《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的应用 1.3.1 导数的应用课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数的应用 1.3.1 导数的应用课件 新人教B版选修2-2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1利用导数判断函数的单调性,1.理解可导函数单调性与其导数的关系,会用导数确定函数的单调性. 2.通过比较体会用导数求函数单调区间的优越性.,用函数的导数判定函数单调性的法则 1.如果在(a,b)内,f(x)0,则f(x)在此区间是增函数,(a,b)为f(x)的单调增区间; 2.如果在(a,b)内,f(x)0(0)只是f(x)在此区间是增(减)函数的充分条件而非必要条件. 2.函数f(x)在(a,b)内是增(减)函数的充要条件是在(a,b)内f(x)0(0),并且f(x)=0在区间(a,b)上仅有有限个点使之成立.,【做一做1】 已知函数f(x)=1+x-sin x,x(0,2),则函
2、数f(x)() A.在(0,2)内是增函数 B.在(0,2)内是减函数 C.在(0,)内是增函数,在(,2)内是减函数 D.在(0,)内是减函数,在(,2)内是增函数 解析：f(x)=1-cos x,当x(0,2)时,f(x)0恒成立,故f(x)在(0,2)内是增函数. 答案：A,【做一做2】 设f(x)是函数f(x)的导数,f(x)的图象如图所示,则f(x)的图象最有可能是() 解析：由f(x)的图象知,x(-,0)或x(2,+)时,f(x)0,故f(x)的增区间为(-,0),(2,+).同理可得f(x)的减区间为(0,2). 答案：C,1,2,1.函数的单调性与其导数有何关系? 剖析：(1
3、)求函数f(x)的单调增(或减)区间,只需求出其导函数f(x)0(或f(x)0)的区间. (2)若可导函数f(x)在(a,b)内是增函数(或减函数),则可以得出函数f(x)在(a,b)内的导函数f(x)0(或f(x)0).,1,2,2.利用导数判断函数单调性及单调区间应注意什么? 剖析：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题时只能在定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间. (2)在对函数划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点和不可导点. (3)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,这些单调区间不能用“”连接,而只能用“逗号”或“和”字隔开.
4、,题型一,题型二,题型三,题型四,求函数的单调区间,分析：先求f(x),再解不等式f(x)0得单调增区间,解不等式f(x)0得单调减区间.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 运用导数讨论函数的单调性需注意如下几点:(1)确定函数的定义域,解决问题时,只能在函数的定义域内,通过讨论函数导数的符号,来判断函数的单调区间;(2)在对函数划分单调区间时,要注意定义域内的不连续点和不可导点;(3)在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,根据函数的单调性求参数的取值范围,分析：函数
5、f(x)在(0,1上是增函数,则f(x)0在(0,1上恒成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 函数f(x)在区间M上是增(减)函数,即f(x)0(0)在xM上恒成立.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明不等式,【例题3】 已知x1,求证:xln(1+x). 分析：构造函数f(x)=x-ln(1+x),只要证明在x(1,+)内f(x)0恒成立即可.,证明：设f(x)=x-ln(1+x)(x1). 当x1时,f(x)0. f(x)在1,+)内是增函数. 又f(1)=1-ln 21-ln e=0,即f(1)0, 当x1时,f(x)0,故当x1时,xln(1+x).,题型一,题型二,题型三,
6、题型四,反思 利用可导函数的单调性证明不等式,是不等式证明的一种重要方法,其关键在于构造一个合理的可导函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点:应用导数求函数的单调区间时,往往因忘记定义域的限制作用从而导致求解结果错误,因此在求函数的单调区间时需先求定义域.,题型一,题型二,题型三,题型四,1,2,3,4,5,1在区间(a,b)内,f(x)0是f(x)在(a,b)内为增函数的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：如f(x)=x3在R上是增函数,但f(0)=0. 答案：A,1,2,3,4,5,解析：y=cos x-xsin x-c
7、os x=-xsin x,当x(,2)时,-xsin x0,故函数y=xcos x-sin x在(,2)内为增函数.,答案：B,1,2,3,4,5,3若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d为增函数,则一定有() A.b2-4ac0B.b2-3ac0 C.b2-4ac0D.b2-3ac0,解析：因为f(x)=3ax2+2bx+c0恒成立, 所以a0,=(2b)2-12ac0,即b2-3ac0.,答案：B,1,2,3,4,5,4若函数f(x)=-x3+bx(b为常数)在区间(0,1)内是增函数,则b的取值范围是. 解析：f(x)=-3x2+b0(0x1)恒成立, b3x2(0x1)恒成立,故b3. 答案：3,+),1,2,3,4,5,
