《2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案(共五套)(理科)（116页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页（共 116页） 2020 年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案 （共五套）（理科） 2020年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（一） （理科） 一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求. 1向量，且 ，则锐角 的余弦值为 （） A B C D 2 =（） AB CD 3函数 f（x）=sin2x4sin3xcosx（xR）的最小正周期为（） A B 4 C 8 D 4在 ABC 中，acos 2 +ccos 2 = b，则（） Aa，b，c 依次成等差数列 Bb，a，c 依次成等差数列 Ca，c，b 依次成等差数列 Da，b，c
2、 既成等差数列，也成等比数列 5 已知 an 为等差数列，若 a1 +a 5 +a 9=8 ， 则 cos （a3 +a 7） 的值为（） A B CD 6函数 y=log2x+logx2x 的值域为（） 第2页（共 116页） A （，1 B 3，+）C 1，3 D（， 1 3， +） 7函数 f（x）=Asin（ x+ ） （A0， 0，| | ）的部分图象 如图示，则将 y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解 析式为（） Ay=sin2x By=cos2x Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x） 8 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题： “ 今有女
3、不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三 十织迄，问织几何 ” 其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一 天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完， 问三十天共织布（） A30 尺 B90 尺 C150尺D180尺 9在平面直角坐标系xOy 中，过定点 Q（1，1）的直线 l 与曲线 C： y=交于点 M，N，则?=（） A2 BC4 D 10已知 、 为平面向量，若+ 与 的夹角为， + 与 的夹角为 ，则=（） AB CD 第3页（共 116页） 11在斜三角形 ABC 中，sinA=cosBcosC且 tanB?tanC=1， 则A 的值为 （） A B C D
4、12已知不等式组，表示的平面区域为 D，点 O（0，0） ， A（1，0） 若点 M 是 D 上的动点，则的最小值是（） A BC D 二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13已知向量夹角为 45 ，且 ，则= 14在由正数组成的等比数列 a n 中，若 a3a4a5=3，则 sin （log3a1+log3a2+ +log3a7）的值为 15已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a2=4，S10=110，则的 最小值为 16 在ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b （tanA+tanB） =ctanB，BC 边的中线长为 1，则 a 的最小值为
5、 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17如图，平面四边形ABCD 中，AB=，AD=2，CD=， CBD=30 ，BCD=120 ，求 （）ADB ； 第4页（共 116页） （）ADC 的面积 S 18在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c，且+ = （）证明： sinAsinB=sinC； （）若 b2+c2a 2= bc，求 tanB 19某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f（x）=Asin（ x+ ）+B（A0， 0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如 下表： x x1x2x3 x+0 2 Asin（ x+ ） +B 0 0 0
6、（）请求出上表中的 xl ，x 2 ，x 3，并直接写出函数 f（x）的解析式 （）将 f（x）的图象沿 x 釉向右平移个单位得到函数g（x） ，若 函数 g （x）在 x 0，m（其中 m（2，4） ）上的值域为 ， ， 且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角 的大 小 第5页（共 116页） 20已知函数 f（x）=sin（x）+ （1）若 x 0， ，f（x）=，求 cosx的值； （2）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且满足 2bcosA 2ca，求 f（B）的取值范围 21已知等比数列 an 的首项 a1=8，公比为 q（q1） ，Sn是数列 an
7、 的前 n 项和 （1）若 S3，2S4，3S5成等差数列，求 an的通项公式 an； （2）令 bn=log2an，Tn是数列 bn的前 n 项和，若 T3 是数列 Tn 中的 唯一最大项，求的q 的取值范围 22设各项均为正数的数列 a n的前 n 项和为 Sn，满足 且 a2，a5，a14恰好是等比数列 b n 的前三项 （）求数列 an 、bn的通项公式； （）记数列 bn 的前 n 项和为 Tn，若对任意的 nN*， （T ）k 3n6 恒成立，求实数k 的取值范围 第6页（共 116页） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个 选项中，
8、只有一项是符合题目要求. 1向量 ，且 ，则锐角 的余弦值为 （） AB CD 【考点】 同角三角函数间的基本关系；平行向量与共线向量 【分析】根据平行向量满足的条件列出关系式，利用同角三角函数间 的基本关系求出 cos的值即可 【解答】 解：=（ ，tan ） ， =（cos ，1） ， ， cos tan =sin = ， 为锐角， cos = 故选 D 2 =（） AB CD 【考点】 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 【分析】 利用诱导公式化简，再利用两角差的正弦即可求值 【解答】 解：原式 = 第7页（共 116页） = = 故选： D 3函数 f（x）=sin2x4
