《2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)(理科)(116页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页(共 116页) 2020 年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案 (共五套)(理科) 2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(一) (理科) 一选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求. 1向量,且 ,则锐角 的余弦值为 () A B C D 2 =() AB CD 3函数 f(x)=sin2x4sin3xcosx(xR)的最小正周期为() A B 4 C 8 D 4在 ABC 中,acos 2 +ccos 2 = b,则() Aa,b,c 依次成等差数列 Bb,a,c 依次成等差数列 Ca,c,b 依次成等差数列 Da,b,c
2、 既成等差数列,也成等比数列 5 已知 an 为等差数列,若 a1 +a 5 +a 9=8 , 则 cos (a3 +a 7) 的值为() A B CD 6函数 y=log2x+logx2x 的值域为() 第2页(共 116页) A (,1 B 3,+)C 1,3 D(, 1 3, +) 7函数 f(x)=Asin( x+ ) (A0, 0,| | )的部分图象 如图示,则将 y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解 析式为() Ay=sin2x By=cos2x Cy=sin(2x+)Dy=sin(2x) 8 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下 问题: “ 今有女
3、不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三 十织迄,问织几何 ” 其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一 天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完, 问三十天共织布() A30 尺 B90 尺 C150尺D180尺 9在平面直角坐标系xOy 中,过定点 Q(1,1)的直线 l 与曲线 C: y=交于点 M,N,则?=() A2 BC4 D 10已知 、 为平面向量,若+ 与 的夹角为, + 与 的夹角为 ,则=() AB CD 第3页(共 116页) 11在斜三角形 ABC 中,sinA=cosBcosC且 tanB?tanC=1, 则A 的值为 () A B C D
4、12已知不等式组,表示的平面区域为 D,点 O(0,0) , A(1,0) 若点 M 是 D 上的动点,则的最小值是() A BC D 二填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分 13已知向量夹角为 45 ,且 ,则= 14在由正数组成的等比数列 a n 中,若 a3a4a5=3,则 sin (log3a1+log3a2+ +log3a7)的值为 15已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a2=4,S10=110,则的 最小值为 16 在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 b (tanA+tanB) =ctanB,BC 边的中线长为 1,则 a 的最小值为
5、 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17如图,平面四边形ABCD 中,AB=,AD=2,CD=, CBD=30 ,BCD=120 ,求 ()ADB ; 第4页(共 116页) ()ADC 的面积 S 18在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且+ = ()证明: sinAsinB=sinC; ()若 b2+c2a 2= bc,求 tanB 19某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f(x)=Asin( x+ )+B(A0, 0,| | )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如 下表: x x1x2x3 x+0 2 Asin( x+ ) +B 0 0 0
6、()请求出上表中的 xl ,x 2 ,x 3,并直接写出函数 f(x)的解析式 ()将 f(x)的图象沿 x 釉向右平移个单位得到函数g(x) ,若 函数 g (x)在 x 0,m(其中 m(2,4) )上的值域为 , , 且此时其图象的最高点和最低点分别为P,Q,求与夹角 的大 小 第5页(共 116页) 20已知函数 f(x)=sin(x)+ (1)若 x 0, ,f(x)=,求 cosx的值; (2)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且满足 2bcosA 2ca,求 f(B)的取值范围 21已知等比数列 an 的首项 a1=8,公比为 q(q1) ,Sn是数列 an
7、 的前 n 项和 (1)若 S3,2S4,3S5成等差数列,求 an的通项公式 an; (2)令 bn=log2an,Tn是数列 bn的前 n 项和,若 T3 是数列 Tn 中的 唯一最大项,求的q 的取值范围 22设各项均为正数的数列 a n的前 n 项和为 Sn,满足 且 a2,a5,a14恰好是等比数列 b n 的前三项 ()求数列 an 、bn的通项公式; ()记数列 bn 的前 n 项和为 Tn,若对任意的 nN*, (T )k 3n6 恒成立,求实数k 的取值范围 第6页(共 116页) 参考答案与试题解析 一选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,
8、只有一项是符合题目要求. 1向量 ,且 ,则锐角 的余弦值为 () AB CD 【考点】 同角三角函数间的基本关系;平行向量与共线向量 【分析】根据平行向量满足的条件列出关系式,利用同角三角函数间 的基本关系求出 cos的值即可 【解答】 解:=( ,tan ) , =(cos ,1) , , cos tan =sin = , 为锐角, cos = 故选 D 2 =() AB CD 【考点】 运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用诱导公式化简,再利用两角差的正弦即可求值 【解答】 解:原式 = 第7页(共 116页) = = 故选: D 3函数 f(x)=sin2x4
