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1、1.1.1 变化率问题,1.变化率,一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率,问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?,问题1 气球膨胀率,气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm) 之间的函数关系是,如果将半径r表示为体积V的函数, 那么,当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为,显然0.620.16,分析一下:,思考?,当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?,在高台跳水运动中,运
2、动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,问题2 高台跳水,如果用运动员在某段 时间内的平均速度粗略地 描述其运动状态,那么,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,分析一下:,当t从0增加到0.5时,平均速度为,当t从1增加到2时,平均速度为,思考?,当时间从t1增加到t2时,运动员的平均平均速度是多少?,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,若设x=x2x1, y=f(x2)f(x1),上述问题中的变化率可用式子 表示,我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,2.平均变化率的定义,这里x是x1的一个“增量
3、” ：x2x1+x ; y是(x1)的一个“增量” : f(x2)=f(x1) +y .,则平均变化率为,观察函数f(x)的图象，平均变化率 表示什么?,O,A,B,x,y,Y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2-x1=x,f(x2)-f(x1)=y,割线AB的斜率,思考?,3.平均变化率的几何意义,例、 设函数f(x)=2x, 当从2变到1.9时, 求x和 y.,解 x1.90.1,yf(1.9)f(2)0.2,例、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.,1、 过y=x3上两点P（1，1)、Q(1+x,1+y) 作割线，当x=2时, 求 (1) 点Q的坐标; (2) y的值; (3) 割线PQ的斜率.,解 (1) Q(3, 27)，,练习,2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,练习,当t从2 变到2+t 时,求运动的平均速度.,=4.9t13.1,作 业 P10 1, P11 2,补充题、求y=1/x在x=x0附近的平均变化率.,
