《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法与分析法课件 新人教B版选修2-2（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2直接证明与间接证明,2.2.1综合法与分析法,1.掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点,学会运用综合法证明简单题目. 2.掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点,学会运用分析法证明简单题目. 3.区分综合法、分析法的推理特点,以便正确选取适当方法进行证明.,1,2,1.综合法 一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法. 名师点拨综合法有三个特点: (1)综合法是从原因推导到结果的思维方法; (2)用综合法证明问题,从已知条件出发,逐步推理,最后达到待证的结论; (3)综合法证明的思路是“由因导果”,即从
2、“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.,1,2,【做一做1-1】 综合法是() A.执果索因的逆推法 B.由因导果的顺推法 C.因果互推的两头凑法 D.以上均不对 答案：B,1,2,答案：C,1,2,2.分析法 一般地,从待证结论出发,一步一步寻求结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等),这种证明的方法叫做分析法. 用分析法证明的逻辑关系是:B(结论)B1B2BnA(已知). 在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推
3、过程可以省略.,1,2,名师点拨分析法的特点: (1)分析法是综合法的逆过程,即从“未知”看“需知”,执果索因,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的充分条件. (2)由于分析法是逆推证明,故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性,即分析法有独特的表述.,1,2,【做一做2】 分析法是() A.执果索因的逆推法 B.由因导果的顺推法 C.因果分别互推的两头凑法 D.逆命题的证明方法 答案：A,证明与推理有哪些联系与区别? 剖析：(1)联系:证明过程其实就是推理的过程.就是把论据作为推理的前提,应用正确的推理形式,推出论题的过程.一个论证可以只含一个推理,也可以包含一系列的推理;可以只
4、用演绎推理,或只用归纳推理,也可以综合运用演绎推理和归纳推理,所以证明就是推理,是一种特殊形式的推理. (2)区别:从结构上看,推理包含前提和结论两部分,前提是已知的,结论是根据前提推出来的;而证明是由论题、论据、论证三部分组成的.论题相当于推理的结论,是已知的,论据相当于推理的前提.,从作用上看,推理只解决形式问题,对于前提和结论的真实性是不确定的,而证明却要求论据必须是真实的,论题经过证明后其真实性是确信无疑的.,题型一,题型二,题型三,综合法,【例题1】 设数列an的前n项和为Sn,且(3-m)Sn+2man=m+3(nN+).其中m为常数,且m-3. (1)求证:an是等比数列;,分析
5、：本题要求证明数列为等差、等比数列,思路是用定义证明,所以恰当的处理递推关系是关键.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思 应用综合法证明问题是从已知条件出发,经过逐步地运算和推理,得到要证明的结论,并在其中应用一些已经证明的或已有的定理、性质、公式等.综合法的特点是:从已知看可知,再由可知逐步推向未知,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件.步骤可以归结为P0(已知)P1P2P3Pn(结论).,题型一,题型二,题型三,分析法,【例题2】 如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证:AFSC. 分析：本例所给的已知条件中,垂直关系
6、较多,我们不容易确定如何在证明中使用它们,因而用综合法比较困难.这时,可以从结论出发,逐步反推,寻求使要证结论成立的充分条件.,题型一,题型二,题型三,证明：要证AFSC,只需证SC平面AEF,只需证AESC(因为EFSC),只需证AE平面SBC,只需证AEBC(因为AESB),只需证BC平面SAB,只需证BCSA(因为ABBC).由SA平面ABC可知,上式成立.所以AFSC. 反思 在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略.,题型一,题型二,题型三,易错辨析,易错点
7、:分析法是一种重要的证明方法,因为它叙述较繁,易造成错误,所以在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性,另外,要注意前后的必要性,即应是“”,而不是“”.,题型一,题型二,题型三,错因分析：由于错证的过程是,因而书写格式导致了逻辑错误.其证明的模式(步骤)以论证“若A,则B”为例: 欲证命题B成立,只需证命题B1成立,只需证命题B2成立,只需证A为真.由已知A真,故B必真.,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,A.是偶函数,但不是奇函数 B.是奇函数,但不是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,也不是偶函数,1,2,3,4,5,答案：B,1,2,3,4,5,3已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则当xy取最小值时x,y的值分别为(),答案：B,1,2,3,4,5,4已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示,在原三棱锥中给出下列命题: BC平面SAC;平面SBC平面SAB;SBAC. 其中正确的命题是.(填序号),1,2,3,4,5,解析：由三视图知在三棱锥S-ABC中,底面ABC为直角三角形,且ACB=90,BCAC.又SA平面ABC,BCSA.SAAC=A,BC平面SAC.故命题正确,由已知推证不出命题. 答案：,1,2,3,4,5,答案：a0,b0,且ab,
