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1、1.3 晶向、晶面和它们的标志,一、晶向及晶向指数,1.晶向,通过晶格中任意两个格点连一条直线称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。,过一格点可以有无数晶列。,(3)晶列族中的每一晶列上， 格点分布都是相同的；,(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。,(1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；,(2)晶列上格点分布是周期性的；,晶向的标志：原胞是最小的晶格重复单元，格点只在原胞 的顶角上。,晶列的特点,本教材上的描述为:在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线可以将所有的格点包括无遗，这些平行直线称为晶体的晶列。在一个平面里，相邻晶列之间的距离
2、相等。每一簇晶列定义了一个方向，称为晶向。,说明：晶向可以在原胞基矢坐标系中表示，也可以在单胞基矢坐标系中表示。,2.晶向指数,如果从晶列上一个格点沿晶向到任一格点的位矢为,为固体物理学原胞基矢,如遇到负数，将该数的上面加一横线。,其中 为整数，将 化为互质的整数 ， 记为 ， 即为该晶列的晶列指数。一个晶列簇中的各个晶列，其晶向指数相同，中括号专指方向。,例1:,，OA 晶列的晶向指数为230,例2:,，OA 晶列的晶向指数为311,3. 简单立方晶格的晶向标志,在立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完全相同的，
3、统称这些方向为等效晶向，写成。,：沿立方体的面对角线的晶向共有12个,：沿立方体的体对角线的晶向共有8个,注意:,(1)晶列指数一定是一组互质的整数； (2)晶列指数用方括号表示l1 l2 l3 ； (3)遇到负数在该数上方加一横线。,(4)等效晶向。,* 在晶胞基矢坐标系中，沿晶向到最近一个格点的位置矢量可以表示为,晶向指数：m n p,二、 晶面及密勒指数,1.晶面,在布拉伐格子中作一族平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。,(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；,(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；,
4、(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。,(2)晶面上格点分布具有周期性；,晶面的性质：,2.晶面指数（晶面的标志）,一个晶面的标志，就是要指明它的空间方位。 一个晶面的空间方位，由该晶面在三个坐标轴上的截距完全确定；与这三个截距的倒数相对应的三个互质整数，就称为该晶面的晶面指数。,晶面指数有两种： 基于单胞基矢坐标系的晶面指数称为密勒指数， 基于原胞基矢坐标系的晶面指数称为面指数。,取一格点为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴，d为该晶面族相邻晶面间的距离，该晶面法线方向的单位矢量用 表示。,# 以固体物理学原胞基矢表示,(2)同一晶面族中的晶面平行且相邻晶面间距相等,故在原点与基矢的末端
5、间一定只有整数个晶面。,(1)所有格点都包容在一族晶面上；因此给定晶面族中必有一个晶面通过坐标系的原点；在基矢 末端上的格点也一定落在该晶面族的晶面上；,最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距为：,则该晶面族表示为(h1h2h3),通常(h1h2h3)称为该晶面族的面指数。同族的其他晶面的截距为这组最小截距的整数倍。,密勒指数,综上所述，晶面指数(h1 h2 h3 )表示的意义是；,(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。,(2)以 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；,(1)基矢 被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；,说明：晶面的密勒指数（h k l）和面指
6、数(h1h2h3 ) ，使用起来各有所长；其显著的特点是，密勒指数所用的坐标系比较简单，单胞基矢坐标系的坐标轴大多是互相垂直的，从而晶面的密勒指数比较容易确定；而面指数在数学解析分析中具有很多优越的性质，例如，面指数(h1h2h3 ) 直接给出的是距离原点最近的晶面，这在计算晶面间距时比较简单；根据情况不同，两种晶面指数的方便程度不同；在做习题和进一步学习以及实际应用的过程中，晶面的密勒 指数和面指数都会用到。,等效晶面,用大括号表示，即：h1h2h3,例1：立方晶格中的晶面(100) 及其等效晶面100,(100)与立方边100 垂直,等效晶面110,(110)与面对角线110 垂直,等效晶
7、面111,简单立方晶格的密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同。,符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有意义，在晶体内部这些面都是等效的。,例2：如图所示 ，I和H分别为BC，EF之中点，试求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指数。,AEG ABCD DIHG,1,1,1,1,2,1,在三个坐标轴上的截距,解：,1:1:1,(hkl),(111),(001),(120),AEG 的密勒指数是 (111)；,OEFG的密勒指数是 (001)；,DIHG的密勒指数是 (120)。,例3: 在立方晶系中画出(210)、 晶面。,解：晶面在三个坐标轴上的截距分别为：,1,(210),1,1,密勒指数是(210) 的晶面是ABCD面；,注意：包含坐标轴的晶面，无法确定该晶面在该 坐标轴上的截距，从而，无法直接确定该晶面的 晶面指数。由于互相平行的晶面，晶面指数相 同，我们可以首先找到一个与之平行的晶面，确 定其晶面指数，该晶面指数也就是包含坐标轴的 晶面的晶面指数。,