9、sin3xcosx(xR)的最小正周期为() A B 4 C 8 D 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】把函数 f(x)的解析式利用二倍角公式变形后,化为一个角 的正弦函数,找出的值,代入周期公式中,求出函数的周期 【解答】 解:函数 f(x)=sin2x4sin3xcosx=sin2x(12sin 2x) =sin2x?cos2x= sin4x, 故函数的最小正周期为=, 故选: A 4在 ABC 中,acos 2 +ccos 2 = b,则() Aa,b,c 依次成等差数列 Bb,a,c 依次成等差数列 Ca,c,b 依次成等差数列 Da,b,c 既成等差数列,也成等比数列 【考
10、点】 数列与三角函数的综合 【分析】根据已知条件, 利用三角函数余弦的二倍角公式以及正弦定 理逐步化简便可得出a+c=2b,即可求出 a、b、c 关系 第8页(共 116页) 【解答】 解:设 R 是三角形 ABC 外接圆半径, acos 2 +ccos 2 = b, += b, 即 a+acosC +c+ccosA=3b, 即 a+c+(acosC +ccosA)=3b 即 a+c+(acosC +ccosA)=2b+b a+c+2R(sinAcosC+sinCcosA)=2b+2RsinB a+c+2Rsin(A+C)=2b+2RsinB A、B、C 在三角形 ABC 中, 所以 sin(
11、A+C)=sinB, 所以 a+c+2Rsin(A+C)=2b+2RsinB 得到 a+c=2b, 即 a,b,c 成等差数列, 故选 A 5 已知 an 为等差数列,若 a1 +a 5 +a 9=8 , 则 cos (a3 +a 7) 的值为() ABCD 【考点】 等差数列的性质 【分析】 由条件利用等差数列的性质求得a5=,可得 a3 +a 7 =2a5=,再由 cos(a3 +a 7)=cos利用诱导公式求得结果 【解答】解:an 为等差数列,若 a1 +a 5 +a 9=8 ,则有 3a5 =8 ,a5= a3+a7 =2a5=,cos(a3+a7)=cos=cos =cos= ,
12、第9页(共 116页) 故选 A 6函数 y=log2x+logx2x 的值域为() A (,1 B 3,+) C 1,3 D(, 1 3, +) 【考点】 基本不等式;函数的值域 【分析】 注意到 log2x 和 logx2 互为倒数,积是定值,所以只要将原 函数化为用 logx2 和 log2x 表示,再用基本不等式求最值即可 【解答】 解:y=log2x+logx2x=(log2x+logx 2)+1, 设 log2x=t,则 logx2= ,y=t+ +1(tR) ,因此 y3 或 y1 故选 D 7函数 f(x)=Asin( x+ ) (A0, 0,| | )的部分图象 如图示,则将
13、 y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解 析式为() Ay=sin2x By=cos2x Cy=sin(2x+)Dy=sin(2x) 【考点】 由 y=Asin( x+ )的部分图象确定其解析式;函数y=Asin ( x+ )的图象变换 第10页(共 116页) 【分析】通过函数的图象求出A,求出函数的周期,利用周期公式求 出 ,函数过() ,结合 的范围,求出 ,推出函数的解析式, 通过函数图象的平移推出结果 【解答】 解:由图象知 A=1,T=,T= ? =2, 由 sin(2+ )=1,| | 得+ = ? = ? f(x)=sin(2x+) , 则图象向右平移个单位后得到的图
14、象解析式为y=sin 2(x) + =sin(2x) , 故选 D 8 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下 问题: “ 今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三 十织迄,问织几何 ” 其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一 天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完, 问三十天共织布() A30 尺 B90 尺 C150尺D180尺 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 利用等差数列的定义与前n 项和求解即可 【解答】 解:由题意每天织布的数量组成等差数列,在等差数列 a n 中, a1=5,a30=1, 第11页(共 116页) S30
15、= =90(尺) 故选: B 9在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 Q(1,1)的直线 l 与曲线 C: y=交于点 M,N,则?=() A2 BC4 D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】曲线,可知:曲线 C 的图象关于点( 1,1) 成中心对称, Q 是线段 MN 的中点,因此 【解答】 解:曲线, 曲线 C 的图象关于点( 1,1)成中心对称, Q 是线段 MN 的中点, 故?=?(+)=2 2=4 故选: C 10已知 、 为平面向量,若+ 与 的夹角为, + 与 的夹角为 ,则=() AB CD 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】根据题意,画出平行四边形表示向量= ,=
16、 ,=, 利用正弦定理即可求出 【解答】 解:如图所示: 第12页(共 116页) 在平行四边形 ABCD 中,= ,= ,=, BAC=,DAC= , 在ABC 中,由正弦定理得,= 故选: D 11在斜三角形 ABC 中,sinA=cosBcosC且 tanB?tanC=1, 则A 的值为 () A B C D 【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】 由条件可得sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC ,两边同除 cosBcosC可得 tanB+tanC 的值,再利用两角和的正切公式求得tan (B+C)的值,可得 B+C 的值,从而得到 A 的值 【解答】 解:在斜三角形ABC 中,sinA=sin(B+C) =sinBcosC+cosBsinC= cosBcosC , 两边同除 cosBcosC可得tanB+tanC= 又 tanBtanC=1, 所以 tan(B+C)=1, B+C=,A= 故选 A 第13页(共 116页) 12已知不等式组,