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1、第三章 软件常用算法分析,本章的知识点：了解算法的概念；掌握常用算法的种类、傅氏算法的运算过程，了解数字滤波的含义及加法滤波器、积分滤波器，掌握差分滤波器；重点掌握衡量算法优劣的标准。 3.1 算法概念 3.2 常用算法 3.3 数字滤波器的原理与应用 3.4 算法的选择标准,3.1 算法的概念,一、算法的概念 将计算机处理的数字量进行分析、计算，得到所需的电流、电压的有效值和相位及有功功率、无功功率等量，或者算出它们的序分量，或者线路和元件的视在阻抗，或者某次谐波的大小和相位等，并根据这些参数的计算结果与定值比较决定装置的动作行为，而完成上述分析计算和比较判断以实现各种预期功能的方法，就称算
2、法。 算法的主要任务是如何从包含有噪声分量的输入信号中快速、准确地计算出所需的各种电气量参数。,3.1 算法的概念,二、研究算法的作用（选择算法要考虑的因素/衡量算法优劣的标准） （1）精（确）度 一个好的算法应具有良好的一段运算精度，只有保证这一点，才能达到自动装置的判断和动作的准确性。 提高参数精度的途径：一是采用性能完善的滤波器（滤除影响计算的高次谐波分量）对输入信号进行滤波处理；二是将滤波与参数计算算法相融合，通过合理设计，使参数计算算法本身具有良好的滤波性能。,3.1 算法的概念,（2）速度 算法的运算速度将影响自动化装置检测量的检测和自动化装置的动作速度。一个好的算法要求运算速度高
3、，这就是说在运算时，所用的实时数据窗短，所需采样的点数少，运算工作量少。 速度包含两方面的含义：一是算法的数据窗的长度，即需要采用多少个采样数据才能计算出所需的参数值。二是算法的计算量,算法越复杂，运算量也越大，在相同的硬件条件下，计算时间也越长。,3.1 算法的概念,若要精度高，一是需要利用更多的采样值，即增大算法的数据窗，二是采样点数多（24点，36点），这样运算量大，速度降低。 研究算法的实质是如何在速度和精度之间进行权衡。,3.1 算法的概念,三、保护和监控对算法的不同要求 监控对算法的要求： 反映正常运行状态的P、Q、U、I等物理量，计算出有功电能量和无功电能量。 准确度要求高 针对
4、的是稳态时的信号 保护对算法的要求： 反映的是故障特征的量，除P、Q、U、I等外，要计算反映故障特征的量，如突变量、负序、零序和谐波分量。 更看重速度和灵敏性 针对的是故障时的信号，有严重的直流分量和谐波分量。,3.2 常用算法,一、算法介绍,研究算法的实质是如何在速度和精度之间进行权衡。因此，在选择算法时要从实际需要出发，选择合理的算法，不能一味地去追求单一的高精度或单一的高速度。 由于交流采用所得到的信号是信号的瞬时值，这些量是随时间而变化的交变量，人们无法直接识别它的大小和传送方向（指功率），这就需要通过一种算法把信号的有效值计算出来。,3.2 常用算法,一、算法介绍,故障电流,周期分量
5、,非周期分量,3.2 常用算法,算法介绍,表3.1 各种算法的性能比较（对工频交流电而言，T20ms）,3.2 常用算法,一、半周积分法（可用于微机保护的启动算法）假设电压、电流的波形是正弦波 依据：一个正弦量在任意半周期的绝对值的积分是常数，并且积分值S和其相角无关。 半周期的面积可写为：,3.2 常用算法,半周期的面积S常数可通过图3-2所示的梯形算法求和算出。,3.2 常用算法,ik是第k次采样值，是k=0时的值，N为一个周期的采样点数。Ts为采样间隔，N足够多，用梯形近似积分的误差可以很小，算出的有效值I就越精确。 半周积分法的优缺点： 优点：能滤除一定的高频分量，运算量少；可作为微机
6、保护的启动算法。 缺点：不能抑制直流分量（可以配一个差分滤波器）；误差大（3.5%）。,3.2 常用算法,二、傅氏变换算法 1、傅氏变换算法的基本原理（采样的模拟量是周期性的时间函数） 傅氏变换算法来自傅立叶级数，即一个周期函数可以用傅立叶级数展开为各次谐波的正弦项和余弦项之和，计算式为,于是电流的基波分量可表示为：,（1）,（2）,3.2 常用算法,基波电流还可以用一般表达式表示为：,将式（3）中 用和角公式展开，再与式（2）比较，可以得到,（3）,（4）,（5）,3.2 常用算法,a1和b1可以根据傅氏级数的逆变换求得，即,经过采样后，连续量为离散量，积分变为求离散和,（6）,（7）,3.
