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1、第一章 晶体结构,1.1 晶体的周期结构 点阵和基元 原胞的基矢 晶胞 维格纳-赛茨原胞,1.1 晶体的周期结构,晶体：内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 非晶体：组成固体的粒子在空间的排列只有短程序，但无长程周期性 准晶：有长程的取向序，沿取向序的对称轴方向有准周期性，但无长程周期性,规则网络,无规网络,Al65Co25Cu10合金,准晶,点阵和基元 空间点阵：晶体结构中的等同点在三维空间的集合。如：二维点阵,等同点：化学、物理性质及几何环境完全相同的点。 基元：晶体结构的基本单元。 晶格：描述晶体几何结构的空间网格。 格点：晶格中直线的交点，即空
2、间点阵中的等同点，又称为阵点或结点。 晶体结构=点阵+基元,2. 原胞和基矢 原胞：晶体结构中只考虑周期性时体积最小的重复单元。 基矢：晶格中任意方向上的最小重复矢量，其长度为该方向的排列周期，即相邻格点间的距离。 原胞是以基矢为边构成的平行六面体。基矢的选取是任意的，故原胞形状不唯一，但给定晶格原胞的体积是一定的。,基矢选取的任意性,基矢： 格矢： 原胞体积： 每个原胞包含且只含一个格点，原胞体积即晶格中一个格点平均所占有的体积。 基矢和原胞可完全地描述晶格的周期性特征。,晶胞：不仅考虑晶格的周期性，同时反映其对称性时所选取的最小重复单元。 晶胞的基矢称为轴矢，即晶体坐标系中坐标轴方向的单位
3、矢量： 晶格常数： 晶胞体积：,格矢： (l, m, n为任意整数) 晶胞选取：尽可能多的直角，尽可能少的格点数。 格点分布及晶胞中格点数目： 简单格子（角顶）：81/8=1， 体心格子（角顶+平行六面体中心）：81/8+1=2， 底心（角顶+一对面的中心）：81/8+21/2=2, 面心（角顶+每个面的中心）：81/8+61/2=4,4. Wigner-Seitz原胞（对称性原胞）,体心立方的基矢和WignerSeitz原胞,面心立方基矢、原胞和WignerSeitz原胞,1.2 十四种布拉维格子和七大晶系 布拉维点阵的晶胞类型 七大晶系,1.布拉维点阵的晶胞类型 布拉维格子：由全同原子组成
4、的晶格（单式格子，每个原胞中只有一个原子）。纯金属多为单式格子。Cu, Ag, Au, Fe, Na, Al,复式格子：由两种或两种以上原子组成的晶格，由多个单式格子平移套构而成，各种原子组成的晶格称为子晶格。各种化合物，某些单质（金刚石、Si、Ge等）。,按晶格对称性及格点在晶胞中的排列位置： P：简单Bravais格子 C：底心Bravais格子 I：体心Bravais格子 F：面心Bravais格子 R: 三方Bravais格子 H: 六方Bravais格子 按对称性晶格的种类只有十四种类型十四种布拉维格子。,2. 晶系：按晶格对称性可将十四种Bravais划分为 七大晶系 三斜晶系Tr
5、iclinic：abc, 单斜晶系Monoclinic：abc, = =90 正交晶系（斜方）Orthorhombic： ab c, = = 90 四方晶系Tetragonal：a = b c, = = 90 立方晶系Cubic：a = b= c, = = 90 菱方晶系Rhombohedral：a = b = c, = =60 ， 90，120和10928 六方晶系Hexagonal：a = b c, = 90, =120,1.3 典型的晶体结构 面心立方及有关的复式格子 面心立方，氯化钠型结构， 金刚石结构，闪锌矿型结构 体心立方及氯化铯结构 密集型结构 六角密集结构， 立方密集结构,返回
6、,1.3 典型晶体结构,原胞基矢：,格点坐标：,1. 面心立方结构(fcc),2. NaCl结构,NaCl结构可视为由Cl-和Na+组成的两套fcc套而形成，每个晶胞中有8个离子：4个Cl-和Na+，其平移关系为：,3. 金刚石结构,金刚石结构是由同种原子组成的复式格子，位于立方体顶角及面心的原子与位于立方体内部 的四个原子的周围环境不同，应视为非全同原子。 金刚石结构也可视为两套fcc套构而成，每个晶胞内包含8个原子（全部为C原子）其平称关系为：,4. 半导体Si、Ge的结构常 见的元素半导体Si、Ge 均具有金刚石结构,5. 石墨其及结构,6. C60的结构及C纳米管,7. 闪锌矿,闪锌矿
7、结构类似于金 刚石结构，子晶格的套构关系完全相同，只是两套面心立方由不同原子构成。,8. 钙钛矿结构,钙钛矿中的氧八面体,钙钛矿中的角顶、体心和三对面心上的原子互不等价，因而是由五套简立方套构而成。,9. 体心立方结构(bcc),原胞基矢：,格点坐标：,10. CsCl结构,CsCl结构中位于立方体顶角和体心位置上的原子互不等价，可视为两套简立方套构而成。,11. 六角密堆积结构,12. 立方密堆积结构 ABCABC,非晶网络结构:,返回,1.4 晶面和米勒指数 晶列和晶向指数 晶面和晶面指数 米勒指数,1.4 晶面和米勒指数,1. 晶列和晶向指数 晶列晶体点阵中包含无数格点的直线。 晶向指数
