《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明本章整合课件 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明本章整合课件 新人教A版选修2-2（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本 章 整 合,第二章 推理与证明,专题1,专题2,专题3,专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用 1.合情推理的应用 归纳和类比是常用的合情推理,都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳类比,然后提出猜想的推理.从推理形式上看,归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法,它在科学研究或数学学习中有着重要的作用:发现新知识、探索新规律、检验新结论或预测答案、探索解题思路等;类比推理是由特殊到特殊的推理,它以比较为基础,有助于启迪思维、触类旁通、拓宽知识、发现命题等.合情推理的结论不一定正确,有待于演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,合情推理可以
2、为演绎推理提供方向和思路.,专题1,专题2,专题3,应用1 给出一个“三角形”的数表如下,此表构成的规则是:第一行是0,1,2,999,以后下一行的数是上一行相邻两个数的和.试求第四行中能被999整除的数.,专题1,专题2,专题3,提示:认真观察、分析数表的结构特征,分析归纳出第四行的各数与第一行中数的关系,进而可解. 解:首先找出第四行数的构成规律,如图所示.,专题1,专题2,专题3,通过观察、分析,可以看出:第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关.如果用an表示第四行的第n个数,那么an=8n+4. 现在要找出an=8n+4=999k的an,显然k应是4的倍数. 注意到第四行中
3、最大的数是7 9809998,所以k=4. 由此求出第四行中能被999整除的数是9994=3 996,它是第四行中的第(3 996-4)8=499(项),即a499=3 996就是第四行中能被999整除的数.,专题1,专题2,专题3,应用2 若把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中,你能得出什么结论?并给出证明. 提示:类比时,首先要明确三角形(平面图形)和三棱柱(立体图形)可类比元素的对应(如:三角形的三条边长和三棱柱的三个侧面的面积对应,三角形的内角与三棱柱侧面形成的二面角的对应等)关系,然后再进行猜想.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,
4、专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题二直接证明与间接证明 1.综合法和分析法 综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法,但两种证明方法的思路截然相反,分析法既可用于寻找解题思路,也可以是完整的证明过程,分析法和综合法可相互转换,相互渗透,在解题中综合法和分析法联合运用,可转换解题思路,增加解题途径.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,2.反证法 反证法是一种间接证明命题的方法,反证法体现了“正难则反
5、”的证明思想,它从命题结论的反面出发引出矛盾,从而肯定命题的结论.,专题1,专题2,专题3,应用2 求证:以抛物线y2=2px(p0)上的任意不同的四点为顶点的四边形不可能是平行四边形. 提示:若从正面进行证明,需证对边不平行或不相等,既不易确定目标,又不易比较斜率大小或边的长度.若把结论的反面作为条件,则很容易找出等量关系(斜率相等). 证明:如图,在抛物线y2=2px(p0)上任取不同的四点分别为A,B,C,D.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题三数学归纳法 数学归纳法的第一步是论证的基础保证,即通过验证落实传递的起点,这个基础必须真实可靠;它的
6、第二步是命题具有后继传递性的保证,两步合在一起为完全归纳步骤,这两步缺一不可,第二步中证明“当n=k+1时结论正确”的过程中,必须使用“归纳假设”,否则证明就不是数学归纳法. 应用 在数列an与bn中,a1=1,b1=4,数列an的前n项和为Sn,满足nSn+1-(n+3)Sn=0,2an+1为bn与bn+1的等比中项,nN*. (1)求a2,a3,a4与b2,b3,b4的值; (2)试猜想数列an与bn的通项公式,并用数学归纳法加以证明.,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,专题1,专题2,专题3,1,2,3,4,5,1(2016全国甲高考)如图,小明从街
7、道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9 解析由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为63=18,故选B. 答案B,1,2,3,4,5,2(2016全国丙高考)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 解析由题意知a1=0,a8=
8、1,则满足题意的a1,a2,a8的可能取值如下:,1,2,3,4,5,综上可知,不同的“规范01数列”共有14个. 答案C,1,2,3,4,5,3(2016北京高考)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多,1,2,3,4,5,解析若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放
9、入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B. 答案B,1,2,3,4,5,4(2016全国甲高考)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的
10、数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾. 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”. 答案1和3,1,2,3,4,5,5(2016浙江高考) (1)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示); (2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.,1,2,3,4,5,(2)假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|=|AQ|. 记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1k2.,1,2,3,4,5,