7、2 常用算法,在算出a1和b1后，根据（4）和（5）不难得出基波的有效值和相角为,傅氏算法求出电流和电压的实部与虚部后就可以计算有功、无功和功率因数。,3.2 常用算法,在利用傅氏算法求出三相电流和电压基波分量的实部与虚部 后就可以得到负序和零序分量。 负序分量的实部和虚部：,零序分量的实部和虚部：,3.2 常用算法,2、傅氏算法的优缺点： 优点：计算精度高，计算量适中，能滤除整次谐波和纯直流分量。 缺点：不能滤除衰减的直流分量（傅氏算法前辅以前级差分滤波）。 傅氏算法是微机保护和监控常用的一种算法。 四、新算法 小波分析：应用在电力设备在线监测、电力系统故障诊断（设备故障）。 神经网络（AN
8、N）：已涉及到暂态、动态分析、负荷预报、机组最优组合、警报处理和故障诊断、配电网线损计算、发电规划、经济运行及电力系统控制等方面。,3.3 数字滤波器的原理与应用,一、滤波器的含义 滤波：从含有噪声的信号中提取有用信号的过程。 滤波器（广义）：指一个装置或系统，用于对输入信号进行某种加工处理，以达到取得信号中的有用信息而去掉无用成分的目的。 二、数字滤波的作用 滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。,3.3 数字滤波器的原理与应用,(1)模拟滤波器：是应用无源或有源电路元件组成的一个物理装置或系统。 作用：采样前的模拟低通滤波器主要是为了防止频率混叠，其叠止频率一般较高。 (2)数字滤波器：直接对
9、输入信号的离散采样值进行滤波计算，形成一组新的采样序列，然后根据新的采样值进行参数计算。 作用：抑制数据采集系统引起的各种噪声；滤除保护子系统在故障发生后，电流和电压信号中混有衰减的直流分量和高次谐波。,模拟低通滤波：工程测量中采样频率不可能无限高也不需要无限高，因为一般只关心一定频率范围内的信号成份。为解决频率混叠，在对模拟信号进行离散化采集前，采用低通滤波器滤除高于1/2采样频率的频率成份。实际仪器设计中，这个低通滤波器的截止频率(fc) 为： 截止频率（fc）=采样频率（fs） / 256,3.3 数字滤波器的原理与应用,三、数字滤波器的构成 按数字滤波器的构成方式可把它分成两类： （1
10、）递归式数字滤波器：该种滤波器的输出值不但取决于输入值和过去的输入值，而且还取决于过去的输出值。 （2）非递归式数字滤波器：该种滤波器的输出值仅取决于输入值。如差分滤波器、加法滤波器。,3.3 数字滤波器的原理与应用,四、几种常用的数字滤波器 差分(减法)滤波器、加法滤波器、积分滤波器 1、差分（减法）滤波器 设Ts为采样周期，x(nTs)为tnTs时的输入数据（采样值），x(nTsKTs)为前K个Ts时刻的输入数据，y(nTs)为t= nTs的滤波器输出，则差分滤波器的差分方程为：,3.3 数字滤波器的原理与应用,由于保护中采样间隔是均匀的，所以可将X(nTs)、y(nTs)直接写成x(n)
11、、y(n)，上式可写为：,设输入信号中含有基波，也含有m次谐波，如图3-5所示。,图3-5 差分滤波器原理说明,3.3 数字滤波器的原理与应用,输入信号x(t)为：,当KTs刚好等于谐波的周期 或 时，则在t= nTs及t= nTsKTs两点的采样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有 ，故滤去的谐波次数为：,3.3 数字滤波器的原理与应用,由此可见， 当Ts，f1确定，能滤掉的谐波最低次数是p=1时计算的m值，除此之外，还能滤掉m的整倍数的三倍。 差分滤波器有如下特点： (1)因任两点采样值中所含的直流成分相同（不考虑衰减），故差分后对应的直流
12、输出为0，因此差分滤波能滤除直流分量。 (2)当m=1时，能滤除基波及各次谐波，则在稳态输入时，滤波器的输出为0。利用这一特点在保护中常被用作增量元件。在系统正常或故障进入稳态后，滤波器的输出为0，在故障后的KTs时间内，滤波器有输出，此时输出的是故障后的参数与故障前的负荷参数之差，这就是故障分量。,3.3 数字滤波器的原理与应用,(3)当采用差分滤波器滤除短路电流中的谐波分量时，必须在短路发生后，经过KTs的时间才开始正确反映短路后的电流，在此之前， x(nTsKTs)反映的是短路前的状态，因此，该滤波器有KTs的延时， K值越大，延时越长。 (4)差分滤波器只需做减法，因此算法简单，运算工
13、作量小。 差分滤波器主要用于： (1)抑制故障中的衰减直流分量的影响。 (2)提取故障信号中的故障分量。,3.3 数字滤波器的原理与应用,四、几种常用的数字滤波器 2、加法滤波器 加法滤波器就是把减法滤波器的减运算改为加运算,3.3 数字滤波器的原理与应用,3.3 数字滤波器的原理与应用,加法滤波器特点： 1.数据窗长度短 2.不能过滤直流分量 3.工作量小,3.3 数字滤波器的原理与应用,四、几种常用的数字滤波器 3、积分滤波器 积分滤波器就是把采样的面积进行相加,3.3 数字滤波器的原理与应用,积分滤波区间选择为谐波的周期或周期的整数倍，则可以过滤该谐波 积分滤波器也可以抑制高频分量,3.
14、4 算法的选择标准,一、衡量算法优劣的标准（精度和速度） 二、算法的选择 微机监控和微机保护对算法的要求有所不同。对于微机保护则需要根据对象保护类型、电压等级等的不同来选择不同的算法。 监控：辅以差分滤波器的傅氏算法。 距离保护的启动元件半周积分算法； 高压线路阻抗保护全周傅氏、最小二乘法、解微分方程。,小结,本章主要讲了算法的概念及衡量算法优劣的标准；半周积分算法和傅氏算法的运算过程，以及傅氏算法的优缺点；数字滤波的概念和几种常用的数字滤波器；最后讲了算法的选择。 作业：1.常用算法有哪些？有什么优点和缺点？在不同的应用里应该如何选择不同的算法？ 2.常见的数字滤波器有哪些？各有什么特点？,