9、sin3xcosx（xR）的最小正周期为（） A B 4 C 8 D 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】把函数 f（x）的解析式利用二倍角公式变形后，化为一个角 的正弦函数，找出的值，代入周期公式中，求出函数的周期 【解答】 解：函数 f（x）=sin2x4sin3xcosx=sin2x（12sin 2x） =sin2x?cos2x= sin4x， 故函数的最小正周期为=， 故选： A 4在 ABC 中，acos 2 +ccos 2 = b，则（） Aa，b，c 依次成等差数列 Bb，a，c 依次成等差数列 Ca，c，b 依次成等差数列 Da，b，c 既成等差数列，也成等比数列 【考
10、点】 数列与三角函数的综合 【分析】根据已知条件， 利用三角函数余弦的二倍角公式以及正弦定 理逐步化简便可得出a+c=2b，即可求出 a、b、c 关系 第8页（共 116页） 【解答】 解：设 R 是三角形 ABC 外接圆半径， acos 2 +ccos 2 = b， += b， 即 a+acosC +c+ccosA=3b， 即 a+c+（acosC +ccosA）=3b 即 a+c+（acosC +ccosA）=2b+b a+c+2R（sinAcosC+sinCcosA）=2b+2RsinB a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB A、B、C 在三角形 ABC 中， 所以 sin（
11、A+C）=sinB， 所以 a+c+2Rsin（A+C）=2b+2RsinB 得到 a+c=2b， 即 a，b，c 成等差数列， 故选 A 5 已知 an 为等差数列，若 a1 +a 5 +a 9=8 ， 则 cos （a3 +a 7） 的值为（） ABCD 【考点】 等差数列的性质 【分析】 由条件利用等差数列的性质求得a5=，可得 a3 +a 7 =2a5=，再由 cos（a3 +a 7）=cos利用诱导公式求得结果 【解答】解：an 为等差数列，若 a1 +a 5 +a 9=8 ，则有 3a5 =8 ，a5= a3+a7 =2a5=，cos（a3+a7）=cos=cos =cos= ，
12、第9页（共 116页） 故选 A 6函数 y=log2x+logx2x 的值域为（） A （，1 B 3，+） C 1，3 D（， 1 3， +） 【考点】 基本不等式；函数的值域 【分析】 注意到 log2x 和 logx2 互为倒数，积是定值，所以只要将原 函数化为用 logx2 和 log2x 表示，再用基本不等式求最值即可 【解答】 解：y=log2x+logx2x=（log2x+logx 2）+1， 设 log2x=t，则 logx2= ，y=t+ +1（tR） ，因此 y3 或 y1 故选 D 7函数 f（x）=Asin（ x+ ） （A0， 0，| | ）的部分图象 如图示，则将
13、 y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解 析式为（） Ay=sin2x By=cos2x Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x） 【考点】 由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin （ x+ ）的图象变换 第10页（共 116页） 【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求 出 ，函数过（） ，结合 的范围，求出 ，推出函数的解析式， 通过函数图象的平移推出结果 【解答】 解：由图象知 A=1，T=，T= ? =2， 由 sin（2+ ）=1，| | 得+ = ? = ? f（x）=sin（2x+） ， 则图象向右平移个单位后得到的图
14、象解析式为y=sin 2（x） + =sin（2x） ， 故选 D 8 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下 问题： “ 今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三 十织迄，问织几何 ” 其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一 天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完， 问三十天共织布（） A30 尺 B90 尺 C150尺D180尺 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 利用等差数列的定义与前n 项和求解即可 【解答】 解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列 a n 中， a1=5，a30=1， 第11页（共 116页） S30
15、= =90（尺） 故选： B 9在平面直角坐标系 xOy 中，过定点 Q（1，1）的直线 l 与曲线 C： y=交于点 M，N，则?=（） A2 BC4 D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】曲线，可知：曲线 C 的图象关于点（ 1，1） 成中心对称， Q 是线段 MN 的中点，因此 【解答】 解：曲线， 曲线 C 的图象关于点（ 1，1）成中心对称， Q 是线段 MN 的中点， 故?=?（+）=2 2=4 故选： C 10已知 、 为平面向量，若+ 与 的夹角为， + 与 的夹角为 ，则=（） AB CD 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】根据题意，画出平行四边形表示向量= ，=
16、 ，=， 利用正弦定理即可求出 【解答】 解：如图所示： 第12页（共 116页） 在平行四边形 ABCD 中，= ，= ，=， BAC=，DAC= ， 在ABC 中，由正弦定理得，= 故选： D 11在斜三角形 ABC 中，sinA=cosBcosC且 tanB?tanC=1， 则A 的值为 （） A B C D 【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】 由条件可得sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC ，两边同除 cosBcosC可得 tanB+tanC 的值，再利用两角和的正切公式求得tan （B+C）的值，可得 B+C 的值，从而得到 A 的值 【解答】 解：在斜三角形ABC 中，sinA=sin（B+C） =sinBcosC+cosBsinC= cosBcosC ， 两边同除 cosBcosC可得tanB+tanC= 又 tanBtanC=1， 所以 tan（B+C）=1， B+C=，A= 故选 A 第13页（共 116页） 12已知不等式组，
