《高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质课件1 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质课件1 北师大版必修4（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.7 正切函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质,正弦函数,余弦函数,什么函数呢？,通常,我们把以角作为自变量,以点P的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数称作正切函数。,今天我们学习正切函数的图像及性质.,1.了解任意角的正切函数的概念.(重点) 2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.(重点) 3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.(难点) 4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.(重点),在直角坐标系中， 如果角满足：R， k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 .,探究点1 正切函数的定义,根据函数的定义，比值 是角的函
2、数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，,正切函数的定义,其中R， +k，kZ.,思考1：正切函数与正弦和余弦函数有什么关系？ 思考2：当角的终边在x轴、y轴时，正切函数值的情况如何？ 提示：当角的终边在x轴上时，tan=0； 当角的终边在y轴上时，a=0，比值 没意义，故角的正切值不存在.,提示：比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tan (R，k+ ，kZ).,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数.,根据正切函数的定义，我们知道：当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其正切函数值为
3、负.,这里的角是指的角的弧度数.,C,【即时训练】,正切线,如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.,从图中可以看出： 当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方； 当角位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方.,探究点2 正切线和正切函数的周期,不论角的终边在第几象限，都有AOT与MOP的正切值相等，且角的正切值与有向线段AT的值相等.因此，我们称有向线段AT为角的正切线.,正切函数的周期,所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.,由于,【即时训练】,C,(2)找横坐标 （把x轴上
4、 到 这一段分 成8等份）.,探究点3 正切函数的图像,作法如下： (1)作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.,(3)在单位圆右半圆中作出正切线.,(4)平移. (5)连线.,正切函数图像的简单画法：,三点两线法.,“三点”:,“两线”:,1,-1,思考：为什么不用五点法?,提示：因为有渐近线，只需在对称中心两侧各取一点即可.,正切曲线是由通过点 且与 y 轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成.,【即时训练】,探究点4 正切函数的性质,O,求函数 的定义域,解：,令 ，那么函数 的定义域是:,由 ，可得,所以函数 的定义域是,【变式练习】,例3.比较下列每组数的大小.,（2）,与,
5、解:(1),(2),方法： 转化到同一单调区间内，利用单调性解决.,.,.,不求值比较下面两个正切值的大小,又 内单调递增,【变式练习】,解:,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,在每一个开区间 内都是增加的。,探究,不是，如图,3. 每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三,2.正切函数在每个单调区间内都是增函数,1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数,【总结提升】,D,C,3.求函数 的定义域. 解：要使函数有意义，需tan x+10， 即tan x-1.结合正切函数的图像可知 所以函数的定义域为,4.观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 1,kz,回顾本节课的收获,白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？ 俞良弼,
