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1、第一章 工程测量基础知识 内容提要,地球的形状和大小 地面点的表示方法 用水平面代替水准面的限度 测量误差基本知识 测量工作的基本原则 教学要求: 掌握: 平面坐标系和高程系的建立 测量工作的基本原则 测量误差的来源和衡量精度的指标,第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小,第1章 工程测量基础知识 1.1 地球的形状和大小,第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小,第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小,第1章 测量学的基础知识 1.1 地球的形状和大小,一、地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰: 8844.43m 海洋底部最深处
2、: 11022.00m 地球表面最大高差近20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占29% 海洋面积: 占71 % 3. 地球平均半径: 6371km,测量工作是在地球表面进行的。地球表面虽然很不规则,有高山、平原、丘陵、海洋等。但这些起伏相对于地球本身十分微小。,一、地球的形状,实际地球,地球表面,大地体,旋转椭球体,大地水准面,旋转椭球面,一、地球的形状,大地体,旋转椭球体,大地水准面,参考椭球面,一、地球的形状, 1.1 地球的形状和大小,二、基本概念 1. 重力方向线 即铅垂线, 是测量工作的基准线 2. 水准面 自由静止的水面; 是等位面, 有无数个,地心O,离心力,
3、地心引力,重力G,设想当海洋处于静止均衡状态时,将它延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。,大地水准面,静止海水面,陆地,大地水准面,大地水准面,大地水准面和铅垂线示意图,大地水准面,E, 1.1 地球的形状和大小,二、基本概念 3. 大地水准面 静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面 特性: 唯一性、等位面、 不规则曲面 作用:测量野外工作的基准面 4. 大地体 由大地水准面包围的地球形体,是不规则球体。,二、基本概念 5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a,短半径为b 扁率 数学模型 地球平均半径 R=6371km, 1.1 地球的形状和大小,Z,Y,X
4、, 1.2 地球椭球参考椭球体,旋转椭球理论上是唯一的数学球体 旋转椭球参数,难以全球统一确定;各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球 同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体,又称为参考椭球体 参考椭球面是测量计算和制图的基准面, 1.3 地面点位的确定,地球表面所有地理空间信息总称为地形。 地形包括 地物和地貌两大部分, 1.3 地面点位的确定,地物:地面上人造和天然的固定物体 将地物特征点按比例缩小在图纸上,并用一定的地物符号绘制在地形图上。, 1.3 地面点位的确定,地貌:地面高低起伏的形态 在地形图上通常用等高线来表示地貌, 1.3 地面点位的确定,地面点的空间位置由
5、三维坐标确定,包括 球面坐标(L,B,H)或(X,Y,Z) 平面坐标 (x, y)和高程H,可写为(x, y,H),大地经度L,大地纬度B,P,(L B H),O,S,N,E,K,大地高H,1、确定椭球的形状和大小,2、椭球的定位和定向,起始大地子午面,赤道面, 1.4 测量中常用的坐标系统 地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关,测量中常用的坐标系统有:天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系,一、天文坐标系 球面坐标,称为地理坐标 基准面:大地水准面 基准线:铅垂线 地面点位用天文经度和天文纬度来表示,二、大地坐标系 基准面:参考椭球面 基准线:法线 地面点位用
6、大地经度和大地纬度来表示 1.1954年北京坐标系 2.1980国家大地坐标系 3.WGS-84世界大地坐标系, 1.4 测量中常用的坐标系统,三、空间直角坐标系 三维坐标(X,Y,Z),1980国家大地坐标系 大地原点 位于陕西省泾阳县永乐镇, 1.4 测量中常用的坐标系统四、大地坐标和空间直角坐标的转换五、高斯投影和高斯平面直角坐标系,1.高斯投影横切椭圆柱正形投影。又称为高斯克吕格投影。同时满足等角和高斯投影条件。 目的:将球面坐标转换为平面坐标。,中央子午线,高斯投影的概念,1.高斯投影,中央子午线和赤道投影后成相互垂直的直线。 中央子午线长度不变,离中央子午线越远变形越大。 为保证投
