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1、第十章 静电场中导体和电介质,本章研究内容:静电场中导体和电介质的行为，以及它们对静电场的影响。具体包括: 静电场中导体的电学性质 静电场中电介质的电学性质 有介质时的高斯定理 电容器及其联接 电场的能量 导体：导电性能很好的材料；例如：各种金属、电解质溶液。 电介质（绝缘体）：导电性能很差的材料；例如：云母、胶木等。 半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间的材料；,101 静电场中的导体 一、静电平衡条件 1静电感应 （1）金属导体的电结构 从微观角度来看，金属导体是由带正电的晶格点阵和自由电子构成，晶格不动，相当于骨架，而自由电子可自由运动，充满整个导体，是公有化的。 宏观上当没有外电场时，
2、导体中的正负电荷等量均匀分布，呈电中性。,2静电平衡状态 不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动的状态称为导体的静电平衡状态。此时电场的分布也不随时间变化。,3静电平衡条件 1）用电场表示 导体内部任一点的场强为零。若不为零，则自由电子将作定向运动，即没有达到静电平衡状态。 在紧靠导体表面处的场强，都与导体的表面垂直。证明： 假设导体表面电场强度有切向分量，即，则自由电子将沿导体表面有宏观定向运动，导体未达到静电平衡状态，和命题条件矛盾。 2）用电势表示 导体是各等势体； 导体表面是等势面。,二、静电平衡条件下导体上的电荷分布 1实心导体 在静电平衡时，
3、导体内部的场强为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零。 处于静电平衡的实心导体，所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。,2空腔导体 （1）空腔导体内部无带电体 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，它们形成等电势区。 空腔内表面不带任何电荷。 （2）腔内有带电体 导体中场强为零。 空腔内部的电场决定于腔内带电体，空腔外的电场决定于空腔外表面的电荷分布。 空腔的内表面所带电荷与腔内带电体所带电荷等量异号。 导体接地，则空腔内带电体的电荷变化将不再影响导体外的电场。,3、导体表面附近的电场 设在导体表面取面积元S，设其电荷面密度为，则面积元S上的电量为q=S。由高斯定理
4、得 带电导体处于静电平衡时，导体表面之外邻近表面处的场强，其数值与该处电荷面密度成正比，其方向与导体表面垂直。当导体带正电时，电场强度的方向垂直表面向外；当导体带负电时，电场强度的方向垂直表面指向导体。,注意：导体表面紧邻处的场强是所有电荷的贡献之和，而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。,4孤立导体表面电荷面密度 孤立导体表面电荷面密度与其表面的曲率半径有关： 导体尖锐：半径小，曲率大，电荷面密度大； 导体凸钝：半径大，曲率小，电荷面密度小。 对于有尖端的带电导体，尖端处电荷面密度大，则导体表面邻近处场强也特别大。当场强超过空气的击穿场强时，就会产生空气被电离的放电现象，称为尖端放电。,
5、尖端放电应用： 火花放电设备的电极往往做成尖端形状； 避雷针也是根据尖端放电的原理做成的，是防止雷击的重要设备。 不利的一面：浪费电能。 避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能光滑。,三、静电屏蔽 1静电屏蔽现象 根据静电平衡导体内部场强为零这一规律，利用空腔导体将空腔内外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽。 2原理 1）利用空腔导体来屏蔽外电场 空腔导体（无论接地与否）可使空腔内物体不受外电场的影响， 2）利用接地空腔导体来屏蔽内电场 接地的空腔导体可使空腔外的空间不受空腔内的电场的影响。,3应用 屏蔽线:在精密仪器外面加上金属网或金属外壳做成的外罩； 接地:为使高压设
6、备不影响其他仪器设备的正常工作，可以把它的金属外壳接地； 屏蔽服:压输电线路的维修和检测等工作中的自由带电作业新技术。,例1：有一外半径为R1、内半径为R2 的金属球壳，其内有一同心的半径为R3的金属球。球壳和金属球所带的电量均为q。求两球体的电势分布。 解：根据高斯定理可以求得空间各点的电场强度的分布为 时， 时， 时， 时， 球壳表面的电势为,球壳为等势体，电势为 球体表面的电势为 球体为等势体，电势为,例2：一半径为r1、r2 互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予内球壳，求： （1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。 （2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及外球的电
7、势。 （3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球的电势改变多少 解：（1）+q 分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内表面带电-q，外表面带电+q，整个外球壳总电荷为零， 由高斯定理得：,由静电平衡条件得：球壳导体内部场强为零，即 所以有： （2）外球壳接地后再绝缘，则： 同时 ， ，即 （3）内球壳接地后， 。此时设内球带正电荷为 e，外球内表面带电荷为-q，则 所以得,所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电荷。若把电介质放入静电场场中。电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下在原子范围内作微观的相对位移，而不能象导体中的自由电子那样脱离所属的原子作宏观的移动。达
8、到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。这是电介质与导体电性能的主要差别。 本节主要内容是当静电场中存在电介质时，电介质与电场之间的相互作用的规律。,102 静电场中的电介质,一、电介质对电场的影响 相对电容率 维持电量不变，电压减小 U=U0/r E=E0/r 所以 结论：在电量一定的条件下,有电介质时电场强度为真空电场强度的1/r ,电容器电容为真空电容的r倍。 r 相对电容率 = r0电容率,说明 空气的相对电容率近似等于1，其它电介质的相对电容率均大于1。 相对电容率较大的电介质可以用来制造电容量大，体积小的电容器，有助于实现电子设备小型化。 电介质的击穿场强与击穿电压 当极板上加上一
