《高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质课件1 北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质课件1 北师大版必修4（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 正弦函数的图像与性质,前面我们借助单位圆学习了正弦函数y=sin x的基本性质，下面画出正弦函数的图像，然后借助正弦函数的图像，进一步研究它的性质.,思考： 有什么办法画出该曲线的图象？,今天我们学习正弦函数的图像及性质.,1.理解正弦函数的性质.（难点） 2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”. (重点),(1) 列表.,(2) 描点.按上表值作图.,(3) 连线.,1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？,探究点1 正弦函数y=sinx的图像,(1) 列表.,作法:,(1)等分.,(2)作正弦线.,(3)平移.,(4)连线.,2.,因为终边相同的角的三角函数值相同， 所以y=si
2、nx的图像在 与y=sinx,x0,2的图像相同.,3.正弦曲线,正弦函数的图像叫作正弦曲线.,与x轴的交点,图像的最高点,图像的最低点,4.五点作图法,-,-,-1,1,-1,简图作法,(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标).,(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).,(2)描点(定出五个关键点).,O,点不在多，五个就行,思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高.,【即时训练】 用“五点法”作y=2sin 2x的图像时，首先描出的五 个点的横坐标是( ) 【解析】令2x= 得
3、,B,y=1,y=-1,观察正弦函数 y=sin x(xR) 的图像.,想一想：,1.我们经常研究的函数性质有哪些？,3.你能从中得到正弦函数的哪些性质？,2.正弦函数的图像有什么特点？,探究点2 正弦函数y=sinx的性质,正弦函数 y=sinx的定义域为R,1.定义域,2.值域,从正弦函数的图像可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以值域为-1,1,当xA时，函数取得最大值1，反之，若函数取得最大值1时，xA.,当xB时，函数取得最小值-1，反之，若函数取得最小值-1时，xB.,由正弦函数图像可以看出，当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现，即正弦函数是周期函数，
4、它的最小正周期是2.,3 周期性,由于正弦函数具有周期性，为了研究问题方便，我们可以选取任意一个x值，讨论区间x,x+ 2上的函数的性质，然后延拓到整个定义域上.,思考1：观察正弦函数y=sinx(xR)的图像，能找出正弦函数的单调区间吗？,4 单调性,选取区间 ，可知,在区间,单调性,在每一个区间_上是增加的； 在每一个区间_上是减少的.,x,y,1,-1,O,5 奇偶性,图像关于原点对称，奇函数关于原点对称.,根据诱导公式sin(-x)=-sin x，可知正弦函数是奇函数,观察正弦函数的图像，可以看到,【即时训练】 下列关于函数y=sin x-3的说法中，不正确的是( ) A.最小值为-4
5、 B.是奇函数 C.当 kZ时，函数取最大值-2 D.是周期函数，且最小正周期是2 【解析】因为f(-x)=sin(-x)-3=-sin x-3， 显然f(-x)-f(x)，所以函数y=sin x-3不是奇函数.,B,1,-1,y= -sinx, x 0, ,解：列表,x,例1.用五点法画出y=-sinx在区间0,2上的简图.,.,.,.,.,.,O,例2.用五点法画出y=1+sinx在区间0,2上的简图.,解：列表,y=1+sinx,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,【变式练习】 用“五点法”画出函数y=3-sin x(x0,2)的图像. 【解析】(1)列表.,(2)描点，连
6、线，如图所示.,对“五点法”画正弦函数图像的四点说明: (1)应用的前提条件是精确度要求不是太高. (2)五个点必须是确定的五点.,【特别提醒】,(3)用光滑的曲线顺次连接时，要注意线的走向，一般在最高(低)点的附近要平滑，不要出现“拐角”现象. (4)“五点法”作出的是一个周期上的正弦函数图像，要得到整个正弦函数图像，还要“平移”.,例3 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论它的性质.,y=sinx,y=sinx-1,解：列表：,0 1 0 -1 0,-1 0 -1 -2 -1,x,y,O,-1,1,2,2,.,.,.,.,.,y=sinx-1,画出简图：,-2,【解析】
7、(1)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最大值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最小值. 所以 解得,【变式练习】,函数y=ksin x+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值.,(2)k0时，当sin x=1时，函数y=ksin x+b取得最小值，sin x=-1时，y=ksin x+b取得最大值. 所以 解得 综上可知，k=3,b=-1或k=-3,b=-1.,R,-2,0,既不是奇函数也不是偶函数,2,从图像观察y=sinx-1的性质并填写下表,【解析】选B.由y=sin(-x)=-sin x知，其图像和y=sin x 的图像关于x轴对称.,1.函数y
8、=sin(-x),x0,2的简图是( ),B,【解析】因为cos =cos =-sinx,所以函数f(x)为奇函数.,2. 函数f(x)=cos 的奇偶性为( ) A.偶函数B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数,B,3. 函数y=sin(x-1)的最小正周期是() A.2B.2C.D.-1,【解析】T= =2.,A,4.求函数 的最大值及取得最大值时自变量x的集合.,解：,5.用五点法画出y=sin2x一个周期的简图.,1,-1,y= sin2x,解：,x,y,.,.,.,.,.,O,6.f(x)= 的最大值为_,此时x=_ _. 【解题关键】利用正弦函数的值域求解.,【解析】因为-1 1,所以-1 1, 所以-1+5 1+5, 即 4,6, 所以f(x)的最大值为6. 此时 即 (kZ), 所以x=9+12k(kZ).,6,9+12k(kZ),回顾本节课的收获,正弦函数y=sinx 的图像,正弦函数y=sinx 的性质,正弦函数的图像与性质,周期性,奇偶性,值域,定义域,单调性,最值,五点法,几何作法,观察 图象,性质的应用,冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟, 是因为只有 露出水面. 海明威老人与海,