7、影精度,必须采用分带投影。,6度投影带:中央子午线经度为,2.高斯投影分带,(1)6度投影带:中央子午线经度为,(2)3度投影带:中央子午线经度为,五、高斯投影和高斯平面直角坐标系,3.高斯平面直角坐标系 x坐标:中央子午线向西平移500km,向北为正。 y坐标:赤道,向东为正。 为区分点位所在的高斯投影带,在Y坐标前必须加两位数的带号。 如:,我国六度带带号 N=1323,三度带带号 n=2545,x y 高斯 平面直角坐标系,y x 笛卡尔 平面直角坐标系,3. 测量高斯平面直角坐标系与 数学笛卡尔平面直角坐标系的区别,六、墨卡托投影等角正圆柱投影七、独立平面直角坐标系,在半径R10km的
8、范围内,可用水平面代替大地水准面作为基准面。 以磁子午线的方向作为X轴,向北为正;其垂直方向为Y轴,向东为正。 坐标原点选在测区西南角。,x 测区 o y, 1.5 地面点的高程一、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离,绝对高程H(海拔):地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离 相对高程H:地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离 高差h:地面两点高程之差,二、我国的高程系统,国家水准原点(高程零点H。)位于青岛观象山, 黄海平均海水面为高程基准面,1956黄海高程系:H。=72.289m 1985国家高程基准:H。=72.260m,相差29mm 某市目前仍采用上海吴淞高程系 如某点: 吴淞高
9、程1.856m=85黄海高程, 1.6 用水平面代替水准面的限度,一、对距离的影响 大地水准面上: 在水平面上: 误差值: 相对误差:,结论:当测区半径 r10km时, 误差仅为1/120万,可用水平面 代替大地水准面,二、对水平角的影响,球面三角形 内角和 球面角超 P球面三角形面积 R地球半径,,结论:当测区范围在100km2,用水平面代替水准面时,对角度影响仅为0.51,在普通测量工作中可以忽略不计,三、对高程的影响,用水平面代替水准面对高程的影响就是地球曲率对高程的影响,结论: 必须顾及其影响,进行改正,1.7测量误差基本知识 1.7.1 测量误差概述,一、测量与观测值 二、测量误差及
10、其来源 1.测量误差定义 测量中的被观测量,客观上都存在着一个真实值, 简称真值。对该量进行观测得到观测值。 观测值与真值之差,称为真误差。, = l - X,真误差观测值真值,仪器设备不尽完善,人的感官不稳定,自然环境的影响,2.误差来源,误差分类,一、粗差,二、系统误差,三、偶然误差,1.7.2 测量误差的种类,一、偶然误差的四个特性,举例:,i=ai+bi+ci-180,(i=1,2, 358),1.7.3 偶然误差的特性,结 论,1.在一定的条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限度; 2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多; 3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等; 4.偶然
11、误差的算术平均值趋近于零,即,二、误差概率分布曲线,三、分析标准差,1. 与观测误差及偶然误差概率密度f()的关系,2. 与误差分布曲线拐点的关系,3.标准差 的概率值P( ),1.7.4 衡量精度的标准,一、用绝对误差来衡量精度,1. 方差和中误差,方差,中误差(用m表示)就是标准差,标准差的计算公式,中误差的估算值的计算公式,2. 平均误差,3. 极限误差(容许误差),m容许 =3m 2m ,m容许 的概率含义,二、用相对误差来衡量精度,1.7.5 误差传播定律,一、倍乘,二、和或差,三、一般函数,1.7.6 等精度观测的平差,一、求最可靠值(最或是值),5,二、评定精度,1. 求观测值的
12、中误差,i= liX,用最或是值误差求观测值的中误差,vi= li- x,用真误差求观测值的中误差,2. 求最可靠值中误差,1.7.7 不等精度观测的平差,例:,E,已知:HA、 HB、 HC , 求: HE,一、权(用 p 表示),权是表示观测值可靠程度的一个相对性数值,权的特性,权愈大表示观测值愈可靠,权是相对数值,故单独一个值无意义,权始终取正号,权可以用一数乘除其意义不变,怎样定权,取中误差定权,从实际出发,测角取测回数,二、求不同精度观测值的最可靠值(最或是值) 加权算术平均值,加权算术平均值,三、最可靠值(最或是值)的精度评定,(一)最或是值的中误差,加权平均值的中误差,(二)单位
13、权观测值中误差 ,用观测值的最或是值误差来计算 单位权中误差的公式:, 1.8 测量工作的基本概念,一、测量三项基本工作 测量工作包括测定和测设两部分,其实质都是确定地面点的点位 确定点位的三要素:高差、水平角、水平距离 测量三项基本工作: 高程测量(第三章) 角度测量(第四章) 距离测量(第五章),二、测量工作的原则,从整体到局部,先控制后碎部 减少误差结累 加快测量速度 前项工作未作检核,不进行下一步工作 保证成果质量,三、工程测量的基本内容,本章小结 测区范围较小时,可以用水平面代替水准面,即以平面代替曲面。即当测区范围的半径在10km以内时,如测量水平距离,可不考虑地球的曲率,用水平面代替球面,但在高程测量时,即使距离很短,也必须考虑地球曲率的影响 观测误差是客观存在,按其性质可分为系统误差和偶然误差两类 从整体到局部”或“先控制后碎部”“检核原则 ” 是测量工作所遵循的原则,