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1、本章整合,第三章 变化率与导数,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一四种命题及其相互关系 四种命题的形式和关系如下图:,由原命题构造逆命题只要将p和q换位就可以.由原命题构造否命题只要将p和q分别否定为p和q,但p和q不换位.由原命题构造逆否命题时,不仅要将p和q换位,而且要将换位后的p和q都否定.,专题一,专题二,专题三,专题四,原命题为真,它的逆命题不一定为真. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 原命题为真,它的逆否命题一定为真. 因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个,即只讨论两种就可以了,不必对四种命题形式一一加以讨
2、论.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 提示:应当先把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种形式的命题.要注意对大前提的处理. 解:原命题可以写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,是真命题. 逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,是真命题. 否命题是“若一个平行四边形的两条对角线相等,则它是矩形”,是真命题. 逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”,是真命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二充分条件与必要
3、条件 1.命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:,2.充分条件与必要条件的判断 (1)直接利用定义判断:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”. (2)利用等价命题的关系判断:“pq”的等价命题是“qp”,即“若qp成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用1设xR,则“x=1”是“x3=x”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 提示:本题考查了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题. 解析:因为由x3=x,解得x=0,x=1或x=-1,所以“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件.
4、 答案:A,专题一,专题二,专题三,专题四,应用2在下列各小题中,p是q的充要条件的是() p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点; p:cos =cos ;q:tan =tan ; p:AB=A;q:UBUA. A.B.C.D. 解析:对于,y=x2+mx+m+3有两个不同的零点, m2-4(m+3)0,解得m6. p是q的充要条件,排除选项B,C. 对于,取f(x)=x2,在R上为偶函数, 处没有意义,p是q的充分不必要条件,排除选项A.故选D. 答案:D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三逻辑联结词 (1)“pq”的真假性:当p与q中至少有一个是真命题时,“pq”为真命
5、题;当p,q都是假命题时,“pq”为假命题,即有真则真. (2)“pq”的真假性:当p,q都是真命题时,“pq”为真命题;当p为真命题,q为假命题,或当p为假命题,q为真命题,或当p为假命题,q为假命题时,“pq”为假命题,即有假则假. (3)“p”的真假性:若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用指出下列命题的构成形式(“pq”或“pq”)及构成它的命题p,q,并判断它们的真假. (1)53; (2)(n-1)n(n+1)(nN*)既能被2整除,又能被3整除. 分析:先确定构成复合命题的原命题p,q,再利用真值表判断真假. 解:(1)
6、此题为“pq”的形式,其中,p:53;q:5=3.此命题为真命题,因为p为真命题,q为假命题,所以“pq”为真命题. (2)此命题为“pq”形式的命题,其中, p:(n-1)n(n+1)(nN*)能被2整除; q:(n-1)n(n+1)(nN*)能被3整除. 此命题为真命题,因为p为真命题,q也是真命题,故“pq”为真命题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四全称命题与特称命题 含有全称量词的命题叫全称命题,含有存在量词的命题叫特称命题,此部分是近几年高考的新宠,在高考中多以选择题、填空题的形式出现.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号形式写出其
7、否定并判断命题的否定的真假性. (1)有一个实数,sin2+cos21; (2)任何一条直线都存在斜率;,提示:本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示,命题的否定的真假判断可以从原命题或原命题的否定处理. 解:(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题. (2)全称命题,否定:存在直线l,l没有斜率,真命题.,1,2,3,4,5,1(2016四川高考)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,解析:画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面
8、区域ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即p q,qp,所以p是q的必要不充分条件.故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,2(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若直线a与直线b相交,则,一定相交,若,相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A. 答案:A,1,2,3,4,5,3(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的 () A.充要条件 B.充分不必要
9、条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,得a2n-1+a2n0a1(q2n-2+q2n-1)0q2(n-1)(q+1)0q(-,-1),因此,q0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n0的必要不充分条件.故选C. 答案:C,1,2,3,4,5,4(2016北京高考)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D. 答案:D,1,2,3,4,5,5(2015课标全国高考)设命题p:nN,n22n,则 p为() A.nN,n22nB.nN,n22n C.nN,n22nD.nN,n2=2n 解析:p:nN,n22n, p:nN,n22n.故选C. 答案:C,