8、标志晶列方向的一组互质整数，即晶列直线的方向余旋之互质整数比： l1l2l3 （原胞基矢坐标系） 或lmn（晶胞基矢坐标系）,常用晶列的指数,OA：100； OB：010； OC：001； OD：111； OE：110；,相互平行具有相同的晶向指数，且平行晶列上格 点排列周期相同。负号写在相应指数上方。,晶向指数的计算： 过原点的晶列，只要知道晶列上任一格点的格矢： 则： 不过原点的晶列，则需知道晶列上两个格点A和B的格矢：,等效晶向（等效方向）：由晶体对称性联系 的一组晶列方向，记为 l m n 。 例：立方晶体等效方向： 100,2. 晶面和晶面指数,晶面晶体点阵中的阵点也可以看作是排列在
9、一系列相互平行的平面（晶面）上，晶格中的格点平面称为晶面。 晶面指数表征晶面方向的一组互质整数：晶面法线之方向余旋的互质整数比。,晶面指数与晶面在坐标轴上的截距的关系:,阿羽依有理指数定律： 三基矢之端点必落在晶面簇之某一晶面上，故：,式中h1、h2、h3为整数，所以晶面指数可表为三互质整数之比，或者说晶面截距必为有理数。,常见简单晶面:,（101）,（111）,等效晶面：由晶体对称性联系的一组晶面，记为hkl. 例：立方晶系的100. 六方晶系采用四轴定向，因而其晶向（晶面）指数也由四位构成。如： 0001，,1.5 晶体的对称性 对称性 旋转（ n次旋转轴n） 反演（对称中心 i） 反映（
10、对称面m） 旋转反演（n次旋转反演轴 ） 微观对称要素 平移轴，滑移面，螺旋轴,对称性：晶体的外形或物理性质在不同方向上有规律地重复的现象。 对称操作：使对称图形复原的动作或变换(保持晶体上任意两点间距离不变的变换幺正变换）。 对称要素：施行对称操作时所凭借的几何元素。 线对称轴（旋转n） 面对称面（镜象m） 点对称心（反演i）,1. 晶体的宏观对称要素：1）旋转,基转角：使对称图形复原转过的最小角度。 旋转轴轴次：,晶体中只能存在1、2、3、4、和6次旋转轴。,旋转的投影图表示,2）对称面m（反映或镜象）,3）反演i （对称中心）,4）旋转反演 （复合对称要素）,5）旋转反映 （复合对称要素
11、）,描述晶体宏观对称性的独立对称要素只有8个：,C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4(4),2. 晶体的宏观对称类型点群 晶体中的对称要素可以单独存在，也可以几 个对称要素同时出现（对称要素的组合）。 点群：保持晶体中某一点不动的所有对称要 素和对称操作的集合。晶体共有32种不同的 宏观对称类型，称为晶体的32种点群。,1）点群的表示,Schnflies符号：用主轴脚标表示 主轴：Cn、Dn、Sn、T和O Cn：n次旋转轴 Dn：n次旋转轴加上n个与之垂直的二次轴 Sn : n次旋转反映轴 T： 四面体群 O： 八面体群
12、脚标：h、v、d h：垂直于n次轴（主轴）的水平面为对称面 v：含n次轴（主轴）在内的竖直对称面 d：垂直于主轴的两个二次轴的平分面为对 称面,国际符号：以特征方向的对称性来表示 立方晶系：001 111 110 四方晶系：001 100 110 正交晶系：100 010 001 单斜晶系：010 三斜晶系：I 六方晶系: 001 100 110 三方晶系：001 100,2）点群的投影图表示,晶体对称性的高低由点群所包含的对称要素的种类及对称操作数的多少决定。 晶体点群的投影图可完全地反映点群的所有对称要素、对称要素的几何配置及对称操作数的多少。 作投影园； 作特征方向的基本对称要素； 对称
13、要素间相互作用，给出点群所有对称要素； 画等效点系； 给出点群对称操作数。,例：点群 2m(D2d)的投影图表示,对称要素： 1个4，2个2，2个m 对称操作数（=等效 点的数目）：8个,立方体的对称性,3. 晶体的微观对称要素,晶体的微观对称性指晶体内部结构的对称性，是无限结构中的对称性。 微观对称要素：在宏观对称要素的基础上增加平移对称性及平移与旋转、反映构成的复合对称要素。 平移轴：即沿晶体中基矢方向平移整数个晶格周期。晶体中所有可能的平移之集合构成布拉维格子平移群表示。,螺旋轴：平移与旋转形成的复合对称要素。先绕旋转轴旋转一定角度再沿平行于轴的方向平移,滑移面：平移与反映形成的复合对称
14、要素。先进行反映再在平行于对称面的平面内沿一定方向平移该方向周期的一半。,空间群：晶体内部结构上的对称性称晶体的微观对称性，晶体微观对称类型共有230种，称230种空间群。 点空间群：由一个平移群和一个点群对称操作组合而成，记为（R|tl1l2l3），表示环绕格点进行R操作后再按平移tl1l2l3。 复杂空间群：非点空间群。其对称操作仍可记为（R|t），但t不一定是一个平移对称操作，而是复式格子子晶格间的平移操作与平移对称操作之和，如金刚石的对称操作可记为（R|R+tl1l2l3） 。 到现在为止，已知晶体的结构大都属于230种空间群中的100种，将近有80个空间群中一个例子也没有找到 。,晶体按对称性进行分类,1. 晶体对称性高低的判别： 高次轴的数目，轴次 对称操作数的多少 2. 按对称性分类： 可将晶体分为七大晶系，32种点群，十四种布喇菲格子和230种空间群。,