9、定电压时，极板间就有一定的电场，电压越大，电场强度也越大。当电场强度增大的某一最大场强Eb时，电介质分子发生电离，从而使电介质分子失去绝缘性，这时电介质被击穿。电介质能够承受的最大场强Eb称为电介质的击穿场强。此时，两极板间的电压称为击穿电压Ub,二、电介质的极化 1电介质的分类 按照分子内部电结构不同，可把电介质分为两类： 1）无极分子：分子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如H2、CH4等； 2）有极分子：分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如H2O、HCl等。,2电介质的极化 1）无极分子的极化机理位移极化 有外电场时，正、负电荷将被电场力拉开，偏
10、离原来的位置，形成一个电偶极子，叫作诱导电偶极子。,在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。撤去外电场后，正负电荷的中心又将重合而恢复原样。在外电场作用下，电介质出现束缚电荷的现象称为电介质的极化。,2）有极分子的极化机理取向极化,电介质极化的特点: 电子被原子核紧紧束缚； 在静电场中电介质中性分子中的正、负电荷仅产生微观相对运动（与导体的区别）； 在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为电偶极子。电介质由大量微小的电偶极子组成；
11、 电介质在外电场中极化产生极化电荷产生附加电场作用于电介质达到静电平衡。 3电晕现象 在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近常可见到有淡蓝色辉光的放电现象，这称作电晕现象,三、电介质中电场强度 极化电荷和自由电荷的关系 电介质在电场中将产生极化现象，出现极化电荷，反过来又将影响原来的电场。 设平板电容器的极板面积为S、极板间距为d，电荷面密度为0，放入电介质之前，极板间的电场强度的大小为0/S。当极板间充满各向同性的电介质时，由于电介质的极化，在它的两个垂直于的表面上分别出现正负极化电荷，其电荷面密度为。极化电荷产生的场强的大小为,说明：本节所讨论的情形是静电场中的电介质的极化情况。在交变电场
12、中，电介质的电容率是和外电场的频率有关的，本节的结论并不成立。,103 电位移 有介质时的高斯定理 问题：当静电场中有电介质时，在高斯面内既有自由电荷，又有极化电荷，这时，高斯定理在形式上有何变化？ 一、有电介质时的高斯定理 如图所示，取一闭合的正柱体作为高斯面，高斯面的两端面与极板平行，其中一个端面在电介质内，端面的面积为S。设极板上的自由电荷的面密度为0，电介质表面上极化电荷面密度为。根据高斯定理得,定义电位移矢量 有电介质时的高斯定理：在任何电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。 说明： 电位移通只与自由电荷有关，而与极化电荷无关； 电位移矢量是辅
13、助量，电场强度才是基本量； 描述电场性质的物理量是电场强度和电势； 在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。 电位移的单位：Cm-2,二、电介质时的高斯定理的应用 步骤：由高斯定理求出电位移矢量的分布 由电位移矢量的分布求出电场强度的分布。 例1一平板电容器充满两层电介质，它们的相对电容率分别为r1和r2。求：（1）当极板上的自由电荷面密度为0时，两介质分界面上的极化电荷的面密度；（2）两层介质的电位移。 解：（1）分界面处第一、二层电介质的极化电荷面密度分别为 （2）电位移矢量为,例2：圆柱形电容器上由半径为R1的长直圆柱导体和与它同轴的薄导体圆筒组成，圆筒的半径为R2。若直导体与导体
14、圆筒之间充以相对电容率为r的电介质。设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和-。求 （1）电介质中的场强、电位移； （2）电介质内、外表面的极化电荷面密度； 解：（1）由对称性分析，电场为柱对称分布，根据介质中的高斯定理，有 可得 由 电介质中场强为： （2）两表面处的场强分别为： 和,104 电容 电容器 一、电容器，电容 1电容的定义 两个带有等值而异号电荷的导体以及他们之间的电介质所组成的系统，叫做电容器。电容器可以用来储存电荷和能量。 如图所示的两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为V1 、V2 ，定义电容器的电容为： 导体A、B 称为电容器的 电极或极
15、板。,说明： 电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置和电介质的电容率。与电容器是否带电无关。 电容器符号： 固定电容器； 可变电容器。 导体的电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关； 导体的电容反映了导体储存电荷或电能的能力； 电容的单位：法拉（Farad） 1F=1CV-1 微法 1F =10-6 F 皮法 1pF =10-12 F,2电容器的分类 按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器。 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器。 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器。 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器
16、。 电容器除了标明型号外，还有两个重要的性能指标：容量和耐压值.,3电容器的作用 在电路中通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 建立各种电场。 说明： 虽然上面定义电容是从两个电极得来的，但其定义要广泛得多，对单个电极同样有电容，如单个球体。 电容器都存在一个耐压值。平行板电容器的击穿电压,例1. 求平行板电容器的电容. 解:如图所示，平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板导体A、B组成，两极板的面积均为S，分别带有+Q、-Q的电荷.电荷面密度为=Q/S 两极板之间的电场接近于匀强电场。由高斯定理可得极板间的场强为 两极板之间的电势差为 平板电容器的电容为 结论：平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,例2一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为r1和r2，极板的面积为
