所以分式的值不变.【思路点拨】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.【答案】B练习：若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A 扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变【知识点】分式的基本性质【解题过程】分式的x和y都扩大3倍，则，所以分式的值扩大3倍.【思路点拨】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性
9、质化简即可.【答案】A例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:【知识点】分式的基本性质【解题过程】【思路点拨】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.【答案】（1） （2）练习：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：(1) _；(2)_【知识点】分式的基本性质【解题过程】【思路点拨】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.【答案】（1） （2）【设计意图】让学生直接体会分式的基本性质的应用和“其中A，B，C是整式”的含义，其次也感受分式的变形和因式分解之间的
10、关系，也为分式的约分和通分做铺垫.探究三 分式符号法则活动 探究分式符号法则问题1：下列等式成立吗？为什么？； .问题2：你能从中发现分式、分子、分母三者符号变化的规律吗？符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.【设计意图】借助分数的经验，运用分式的基本性质，体会类比的数学思想方法，发现分式的符号法则.活动 运用新知例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号； ； ； .【知识点】分式的符号法则【解题过程】； ；.【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.【答案】；.练习：不改变分式的值，使下
11、列分式的分子和分母都不含“”号：(1) _；(2)_【知识点】分式的符号法则【解题过程】(1)； (2).【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两者的符号，分式的值不变.【答案】(1)；(2).例2 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数； .【知识点】分式的符号法则【解题过程】； .【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两者的符号，分式的值不变.【答案】；.练习：不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数，下面式子正确是（ ）A. B. C. D.【知识点】分式的符号法则【解题过程】.【思路点拨】分式的分子、分
12、母和分式本身的符号，改变其中任何两者的符号，分式的值不变.【答案】C【设计意图】让学生体会分式的基本性质的应用和分式符号法则的应用，也为分式的约分和通分做铺垫.3.课堂总结知识梳理（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变（2）分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变重难点归纳（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变（2）分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变（三）课后作业基础型 自主突破1下列等式从左到右的变形一定正确的是
13、( )A. B. C. D.【知识点】分式的基本性质 【解题过程】A.，所以本选项错误；B.m=0时，原式不成立，所以本选项错误；C.所以本选项正确；D.，所以本选项错误.【思路点拨】利用分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变【答案】C2若分式中的x，y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )A不变 B是原来的3倍 C是原来的 D是原来的【知识点】分式的基本性质【解题过程】 【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变【答案】A3.下列运算错误的是( ) A B C D【知识点】分式的基本性质、分式的符号法则【解题过程】
14、A，故A选项正确；B，故B选项正确；C，故C选项正确；D，故D选项错误.【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变【答案】D4.根据分式的基本性质填空：(1)； (2).【知识点】分式的基本性质【解题过程】(1)；(2).【思路点拨】分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变【答案】(1)；(2).5.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数（1）_；（2）_.【知识点】分式的符号法则【解题过程】（1）（2）【思路点拨】分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变【答案】（1）；（2）6. 不改变分式的值，把下列分式的分子、
